Tangente, Parabel, Diskriminante - Seite 2

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28.03.2012, 23:26	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber du wirst mir doch zustimmen, dass (-m)²=m² ist, oder? Von daher dürfte das nichts am Ergebnis ändern...
28.03.2012, 23:28	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich ändert sich das Ergebnis.. Wenn ich -m² durch 4 teile, ist es doch nicht dasselbe wie m² durch 4. Zum Schluss muss ja der Vorfaktor 1 sein und da ist es ein Unterschied, ob ich durch -1/4 oder 1/4 teile.
28.03.2012, 23:30	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn aber p=-m ist, dann ist (p/2)² = (-m/2)² = (-m)²/4 = (-1)²*m²/4 = m²/4 Also ist (-m)²/4 = m²/4. Wenn du -2 quadrierst, hast du ja auch nicht -4, sondern +4.
28.03.2012, 23:33	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry, hab gerade verstanden, was du meintest^^. Ich bin einfach zu müde.. Also nochmal^^. Dann ist das neue p=-8 und q=16, oder?
28.03.2012, 23:34	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Deine Gleichung ist m²-8m+16=0. Da kannst du aber auch die binomische Formel anwenden.
28.03.2012, 23:36	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja. Hm, als Binomi -> (m-4)²=0. Dann ist m=4.
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28.03.2012, 23:38	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Du hast also t(x)=4(x-2)+3. Jetzt musst du nur noch ausmultiplizieren.
28.03.2012, 23:41	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
mx+n=m(x-2)+3 4x+n=4(x-2)+3 4x+n=4x-8+3 n=-5 Dann lautet die Tangentengleichung: g(x)=4x-5, oder?
28.03.2012, 23:46	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, habe ich auch so.
28.03.2012, 23:48	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, aber eine Frage habe ich noch zu der Aufgabe. Das heißt doch, dass die Tangente g(x)=4x-5 durch den Punkt P(2 l 3) geht, aber die Tangente aus Aufgabe 1 nicht, oder?
28.03.2012, 23:49	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Das sind ja zwei unterschiedliche Tangenten, die jeweils an anderen Punkten die Parabel berühren.
28.03.2012, 23:51	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke . Und sry, dass ich so anstrengend war, liegt an meiner Müdigkeit :P. Gute Nacht wünsch ich dir .
28.03.2012, 23:58	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt, wo ihr fertig seid, hab´ich mal ´ne Frage: f(x)=x²-1 P(2 l 3) Allgemeine Tangentengleichung: t(x)=mx+n Wie kommt man auf nachfolgende Gleichung (Kopiert aus diesem Thread) ? x²-1=m(x-2)+3 LG Mathe-Maus
29.03.2012, 00:02	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hatten wir einen anderen Ansatz gewählt: t soll durch den Punkt (2\|3) gehen, also ist t(2)=3. Das geht mit t(x)=m(x-2)+3. Und das setzen wir mit x²-1 gleich, um die Schnittpunkte mit der Parabel (in Abhängigkeit von m) bestimmen können. Dann soll m so gewählt werden, dass es nur einen gemeinsamen Punkt gibt, dann haben wir eine Tangente.
29.03.2012, 00:02	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Also t(x)=mx+n ist ja die allgemeine Geraden/Tangentengleichung und t(x)=m(x+x1)+y1 ist die Punkt-Steigungsform (Weiß nicht mehr, ob die so heißt, aber so etwas in der Art ). Da musst du einfach die gegebene x-und y-Koordinate, in unserem Beispiel P(2 l 3) einsetzen. Diese Gleichung musst du dann mit der Funktionsgleichung der Parabel gleichsetzen.
29.03.2012, 00:09	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank an Euch beide. Mein Problem ist, WO (evtl. Formelsammlung) finde ich die Gleichung t(x)=m(x+x1)+y1 , um dann auf t(x)=m(x-2)+3 zu kommen ? (Der Rest ist dann klar.) LG Mathe-Maus
29.03.2012, 00:09	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mathe-Maus Wenn du magst, kannst du hier nochmal nachlesen. Das war auch eine Aufgabe dazu, die ich lösen musste, und auf Seite 3 müsste das etwa sein, da hat Equester nochmal eine schöne Zusammenfassung aufgeschrieben. Da kannst du nochmal schrittweise nachlesen, wie man die Tangentengleichung bestimmt . Wenn du den ganzen Thread liest, siehst du, dass man m noch schneller mit der Ableitung von der Parabel (glaube ich?) herausfindest, aber da ich das in der Schule noch nicht hatte, haben wir es eben mit t(x)=m(x-x1)+y1 gemacht. Aber ich weiß nicht in welcher Klasse du bist, vielleicht kennst du das mit der Ableitung ja auch schon. Ich hab das in der neunten Klasse erstmal noch nicht, deshalb der umständliche Weg^^. Die Zusammenfassung sollte aber leicht verständlich sein. Ansonsten euch beiden eine gute Nacht . Edit: Punktsteigungsformel Auch nochmal schön erklärt .
29.03.2012, 00:16	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen lieben Dank. Jetzt verstehe ich Euren Lösungsweg ! Ich hätte es mit der 1.Ableitung gemacht, ist viel einfacher. Immer gut zu wissen, wie man es auch auf einem anderen Weg machen kann. Nochmals danke LG Mathe-Maus
29.03.2012, 00:19	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne und freut mich, wenn wir helfen konnten . Jop, eben die 1.Ableitung, damit soll es leichter gehen. Aber ich hatte das noch nicht im Unterricht, also muss ich es auf dem Weg machen. Gut Nacht .

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