Funktionen-Proportionalität |
| 29.03.2012, 12:42 | Glenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionen-Proportionalität Die beiden Widerstände R (fest) und Rv (variabel) hängen in Reihe an der Spannungsquelle U. Es interessieren in diesem Zusammenhang der Strom durch die beiden Widerstände (I) und die am variablen Widerstand Rv abfallende Spannung (URv) in Abhängigkeit von Rv. Die Berechnungen sind I=U/(R+Rv) und URv=U*Rv/(R+Rv). Wird ein I/URv-Diagramm gezeichnet, ergibt sich eine Gerade. Mit anderen Worten: die beiden Funtkionen a/(b+x) und ax/(b+x) stehen für alle (positiven) x in einem linearen Zusammenhang, dh. ihre Funktionswerte unterscheiden sich nur durch einen Faktor und eine Konstante. Und mir leuchtet nicht so recht ein, warum. Kann mir da jemand helfen? |
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| 29.03.2012, 12:52 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktionen-Proportionalität
Auch nicht, wenn Du Dir anschaust? Viele Grüße Steffen |
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| 29.03.2012, 16:24 | Glenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktionen-Proportionalität Auf diesen Gedanken bin ich anfänglich auch gekommen. Nur erklärt er nichts. Denn die Steigung ist ja konstant, und nicht 1/x. |
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| 29.03.2012, 16:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktionen-Proportionalität
Nicht jedes 1/x ist eine Hyperbel. Du hast Rv zwar unglücklicherweise x genannt, aber Du interessierst Dich eigenltich für die lineare Funktion . Und die hat die konstante Steigung . Um nicht durcheinanderzukommen, könntest Du statt I die Variable y schreiben und statt die Variable x. Viele Grüße Steffen |
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| 29.03.2012, 17:16 | Glenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktionen-Proportionalität Die Gleichsetzung von Rv mit x macht Sinn, denn es handelt sich hier um die Variable. Und im Graphen I gegen URv ist die Steigung - 1/R (R ist wie erinnerlich der Festwiderstand). Das Mysterium bleibt nach wie vor bestehen... |
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| 29.03.2012, 17:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktionen-Proportionalität
Es ist ein variabler Widerstand für uns Elektrotechniker, das stimmt. Aber mathematisch gesehen ist es keine Variable! Du stellst das Poti natürlich auf einen Wert Rv ein, dann läßt Du den aber konstant. Sonst würde der Graph der Meßwerte ja auch keine Gerade werden. Wenn Du jetzt die Variable veränderst (denn das ist die mathematische Variable!), wird sich der Strom ebenfalls verändern und die Steigung dieses Graphen ist konstant . EDIT, dies noch ergänzt:
Das würde mich sehr wundern. Mathematisch wie auch elektrotechnisch muß hier herauskommen. Viele Grüße Steffen |
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| 29.03.2012, 17:49 | Glenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktionen-Proportionalität Sie versuchen, das Problem zu lösen, indem Sie seine Komplexität reduzieren. Danach wäre nur noch ein Widerstand im Stromkreis übrig, und URv wäre dann nur die äußere Quellenspannung, die nach Belieben verändert wird. Ich aber möchte bei der Ausgangsschaltung bleiben. Und damit ist das Problem nach wie vor ungelöst. |
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| 29.03.2012, 18:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktionen-Proportionalität
Aber genau so entsteht das von Dir gezeichnete I/URv-Diagramm! Und das war für mich Deine Frage: warum I proportional zu URv ist. Was bleibt dem Strom denn übrig, als proportional zum Spannungsabfall am Widerstand zu sein, durch den er fließt? Wenn Du Rv veränderst, ändert sich natürlich sowohl I also auch URv, das ist uns beiden ja klar. Aber das Verhältnis dieser beiden bleibt eben immer gleich. Ich ging davon aus, daß Dich folgendes wundert:
Habe ich Dich mißverstanden? Viele Grüße Steffen |
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| 29.03.2012, 18:30 | Glenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktionen-Proportionalität Mein Verständnisproblem betrifft die mathematische Seite der physikalischen Anordnung. Bei den zwei Funktionen y=x und y=ax ist unmittelbar klar, dass sich für alle x die Funktionswerte um den Faktor a unterscheiden. Bei den Funktionen y=a/(b+x) und y=ax/(b+x) ist das aber nicht der Fall, und mich interessiert halt, durch welche Vorgehensweise man erkennen kann, dass beide Funktionen sich so ähnlich zueinander verhalten wie die Geradenfunktionen. |
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| 30.03.2012, 09:18 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktionen-Proportionalität
Richtig, denn , mit den üblichen Vorsichtsmaßnahmen.
Aber warum denn nicht? und fertig. (Ebenfalls mit den üblichen Vorsichtsmaßnahmen.) Das ist doch genau dieselbe Vorgehensweise. Du setzt wie oben die beiden Funktionen zueinander ins Verhältnis. Und jetzt unterscheiden sie sich um den Faktor x. Viele Grüße Steffen |
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