Stochastik, Lkw-Kontrolle

28.03.2012, 22:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik, Lkw-Kontrolle Meine Frage: Hi, kann jemand eben über diese Aufgabe drüber schaun? Bei einer Lkw-Kontrolle wurden 5Lkws wegen Mängel an den Bremsen, 9Lkws wegen Überladung und 16Lkws wegen Überschreitung der Lenkzeit beanstandet. 4Lkws hatten alle drei Mängel aufzuweisen. Insgesamt wurden 100Lkws geprüft. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Lkw beanstandet wurde. b) Berechnen Sie die Anzahl der Lkws, die nicht beanstandet wurden. Meine Ideen: a) $\begin{eqnarray} \frac{5+9+16-4}{100}=\frac{26}{100} \end{eqnarray}$ hier hilft mir der Additionssatz. b) Hier hilft mir die Gegenwahrscheinlichkeit zu a) $\begin{eqnarray} 1-\frac{26}{100}=\frac{74}{100} \end{eqnarray}$ Soweit richtig. Danke im Voraus. Mfg
29.03.2012, 01:08	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik, Lkw-Kontrolle a) ist nicht richtig. Unter den 5 mit Bremsmängeln sind die 4, die 3 Mängel gleichzeitig haben. Ebenso werden sie bei den Überladenen und Lenkzeitverstößen erfasst. Insgesamt also 12 Mal gezählt: $\begin{eqnarray} \frac{5+9+16-8}{100}=\frac{22}{100} \end{eqnarray}$ Additionssatz für Ereignisse A,B,C, die sich nicht gegenseitig ausschließen: $\begin{eqnarray} P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P(A \cap C)-P(B \cap C)+P(A \cap B\cap C) \end{eqnarray}$ b) ist logisch richtig
07.04.2012, 20:58	cyrano	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik, Lkw-Kontrolle Ich denke, diese Aufgabe ist nicht lösbar! Der genannte Additionssatz ist zwar richtig, aber ich denke, die Rechnung ist falsch. Es stimmt, dass die Schnittmenge der drei Mengen A, B und C dreimal gezählt wurde. Jedoch wurden bei der vorgeschlagenen Rechnung auch die Mengen A geschnitten B ohne (A geschnitten B geschnitten C) und A geschnitten C ohne (A geschnitten B geschnitten C) und B geschnitten C ohne (A geschnitten B geschnitten C) jeweils doppelt gezählt. Leider sehe (noch) keine Möglichkeit, diese doppelt gezählten Restmengen zu bestimmen, um diese abzuziehen. Vielleicht erläutert der Ersteller der Aufgabe dieselbige und liefert die Lösung mit .... Cyrano
07.04.2012, 23:20	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik, Lkw-Kontrolle Ich verstehe die Aufgabe so, dass (weil es nicht erwähnt wird) alle bis auf die 4 letztgenannten, also 96, nur einen Mangel haben, somit gilt: $\begin{eqnarray} P(A \cap B)=P(A \cap C)=P(B \cap C)=P(A \cap B\cap C)=4 \end{eqnarray}$ Wenn nur die naheliegende Vermutung, dass es eben keinen LKW mit genau 2 Mängeln gibt, die Aufgabe lösbar macht, dann ist sie m.E. auch lösbar. Sonst wäre ja jede Aufgabe, wenn man unterstellt, dass Informationen vorenthalten würden, unlösbar. Beispiel: Wenn erst 3 und dann 5 Leute in einen Bus einsteigen, wieviel sind drin? Unlösbar, wenn man unterstellt, dass der Bus vorher nicht leer war.

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