Monotonie

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vokabelheft123 Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie
Hallo matheboard ich hab mal ne frage zum thema monotonie.
Die Frage lautet: Untersuchen Sie anhand einer Zeichnung, in welchen Bereichen die Funktion f(x)=-x³+3x² streng monoton steigen bzw. fallend ist.

Ich hab mir eine wertetabelle von -5 - +5 gemacht

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y 200 112 54 20 4 0 2 4 0 -16 -50

Ich bin mir jetzt unsicher aber ist der graph nicht von
von unendlich -> -5 -> 0 streng monoton fallend
0 -> 3 monoton steigend und
3 -> 5 -> unendlich streng monoton steigend ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie
Ich würde die Funktion zunächst so faktorisieren, dass die Nullstellen und deren Grad gleich sichtbar werden. Das grenzt schon mal Intervalle ein, in denen der Verlauf dann näher betrachtet werden kann.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie
Ich vermute mal, das letzte Wort sollte "fallend" heißen.
Aber schreib dir die Wertetabelle mal etwas übersichtlicher auf, eine Grenze stimmt nämlich noch nicht.

mfg,
Ché Netzer

PS: Mit unendlich ->-5 -> 0 meinst du wohl "bis/vor 0" und mit "0 -> 3" "zwischen 0 und 3", oder?
vokabelheft123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie
Ich verstehe an sich nicht wie ich die Monotonie bestimmen soll. Wenn das der Graph ist,



dann fällt er doch von dem x Wert "-unendlich" bis zum sichtbaren Wert 0 streng monoton. Dann ist er bis zum x-Wert 2 monoton steigend und ab dem x-Wert 2 ist er wieder streng monoton fallend bis zum x-wert "+unendlich" oder?!
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie
Das ist doch schon eine brauchbare Lösung. Man erkennt also 3 Intervalle, in denen strenge Monotonie herrscht. Dass eine Intervallgrenze im lokalen Maximum gerade bei x = 2 liegt, müßte man ggf. nochmal rechnerisch bestätigen.
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