Stochastik Wahrscheinlichkeit Pfade

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Dennice26 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Wahrscheinlichkeit Pfade
Meine Frage:
Eine Firma stellt auf einer Maschine und einer Fertigungsstraße Prozessoren her. Maschine A fertigt zu 10 % defekte Prozessoren. Die Fertigungsstraße besteht aus zwei Maschinen, Maschine B1 (Fehlerquote 4%), Maschine B2 (Fehlerquote 3%). Die Maschinen B arbeiten unabhängig voneinander und ein Prozessor ist NUR dann fehlerfrei, wenn beide Maschinen ohne Fehler arbeiten.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Prozessor der Gesamtproduktion defekt ist. Wie groß die Wsk, dass ein defekter Prozessor aus der Fertigungsstraße kommt.

Meine Ideen:
Meine Frage. Ich rechne sowas immer mit 4 Felder Matrix und Baumdiagramm. Muss ich die 4 Felder Matrix jetzt aufteilen in B1 und B2 oder kann ich die zusammenfassen unter B. Die Frage ist ja nur nach defekten Prozessoren aus der gesamten Fertigungsstraße also komplett B.
Und wie zeichne ich das Baumdiagramm, so:?
d=defekt
/d=nicht defekt
A=Maschine A
B=Maschinen B(Fertigungsstraße)

.....---0,1---d
----A
.....---0,9---/d

.....---0,07---d
----B
.....---0,93---/d

Habe jetzt die 0,04+0,03 für defekt addiert im Pfad bei B zu 0,07 ist das ok?
Danke
Dennice26 Auf diesen Beitrag antworten »

Anmerkung laut Aufgabe:
Auf Maschine A werden 30 % der Gesamtproduktion hergestellt, auf Fertigungsstraße B 70 %. Daher muss das Baumdiagramm so aussehen:

.....---0,1---d
--0,3--A
.....---0,9---/d

.....---0,07---d
--0,7--B
.....---0,93---/d
 
 
Dennice26 Auf diesen Beitrag antworten »

Jemand ne Idee?
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Baumdiagramm ist an der Stelle, wo du die Wahrscheinlichkeiten 0.03 und 0.04 addiert hast, falsch. Ansonsten stimmt es.

Dort darfst du nicht einfach addieren. In der Aufgabenstellung steht, dass B1 und B2 unabhängig voneinander arbeiten. Diese Unabhängigkeit musst du benutzen. Am einfachsten ist es, dir zu überlegen, mit welcher Wahrscheinlichkeit in der Fertigungsstraße B KEIN defekter Prozessor produziert wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass B1 keinen Fehler macht, ist 1-0.03=0.97 und die, dass B2 keinen Fehler macht, ist 1-0.04=0.96. Frage an dich: Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass in B KEIN Fehler entsteht?
Dennice26 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit das B keinen Fehler macht ist ja dann 0,97*0,96.
Aber nochmal kurz eine Frage. Warum darf ich die Wahrscheinlichkeiten nicht addieren. Habe das nicht verstanden. Wäre nett wenn du mir den grund dafür nochmal erklärst.
Danke
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ein Beispiel ohne viel Theorie:
wenn die Fehlerquoten p1=45% und p2=58% wären, dann wäre die Summe p=103%, was aber irgendwie falsch aussieht.
Dennice26 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Maschinen jetzt nicht unabhängig voneinander arbeiten, dürfte ich denn dann addieren? Dann kann man sie doch als quasi eine Maschine sehen. Dann stände aber wahrscheinlich schon in der Aufgabe die addierte Zahl, oder?
Danke
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

auch dann nicht.

ist sicher richtig.

und da liegt der Hase im Pfeffer. Am besten mal ein Baumdiagramm zeichnen.
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennice26
Wenn die Maschinen jetzt nicht unabhängig voneinander arbeiten, dürfte ich denn dann addieren? Dann kann man sie doch als quasi eine Maschine sehen. Dann stände aber wahrscheinlich schon in der Aufgabe die addierte Zahl, oder?
Danke


Wenn die Maschinen nicht unabhängig voneinander arbeiten, dürftest du nicht multiplizieren: 0.97*0.96 wäre dann nicht die Wahrscheinlichkeit, dass keine der beiden Maschinen ausfällt.

Addieren darfst du in solchen Fällen nie, das betrifft hier die Pfadmultiplikationsregel. Das Beispiel, das Dopap dir oben gegeben hat, sollte dir die Unlogik der Addition erklären.
Addieren funktioniert ganz einfach aus dem Grund nicht, dass P(defekt) = 6.88% mit Sicherheit nach allen mathematischen Regeln stimmt. P(defekt) = 7% kann dann nicht (mehr) stimmen.
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