Funktion 3 Grades mit nur 3 Fakten

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anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion 3 Grades mit nur 3 Fakten
Meine Frage:
Bestimme die ganz rationale Funktion 3 Grades, die durch den Ursprung geht und im Punkt (1/-2) einen Wendepunkt hat! Die Wendetangente hat die Steigung 2.

Meine Ideen:
Meine Idee war den Punkt P(0/0) in die Ausgangsformel f(x)= ax^3+bx^2+cx+d einzusetzten. Da kommt das Ergebnis raus, das d=0 ist. Weiter komme ich nicht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Funktiongleichung mit Parametern


Big Laugh Zufälle gibt es.

Wenn dir alleiniges lesen nicht weiter hilft, dann stehe ich gerne Frage und Antwort. smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion 3 Grades mit nur 3 Fakten
Okay, nun hast du eine Bedingung ausgenutzt, eine zweite recht einfache Bedingung ist

Zitat:

und im Punkt (1/-2)


Also der Punkt (1,-2) liegt auf dem Graphen der Funktion, das liefert einem eine weitere Glecihung.

Di nächste Gleichung wird durch die Tatsache geliefert, dass es sich um einen Wendepunkt handelt und die letzte Gleichung durch die Angabe der Steigung der Tangente in dem Punkt.
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ja wäre klasse wenn du mir weiter hilfst. Ich habe momentan einen Blackout
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann verwende einmal die Informationen die Igrizu dir genannt hat.
Kannst du ein paar Gleichungen aufstellen??

Probier mal. smile
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ne Sorry da geht grad gar nichts. Mein Lehrer hat uns das heut gegeben und hat gemeint macht mal ohne es vorher mal gemacht zu haben.
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.

Also:

Wir haben eine Funktion 3. Grades vorliegen.
Diese Funktion hat, wie du bereits richtig geschrieben hast, die Form

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Wir haben nun 4 Variabelen (a,b,c,d).
Das heißt wir brauchen ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen.

Um die Gleichungen aufzustellen nutzen wir die Angaben aus dem Text.

"durch den Ursprung geht" ist gleich dem Punkt (0|0) und damit d=0 das ist soweit richtig.

Die erste Gleichung wäre also:

I. f(0)=0

Jetzt brauchen wir noch 3 dieser Art.

Die nächste kriegst du aus der Angabe über den Punkt (1|-2)

Eine weitere gibt dir die Angabe, dass dieser Punkt ein Wendepunkt ist.
Tipp: Welche Funktion muss gleich Null sein damit an dem zugehörigem x-Wert ein Wendepunkt ist?

Als letztes haben wir die Angabe über die Wendetangente, die die Steigung 2 hat.
Tipp: Welche Ableitung gibt die Steigung an und welche Punkt hat diese Steigung (Stichwort Wendetangente).

Kommst du nun weiter?
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

die nächste gleichung wäre

f(x)= -2=a+b+c+d

die 2 ableitung muss 0 gesetzt werden. aber wie bringt mich das weiter?


mit der endetangente ist das problem, dass wir das noch nicht hatten. kannst du mir da weiter helfen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann haben wir ja jetzt bereits 2 Gleichungen.

I. f(0)=0
II. f(1)=-2

Jetzt hast du richtig genannt, das wir für den Wendepunkt die 2. Ableitung gleich Null brauchen.

Der Wendepunkt ist (1|-2). Welche Koordinate ist für uns von Bedeutung?
Setze ihn in die 2te Ableitung ein.
Bilde zuvor die 2 Ableitungen.

Danach kümmern wir uns um die Wendetangente. smile
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du darauf, dass die 2 1=-2 ist?

der x-wert ist in der 2 ableitung einzusetzten.

das heißt 0=6a+2b
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann haben wir jetzt 3 von 4 Gleichungen

I. f(0)=0

II. f(1)=-2

III. f ''(1)=0

Auf II. f(1)=-2 komme ich indem ich den x-Wert des Punktes (1|-2) nehme und in die Ausgangsfunktion einsetze.
So erhält man -2.

Du hast das selbe gemacht mit:

-2=a+b+c+d ich habe lediglich eine andere Schreibweise verwendet.


So jetzt holen wir uns die 4te Gleichung.
Ich denke du weißt was eine Wendetangente ist.
Die Wendetangente hat die Steigung 2.
An welchem Punkt liegt die Wendetangente an???
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

die wendetangente liegt am wendepunkt an.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Also am Punkt (1|-2)
Wie ist die Steigung in diesem Punkt??
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

die steigung ist 2
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Ableitung brauchst du um die Angabe mit der Steigung zu verarbeiten und wie lautet der notwendige x-Wert den du dafür brauchst??
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

brauch ich die erste ableitung? der x-wert ist 1
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig. Freude

Wie lautet Gleichung IV.???
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

die 4 gleichung ist 203a+2b+c


somit ergibt sich der lgs

2=3a+2b+c
-2=a+b+c
0=6a+2b



stimmt das?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf 203a???

Schreibe es am besten mal in der von mir mehrfach genannten Schreibweise einmal auf.

Wenn du 2=3a+2b+c meinst stimmt das.
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ja das meine ich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann stimmt das soweit.

Nun löse das Gleichungssystem.
Weißt du wie??
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe meine 3 gleichungen untereinander geschrieben und wie LGS aufgelöst.

bekomme für a=-4, b= 12 und c=2

somit hab ich die gleichung

f(x)=4x^3+12x^2+2x
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

a und b sind richtig.
Bei c hast du dich verrechnet.
anni_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt hast recht -10. habe vergessen bei meiner einen gleichung *2 vergessen zu rechnen.


meine geichung ist somit f(x)=4x^3+12x^2-10x
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

-4x^3
das ist aber ein Tippfehler.

Ja ist alles richtig.

Hast du es verstanden?? smile
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