Analysis - Funktion 3. Grades ermitteln |
| 28.03.2012, 21:53 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Analysis - Funktion 3. Grades ermitteln Guten Abend, ich sitze seit Tage an dieser wirklich einfachen Aufgabe aus der 11. Klasse. Doch durch das ganze Lernen fürs Abitur hänge ich total durch und verstehe kaum noch etwas. Die Aufgabe lautet: Die Funktion f(x) ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades mit einem Wendepunkt W (O/O) und dem lokalen Maximum 6 an der Stelle 3. Meine Ideen: ich würde es durch Aufstellen Gleichungssystemen versuchen. Grundlage: f(x)= ax^3 + bx² + cx + d f'(x)= 3ax² + 2bx + c f''(x)= 6ax + 2b f'''(x)= 6a Für ein gr. Fkt. 3. Grades brauche ich mind. 4 Gleichungen. Mein "größtes" Problem: Was bedeutet "Wendestelle 6 an der Stelle 3" - einfach nur m=6 an der Stelle x=3? Und wenn dies stimmt, wie setze ich den Anstieg in einer dieser Gleichungen? Ich danke im Voraus! |
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| 28.03.2012, 22:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit 6 ist der Funktionswert gemeint 
.Dann ist die Sache klar? (Und du meintest "Maximum"...nicht Wendestelle) |
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| 28.03.2012, 22:03 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe es. 
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| 28.03.2012, 22:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst jede Information "ausquetschen" Wendepunkt in (0|0) bedeutet 1.) f(0)=0 2.) f''(0)=0 lokales Maximum in (3|6) bedeutet: 1.) f(3)=6 2.) f'(3)=0 soweit klar? |
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| 28.03.2012, 22:19 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nein. ich weiß, dass ich die Punkte in die Gleichungen einsetzen muss, um die Variablen zu erhalten. :P Muss ich jetzt jeweils einen x oder y in eine Gleichung setzen? Aber muss ich dann als erstes die Ausgangsfkt., dann die 1. Abl. usw. nehmen? |
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| 28.03.2012, 22:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Grad sagst du, dass dus verstehst, und dann fragste genau das nach? Kannst du mir mal grad sagen wie weit du bist?^^ |
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| 28.03.2012, 22:28 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung 
Also, ich habe es einmal so probiert: I) f(0)=0=d II) f(3)=0=27a +6b+c III) 0=6a+2b IV) 6=2b -> b=3 IV in III: a=-1 IV & III in II: c=9 Stimmt das ? |
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| 28.03.2012, 22:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf die Gleichungen? I) ist richtig. Beim Rest kann ich dir nicht folgen. |
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| 28.03.2012, 22:37 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=0 (Wendepunkt) für f(x) x=3 (Extrema) für f'(x) y=0 (Wendepunkt) für f''(x) y=6 (Extrema) für f'''(x) |
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| 28.03.2012, 22:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was machst du denn da
.Du bezeichnest Stellen bzw. Funktionswerten und ordnest dies f(x) und dessen Ableitungen zu. Dopap hatte schon hingeschrieben, wie man die Bedingungen mathematisch ausdrückt.
Diese Form sollte dir bekannt sein?! Sie sollte dir auch klar sein! Kannst du hier weitermachen? |
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| 30.03.2012, 23:28 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe es antwortet mir noch jemand.. ich habe am Tag leider nur eine Stunde Internet.. Hmm.. Ich habe die Bedingung jetzt einfach genutzt, um die Gleichungssysteme aufzustellen, aber ob das richtig ist?! Leider bezweifle ich es, denn ich komme nicht weiter. Hoffentlich schüttelt der liebe Gott jetzt nicht den Kopf: I) 0=d II) 0=b III) 6=27a+9b+3c VI) 0=27a+6b+c Mir fehlt entweder a oder c. |
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| 30.03.2012, 23:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze doch für b=0 ein. Dann hast du noch zwei Gleichungen übrig, die auch zwei Variablen haben. Du kommst dann klar?
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| 30.03.2012, 23:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal der Reihe nach: I.) II.) III.), wenn man Obiges gleich verwendet. IV.) , wenn man Obiges gleich verwendet. Ja und nun hast du 2 Gleichungen für die Variablen a und c. Dieses Lineare Gleichungssystem sollte sich doch lösen lassen... |
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| 31.03.2012, 00:12 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt diese Gleichung: f(x) = (1/18)x^3 + 1,5x |
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| 31.03.2012, 00:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das passt nicht. Wie kommst du drauf? Wir sind uns einig, dass wir nur noch diese beiden zu betrachten haben: 27a+3c=6 27a+c=0 Wie gehst du da ran? |
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| 31.03.2012, 00:16 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war die Arbeit des Taschenrechners. 
Ich setze c=-27a in 6=27a + 3c, also.. 6=27a +3(-27a) |
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| 31.03.2012, 00:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kannst du selbst besser
.Soweits siehts schonmal gut aus. a=? |
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| 31.03.2012, 00:24 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei 3(27a) stolper ich.. Wäre das dann: 81 * 3a ?
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| 31.03.2012, 00:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3(27a)=3*(27a)=3*27*a
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| 31.03.2012, 00:38 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm.. a=-0,9259 c=25 |
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| 31.03.2012, 00:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du da nun wieder drauf
.Wir hatten doch gerade noch 6=27a+3*(-27)a Das kann schon mal zu 6=27a-81a vereinfacht werden. Nun löse nach a auf
. |
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| 31.03.2012, 00:42 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aaah, das hatte ich sogar schon.. a=-1/9 c=3 |
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| 31.03.2012, 00:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt ists richtig 
.y=-1/9*x³+3x Wir überzeugen uns an einem Schaubild.
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| 31.03.2012, 00:48 | hopefully | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Endlich.. Ich strahle über beide Ohren! Vielen vielen Dank
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| 31.03.2012, 00:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne
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