Hypothesentest

21.01.2007, 17:25	mayamoon	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest Hallo, ich hoffe, ihr könnt mir mit der folgenden Aufgabe weiterhelfen Ein Würfel wird 300-mal geworfen, dabei tritt 60mal "Vier" auf. Kann man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1% darauf schließen, dass der Würfel nicht ideal ist? So, da habe ich mit der Formal des zweiseitigen Signifikanztests erst bei 0,995 in der Tabelle geguckt um einen Wert für z rauszubekommen --> 2,575 Dann habe ich gerechnet: X= 2,575* ( $\begin{eqnarray} \sqrt3000,010,99 \end{eqnarray}$ ) +300*0,01 und habe 3,44 raus Jetzt weiß ich allerdings nicht, was ich mit diesem Wert anfangen soll und ob das überhaupt die richtige Formal war! Hoffe, mir kann jemand weiterhelfen! Maya
21.01.2007, 23:25	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest Also du solltest als Erstes wissen, was du da als Formeln genau anwendest und wieso. Du willst mit der Normalverteilung arbeiten und damit die Binomialverteilung annähern ? Was für eine Formel hast du benutzt ? Grüße Abakus ** verschoben zur Stochastik (Tests etc.) **
21.01.2007, 23:57	mayamoon	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich sagte ja, das ich nicht genau weiß ob das die richtige Formel ist. Ich habe bei einer ähnlichen Aufgabe diese Formel gefunden und die Zahlen einfach eingesetzt. Als Ergebnis möchte ich einen Annahmebereich rausbekommen um rauszufinden ob der Würfel ideal ist! Weißt du denn vielleicht eine andere oder die richtige Formel für einen Ansatz? Schöne Grüße, Maya
22.01.2007, 01:55	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst natürlich mithilfe der Binomialverteilung einen entsprechenden Annahmebereich (mühsam) errechnen oder aus einer geeigneten Tabelle herausholen. Du kannst aber auch die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung annähern. Hier weißt du, dass das Auftreten von "4" bei 300 Würfen eine B(n, p) = B(300, 1/6) - verteilte ZV ist. Diese Verteilung kannst du nun durch eine Normalverteilung mit gleichem Erwartungswert und gleicher Varianz annähern, ferner kennst du bei letzterer deinen Annahmebereich. Speziell berücksichtigen kannst du noch die sog. Endlichkeitskorrektur. Hilft das zum Vorgehen erstmal weiter ? Grüße Abakus
22.01.2007, 12:01	mayamoon	Auf diesen Beitrag antworten »
\frac{X-µ}{o} = z Das hab ich doch bei der Normalverteilung als Formel. Für µ habe ich also den Erwartungswert 50, da 300/1/6, richtig? Habe ich für X dann 60, also den tatsächlich gewürfelten Wert? Und was nehme ich als Standartabweichung, 0,16? Bin gerade etwas überfordert, hoffe, du kannst mir noch ma eben helfen! Danke, Maya
22.01.2007, 13:30	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Also ich hätte einfach einen "Einstichprobentest für den Anteilswert" durchgeführt. Du brauchst eine Nullhypothese, diese sollte logischerweise die Gleichverteilung der Anteilswerte der sechs Seiten des Würfels sein, demnach also $\begin{eqnarray} \theta=\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ . Tatsächlich hast du in deiner Stichprobe $\begin{eqnarray} p=\frac{60}{300}=\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ beobachtet. Die Frage ist, ob die Abweichung auf einem 1%-Signifikanzniveau statistisch abgesichert ist, oder zufällig. Teststatistik etc. findest du in jedem Statistik-Buch. Die Approximationsregel $\begin{eqnarray} n\cdot\theta\dot(1-\theta)=300\cdot\frac{1}{6}\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)=41,67\geq9 \end{eqnarray}$ ist erfüllt. PS: Ich erhalte auch einen anderen Wert der Teststatistik... (allerdings ohne Stetigkeits- und Endlichkeitskorrektur gerechnet)
Anzeige

22.01.2007, 13:36	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi.. also deine hypothesen sind folgende: $\begin{eqnarray} H_0:~p=\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H_1:~p\not=\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ gegeben ist eine irrtumswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \alpha=0.01=1% \end{eqnarray}$ . X= anzahl der vieren (binomialverteilt mit n=100,p=1/6) gesucht ist der annahme- und ablehnungsbereich für die nullhypothese $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ . mathematisch ausgedrückt heisst es dann: annahmebereich: $\begin{eqnarray} P(\mu-c\leq X \leq \mu+c)\geq 0.99 \end{eqnarray}$ anblehnungsbereich: $\begin{eqnarray} P(X<\mu-c)+P(X>\mu+c)\leq 0.01 \end{eqnarray}$ es reicht natürlich nur eins von den beiden zu bestimmen, das andere folgt daraus.(gesucht ist das c) wenn du mathesoftware oder eine binomialverteilungstabelle besitzt dann kannst du es exakt lösen. aber vermutlich sollt ihr es über die normalverteilung lösen. welche "formeln" du da genau anwenden musst steht hier: http://de.wikipedia.org/wiki/ Normalvert...rt<br /> eilung (Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung) in dem link steht auch wie man $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ berechnet. gruss bil

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »