Orthonormalisierungsverfahren

Neue Frage »

DAOF Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormalisierungsverfahren
Sei U der von (1,-1,0) und (1,-1,1) erzeugte UVR. Bestimmen Sie die Orthonormalbasen von U und bezüglich des Standardskalarproduktes.

Die Orthonormalbasis von U habe ich mit dem Orhonormalisierungsverfahren berechnet. Es ist L( (1/(wurzel 2)) * (1,-1,0) , (0,0,1) )

Aber wie bestimme ich die Orthonormalbasis von ?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu brauchst du ja erstmal eine Basis von . Was weißt du über ?

Und noch was: Es gibt weder die Basis noch die Orthonormalbasis eines Vektorraums. Es gibt in der Regel sehr viele verschiedene beider Sorten.
DAOF Auf diesen Beitrag antworten »

Müssen wir also erstmal die Orthonormalbasis der Orthonormalbasis aus dem ersten Teil bilden?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Was ist denn die ONB einer ONB? Und woraus folgerst du, dass das betrachtet werden soll.

Um die ONB von zu bestimmen musst du erstmal wissen was das überhaupt ist. Und diese Menge hat ein paar Eigenschaften, die man geschickt ausnutzen kann.
DAOF Auf diesen Beitrag antworten »

und die wären? ich steh grad echt aufm schlauch!
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Dann auf zu deinem Skript (oder sonstwo sinnvolles) und nachschlagen.
 
 
DAOF Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt als Orthonormalbasis von (0,0,1) raus. Stimmt das so?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denn (0,0,1) liegt in U und damit sicher nicht in . Wie ist denn nun das orthogonale Komplement definiert?
DAOF Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Definitionen vor mir und es hilft mir einfach nicht weiter...

Bilde ich vielleicht die ONB von v1 mit w2´ ? Da w2` orthogonal zu v1 ist?

Schreibe morgen die Klausur, bitte um Hilfe!!!
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir die Eigenschaft von mit der direkten Summe bekannt?
Dann kommt man recht schnell auf eine Basis von . (und sieht auch die Dimension.)
Ansonsten berechnen von über die Definition. (wie das geht kann ich aber erst genau sagen, wenn ich weiß wie ihr das ganze genau definiert habt.)
DAOF Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich eine kanonischen base aus dem R^3 nehmen?
da U + = V und unser V ist R^3
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

So siehts schöner aus:

Und du bist wohl auf dem richtigen Weg:
Eine Basis von U zusammen mit einer Basis von bilden eine Basis von .
Anders formuliert: Wenn man eine Basis von U zu einer von vervollständigt ist der zusätzliche Vektor eine Basis von .

Edit: was genau meinst du mit kanonische Basen? Eigentlich nennt man nur eine Basis kanonische Basis.
DAOF Auf diesen Beitrag antworten »

bzw 2 kanonische???
DAOF Auf diesen Beitrag antworten »

L(e1, e2, e3) - L( (1/(wurzel 2)) * (1,-1,0) , (0,0,1) ) ist meine gesuchte Basis, richtig?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
L(e1, e2, e3) - L( (1/(wurzel 2)) * (1,-1,0) , (0,0,1) )

Mir ist nicht ganz klar was du damit meinst.
L steht für die lineare Hülle (das Erzeugnis)? - für Mengendifferenz?
Sollte dass der Fall sein ergibt das eine Menge von Vektoren, keine Basis.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »