Gleiche Basis andere exponenten!

21.01.2007, 17:56	Mia123456	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleiche Basis andere exponenten! hi! Ich hab hier so ne kleine Aufgabe in meiner Vorbereitung , und ich komm hier nich auf die Lösung, vielleicht kann mir ja jemand helfen. "If x and y are positive integers, which of the following is equivalent to [(2x)^(3y)] - [(2x)^y]? a) (2x)^(2y) b) 2^y (x^3 - x^y) c) (2x)^y ((2x)^(2y) -1 ) d) (2x)^y (4x^y -1) e) (2x)^y ((2x)^3 -1 ) so, das sind die möglichen antworten, aber meiner meinung nach sind die alle 5 falsch.., findet jemand da eine richtige antwort? Und die andere Frage ist: If j, k and n are consecutive integers such that 0<j<k<n and the units (ones) digit of the product jn is 9, what is the units digit of k? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 consecutive integers sind nachfolgende ganzzahlen.. aber wenn j*n =9 is und nich beide 3 sein können, weiss ich nich wirklich was hier die antwort sein soll.. kann mir vielleicht ein schlauer kopf helfen bitte?? Dankeschön
21.01.2007, 20:22	Vieta	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich könnte dir vielleicht weiterhelfen, allerdings geht mein Mathematikerenglisch gegen null. Ich fände es nett, wenn du vielleicht nochmal ein bisschen übersetzen könntest.
21.01.2007, 22:14	Mia123456	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleiche Basis andere exponenten! achso, klar entschuldigung, also: "If x and y are positive integers, which of the following is equivalent to [(2x)^(3y)] - [(2x)^y]? WENN X UND Y POSITIV UND GANZZAHLIG SIND, WELCHES DER FOLGENDEN LÖSUNGEN IST GLEICH ZU [(2x)^(3y)] - [(2x)^y]? also was umgeformt is das gleiche wie die gleichung hier.. a) (2x)^(2y) b) 2^y (x^3 - x^y) c) (2x)^y ((2x)^(2y) -1 ) d) (2x)^y (4x^y -1) e) (2x)^y ((2x)^3 -1 ) Und die andere Frage ist: If j, k and n are consecutive integers such that 0<j<k<n and the units (ones) digit of the product jn is 9, what is the units digit of k? WEnn j,k und n nachfolgende ganze zahlen sind und es gilt: 0<j<k<n und das produkt jn ist 9, was is dann k? units digit is die quersumme der zahlen
21.01.2007, 22:19	Mia123456	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleiche Basis andere exponenten! Ich nochmal.. mit units digit hab ich mich vertan, das wäre nämlich bei 456.00 z.b die 6, also die Einerstelle.. Ich hoffe ich konnte das vielleicht jetzt etwas verdeutlichen ?!
21.01.2007, 22:37	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
zu frage 1) nutze die potenzregel: $\begin{eqnarray} (a^b)^c= (a^c)^b= a^{bc} \end{eqnarray}$
22.01.2007, 01:36	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleiche Basis andere exponenten! Zu Frage 2) j, k unn n sind consecutive, also ist k=j+1 und n=j+2. j kann man darstellen als durch 10 teilbare Zahl (10J) plus eine Ziffer a: $\begin{eqnarray} j = 10 \cdot J + a~\text{mit}~ J \in \mathbb{N} ~\text{und}~ a \in \{0;1;2;\ldots ;9\} \end{eqnarray}$ n ist in dieser Darstellung dann $\begin{eqnarray} n = 10 \cdot J + a + 2 \end{eqnarray}$ jn ausmultipliziert ergibt eine Summe aus lauter natürlichen Zahlen. Die Einerstelle einiger davon kann man sich direkt überlegen. Aus den restlichen ergibt sich eine Bedingung an a, weil die Einerstelle von jn ja 9 ist.
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22.01.2007, 13:50	Mia123456	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleiche Basis andere exponenten! Hallo, und vielen lieben danke fuer die antworten. leider ist mir das immernoch nicht so klar. Zu 1) $\begin{eqnarray} (a^b)^c= (a^c)^b= a^{bc} \end{eqnarray}$ die potenzregel kenn ich, aber auch mit der komm ich hier irgendwie nich sehr viel weiter. Weil wenn ich die anwende, dann komm ich trotzdem nicht auf die Anfangsgleichung. Wenn man gleiche Basis hat und andere Exponenten, was passiert dann mit den Exponenten wenn man beides von einander subtrahiert? Zu 2) "j, k unn n sind consecutive, also ist k=j+1 und n=j+2" soweit ist es klar, aber wieso du fuer j jetzt 10J+a wählst, ist mir immernoch etwas unklar. dann muesste k ja 10J+a+1 sein. Aber wie kommst du so leicht auf die gleichungen?
22.01.2007, 15:07	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleiche Basis andere exponenten! Zu 1) Wende das Gesetz "von rechts nach links" an: $\begin{eqnarray} (2x)^{3y} = \left((2x)^y\right)^3 \end{eqnarray}$ . Zu 2) Ja, wenn j=10J + a, dann ist k = 10J + a + 1 und n = 10J + a +2, da hast du recht. Da es hier ja nur um die Einerstellen geht, habe ich (quasi "intuitiv") die Einerstelle einfach mal abgetrennt und j als durch nächstkleinere durch 10 teilbare Zahl plus Endziffer geschrieben. Bsp.: 123 = 120 + 3, hier wäre j = 123, J=12 und a=3. Multiplizier einfach mal aus und poste, dann sehen wir schon.

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