Poisson Beweis

28.03.2012, 18:06	charge	Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson Beweis Hallo, Die Zufallsvariablen X und Y seien unabhängig poissonverteilt mit Parameter Lamda x bzw. Lamda y. Bestimme die bedingte Verteilung von X gegeben X+Y=n Bis zum vorletzten Schritt komm ich noch selbst, aber da versteh ich dann nicht wo das hoch k bzw hoch n-k herkommt. Und wie wird das 1-p begründet? Klick Gruß Charge
28.03.2012, 22:34	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} \frac{\lambda_x^k}{({\lambda_x +\lambda_y})^k}\cdot\frac{\lambda_y^{n-k}}{({\lambda_x +\lambda_y})^{n-k}} \end{eqnarray}$ Wenn man den Nenner zusammenfassen würde, stände da: $\begin{eqnarray} \frac{\lambda_x^k \cdot\lambda_y^{n-k}}{({\lambda_x +\lambda_y})^{n}} \end{eqnarray}$ D.h. es muss vorher durch $\begin{eqnarray} ({\lambda_x +\lambda_y})^{n} \end{eqnarray}$ geteilt worden sein und nicht durch $\begin{eqnarray} {\lambda_x +\lambda_y} \end{eqnarray}$ Das ist meine Vermutung. Da $\begin{eqnarray} \lambda_x = x \cdot p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_y = (n-x) \cdot p \end{eqnarray}$ Somit ist $\begin{eqnarray} \frac{\lambda_x^k}{({\lambda_x +\lambda_y})^k}\ \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \left(\frac{x}{n}\right)^k = \tilde{P}^{\ k} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\lambda_y^{n-k}}{({\lambda_x +\lambda_y})^{n-k}}\ \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \left(\frac{n-x}{n}\right)^{n-k} = {(1-\tilde{P}})^{\ n-k} \end{eqnarray}$ Würde mich über eine Antwort freuen. Mit freundlichen Grüßen
29.03.2012, 14:09	charge	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, in der 3. Zeile ist ein Fehler, wie du vermutest müsste es hoch n heißen, da auch Poisson-Verteilt. Danke für deine Hilfe

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