Tangente, Parabel, Diskriminante |
| 28.03.2012, 20:33 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente, Parabel, Diskriminante Hallo 
,ich musste eine Aufgabe lösen, aber ich glaube ich verstehe die Aufgabe nicht oder mache es mir einfach zu kompliziert. 1) Überprüfe rechnerisch, dass die Parabel mit p(x)=x²-1 und die Gerade g(x)=2x-2 nur einen Schnittpunkt besitzen. 2) Berechne die Tangente im Punkt (2 l 3). Meine Ideen: Zu 1) Ich habe p(x) und g(x) einfach gleichgesetzt bzw. gleich null gesetzt und dann mithilfe der Diskriminante herausgefunden, dass es nur einen Berührpunkt geben kann, da D=0. Die Aufgabe 2) erscheint mir weniger sinnvoll 
.Die Tangentengleichung ist doch schon in Aufgabe 1 gegeben. Was soll ich denn berechnen? g(x) ist doch bereits die Funktionsgleichung der Tangente? Oder habe ich irgendwas missverstanden? |
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| 28.03.2012, 20:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das g(x) die Tangente ist kannst du nur Vermuten. Berechnen musst du es trotzdem. Eine Parabel kann ja auch mehrere Tangenten besitzen. Weißt du wie du vorzugehen hast?? Du hättest den Schnittpunkt ja auch explizit berechnen können. Dann siehst du er ist bei x=1 und somit nicht die gesuchte Tangente für den Punkt (2|3) |
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| 28.03.2012, 20:41 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich hab ja bereits in Aufgabe 1) bewiesen, dass es g(x) eine Tangente ist. Stimmt, daran hatte ich nicht gedacht, dass es ja 2 Tangenten geben kann^^. Jup, also jetzt muss ich erstmal den Punkt P in g(x)=m(x-2)+3 einsetzen. Danach mit der Parabel gleichsetzen. Dann die Diskriminante mit null gleichsetzen, dann nochmal die pq-Formel um m herauszufinden und dann m in g(x)=mx+n einsetzen, um n zu berechnen 
.Das mach ich dann. Muss aber mal eben für 10 Minuten weg. Kannst du dir das Ergebnis danach mal anschauen? Die Aufgabe ist für mich immer noch etwas verwirrend
. |
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| 28.03.2012, 20:42 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich überprüfe dann dein Ergebnis. |
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| 28.03.2012, 20:43 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangente, Parabel, Diskriminante Kleiner Zusatzhinweis: Die Gerade g(x) schneidet f(x) -> SCHNITTPUNKT. Eine Tangente hat einen BERÜHRPUNKT mit dem Graphen, keinen Schnittpunkt. Weiterhin: Am Berührpunkt haben Graph und Tangente den GLEICHEN ANSTIEG. Bitte mache Dir klar, das Schnittpunkt und Berührpunkt zwei unterschiedliche Dinge sind ... LG Mathe-Maus
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| 28.03.2012, 20:46 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathe-Maus Jap, danke. Mir ist zwar klar, dass das zwei unterschiedliche Sachen sind, aber ich hab es ja aus der Aufgabe so abgeschrieben
.Aber danke, dass du das nochmal gesagt hast. Das kann ich dann morgen meinem Lehrer unter die Nase reiben :P. |
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| 28.03.2012, 21:08 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wieder da
.Ich hab erstmal nur p und q: p=-2-m und q=-4? Edit: und hab ich raus. |
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| 28.03.2012, 22:07 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat die Parabel jetzt etwa 3 Tangenten?
Die, die schon am Anfang gegeben war: g(x)=2x-2 und die zwei Tangenten, die durch den Punkt P(2 l 3) verlaufen: |
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| 28.03.2012, 22:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine beiden Lösungen sind leider keine Tangenten. Eine Parabel kann eigentlich, und ich hoffe ich sag jetzt nichts falsches, unendlich viele Tangenten haben. |
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| 28.03.2012, 22:11 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was mach ich denn bloß falsch
.Oh man, ich blicke nicht mehr durch.. Stimmen die Steigungen jeweils auch nicht? |
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| 28.03.2012, 22:12 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, sonst wären die Endergebnisse ja richtig. Zeige am besten den Rechenweg. 
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| 28.03.2012, 22:13 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
p und q stimmen auch nicht? 
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| 28.03.2012, 22:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am besten mal den Lösungsweg zeigen.
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| 28.03.2012, 22:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das mit den unendlich vielen Tangenten stimmt so. Oder genauer: Eine Parabel kann nicht nur unendlich viele Tangenten haben, sie hat auch unendlich viele: An jedem Punkt der Parabel kann eine anliegen. Zur Aufgabe: Ableitungen hattet ihr noch nicht oder? Das wäre hier sonst sehr hilfreich, da p(2)=3, d.h. der Punkt liegt auf dem Graphen. |
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| 28.03.2012, 22:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jede Parabel hat unendlich viele Tangenten
.Jeder Punkt an einer Parabel hat eine Steigung -> Die Steigung bestimmt die Steigung der Geraden/Tangenten. Nur zum Bestätigen
.
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| 28.03.2012, 22:18 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Che Netzer Ne, Ableitung hatten wir nicht, ich weiß aber, dass f'(x)=m ist (
).Aber ich weiß halt nicht, was die Ableitung davon wäre.. Naja, ich schreib am besten meinen Rechenweg auf. |
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| 28.03.2012, 22:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde es begrüßen, wenn einer der gerade beteiligten Helfer hier für mich übernehmen kann. Ich bin nämlich gerade selber beschäftigt und müsste auch noch für eine morgige Klausur lernen.
Ihr seht ich habe gerade ein wenig Stress. 
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| 28.03.2012, 22:26 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)=x²-1 P(2 l 3) x²-1=m(x-2)+3 x²-1=mx-2m+3 x²-4-mx-2m=0 p=-2-m q=-4 D=0 (-2-m)²/4-(-4)=0 m²+16=0 p=16 q=0 Dann habe ich das einfach in die pq-Formel eingesetzt und m1=0; m2=-16 kam raus. 0x+n=0(x-2)+3 n1=3 -16x+n=-16(x-2)+3 n=35 @Gmasterflash Viel Erfolg für deine Klausur
.Ich habe meine Mathearbeit schon hinter mir^^, aber so nett wie mein Lehrer doch ist, quält er uns immer noch
.Ich danke dir trotzdem für deine Mühe. |
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| 28.03.2012, 22:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwa der gleiche Fehler, den wir schonmal hatten (aber diesmal habe ich ihn entdeckt
):x²-1=mx-2m+3 x²-4-mx-2m=0 Sieh dir mal das Vorzeichen von 2m an. Außerdem verschwindet das 2m in deinem q und taucht stattdessen in einer Abwandlung in p auf
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| 28.03.2012, 22:33 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Che Netzer das du für mich übernommen hast. Und danke Cravour. Ich hoffe deine Mathearbeit ist gut gelaufen.
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| 28.03.2012, 22:35 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.Ich mach es nochmal^^. @Gmasterflash Die Arbeit ist sehr gut gelaufen. Hab ja fleißig gelernt und am Freitag krieg ich sie wieder zurück. Ich warte schon gespannt
. |
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| 28.03.2012, 22:39 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, also das erste p=-4 und q=4 ? |
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| 28.03.2012, 22:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wohin ist denn dein m verschwunden?
Hier deine Gleichung: x²-4-mx+2m=0 x² - mx + 2m-4 = 0 |
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| 28.03.2012, 22:42 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab doch noch gar nicht m berechnet. Wir sind doch erst bei D=0 und davon das p und q meine ich
. |
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| 28.03.2012, 22:44 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und da muss doch irgendwo ein m auftauchen. Du möchtest ja m so bestimmen, dass es genau eine Lösung für x² - mx + 2m-4 = 0 gibt. Also wendest du die p-q-Formel darauf an. Wie kommst du denn auf p=-4 und q=4? |
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| 28.03.2012, 22:46 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wenn ich die Diskriminante gleich null setze, dann hab ich noch gar kein m. Deshalb ja p und q. Damit rechnen wir dann weiter und finden m. Warte, jetzt bin ich verwirrt
.Ich fang mal nochmal von vorn an.. |
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| 28.03.2012, 22:51 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x²-4-mx+2m=0. Also ist das erste p=2m-m=m und q=-4? |
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| 28.03.2012, 22:52 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch nicht ganz, das 2m ist bei dir verrutscht. Das wird ja nicht mit x multipliziert. Ich habe dir das hier sortiert: x² - mx + 2m-4 = 0 |
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| 28.03.2012, 22:54 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin total verwirrt gerade
.Immer der Vorfaktor von x ist p, also ist dann p=-m und q=2m-4? |
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| 28.03.2012, 22:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jetzt stimmt es. |
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| 28.03.2012, 22:55 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay und jetzt muss ich die Diskriminante gleich null setzen, stimmts? |
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| 28.03.2012, 22:56 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt auch. Und dann erhältst du übrigens eine eindeutige Lösung für m. |
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| 28.03.2012, 22:58 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, erst muss ich doch D=0 und dann mit dem p und dem q daraus m berechnen? Hä?
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| 28.03.2012, 22:59 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Werte für p und q, die du errechnet hast, setzt du in (p/2)²-q=0 ein. Und damit bestimmst du m. (und ich meinte nur, dass diese Lösung dann eindeutig sein wird) |
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| 28.03.2012, 23:01 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe ich dich richtig?
Meinst du, dass wenn ich das p und q, das wir gerade berechnet haben, m rauskriegen? |
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| 28.03.2012, 23:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hast du doch schon öfters gemacht: Funktion und Tangentenansatz gleichsetzen, p-q-Formel anwenden, um die Schnittstellen zu ermitteln. Da es nur eine geben soll: Diskriminante gleich Null setzen. Durch diese "Nullsetzung" ergibt sich eine quadratische Gleichung für m. Die Lösungen dieser Gleichung sind Steigungen der Tangente, bei denen es nur einen Schnitt- bzw. Berührpunkt mit der Parabel gibt. |
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| 28.03.2012, 23:07 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß ja wie ich es machen muss, aber das was du eben gesagt hast, hat mich verwirrt
.So wie du es formuliert hast, klang es für mich als meintest du, das ich nach D=0 kein p und q habe, sondern gleich m. Und das hat mich verwirrt, weshalb ich nochmal nachgefragt habe. Ich rechne das schnell. |
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| 28.03.2012, 23:21 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man, ich bin echt durcheinander
.Hab für und für Stimmt das erstmal? |
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| 28.03.2012, 23:23 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt so nicht. Deine Gleichung war doch (m/2)² - (2m-4)=0, oder? Also 1/4 m²-2m+4=0 bzw. m²-8m+16=0? |
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| 28.03.2012, 23:25 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wir hatten gesagt, dass p=-m ist! |
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