Prinzip! 2 Statistik-Rätsel -> Wettrennen & Würfeln mit 2 Würfeln

Neue Frage »

whiterussian_ch Auf diesen Beitrag antworten »
2 Statistik-Rätsel -> Wettrennen & Würfeln mit 2 Würfeln
Hallo zusammen

Ich habe mich schon länger nicht mehr mit WSK-Rechnung beschäftigt und befasse mich gerade mit zwei Rätseln, ich komme aber nicht auf die richtigen Lösungen... Vielleicht kann mir ja jemand sagen, wo mein Denkfehler ist.

1. Wettrennen
In einem Wettrennen tritt ein Känguru gegen eine Libelle und ein Bison an. Die Chancen stehen 678'506'647'005'273 : 321'493'352'994'727 gegen die Libelle und 667'937'427'532'479 : 332'062'572'467'521 gegen das Bison.

Auf wen würdest du setzen und wie gross sind die Gewinn-Wahrscheinlichkeiten?

Mein Ansatz:
-> auf das Känguru, denn die Chacen sind gegen beide anderen am grössten
Berechnung:
P(vor Libelle) = 678'506'647'005'273 / (678'506'647'005'273 + 321'493'352'994'727) = ca. 67.9%

analog:
P(vor Bison) = ca. 66.8%

P(gewinnen) = P(vor Libelle und vor Bison) = 67.9% * 66.8% = ca. 45.3%

Stimmt das so?

2. Würfeln mit 2 Würfeln
In diesem Würfelspiel würfelt der Spieler mit zwei Würfeln zunächst einmal. Ist die Summe der Augenzahlen sieben, so scheidet er sofort aus - ist sie zwei oder zwölf so gewinnt er sofort und ist eine Runde weiter. In jedem anderen Fall muss er solange weiter würfeln, bis entweder die Summe seiner Augenzahlen derjenigen seines ersten Wurfs entsprechen - dann hat er gewonnen - oder die Summe seiner Augenzahlen zwei oder zwölf ergeben - dann hat er allerdings verloren.

Mein Ansatz:
-> betrachte den ersten Wurf:
- P(verlieren) = 6/36 (6 versch. Möglichkeiten 7 mit 2 Würfeln zu erzielen)
- P(gewinnen) = 2/36 (halt (1,1) oder (6,6))
- P(2. Wurf) = 1 - (6+2)/36 = 28/36

Nur wie berechne ich die Gewinn-Wahrscheinlichkeit, falls es zu einem zweiten Wurf kommt? Hier hänge ich etwas...

Vom Text her klingt es für mich so, dass die Lösung über die unendliche Summe einer geometrischen Reihe laufen muss. Aber ich komme nicht drauf, was die Wahrscheinlichkeit ist, wieder den genau gleichen Wurf wie im ersten Wurf zu machen. Diese hängt doch vom ersten Wurf ab oder?

Für eure Hilfe danke ich euch schon jetzt!
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Statistik-Rätsel -> Wettrennen & Würfeln mit 2 Würfeln
Die WK P(G), überhaupt nach dem 2.Wurf (oder später) zu gewinnen ist von der Augensumme des ersten Wurfs unabhängig. Sei X die Augensumme des ersten Wurfs:

*

*Augensumme 7 nach erstem Wurf wird ausgeschlossen


Beispiel: ich werfe zuerst Summe 4 (P(X=4)=1/12). Es folgen eine unbestimmte Zahl weiterer Würfe bis ich entweder verliere (V) oder gewinne (G), deshalb gilt P(G)+P(V)=1. Das Verhältnis P(G)/P(V) entspricht dem Verhältnis, pro Wurf zu gewinnen/verlieren P(X=4)/P(X=2 v 12) =18/12. Daraus ergibt sich die bedingte WK, nach einem ersten Wurf zu gewinnen

Das gilt allerdings nur, wenn ich zuerst die Summe 4 geworfen habe, also WK, überhaupt zuerst 4 zu werfen und dann zu gewinnwn

Für die Gesamtgew.-WK noch die des Direktgewinns addieren.
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Statistik-Rätsel -> Wettrennen & Würfeln mit 2 Würfeln
Wettrennen
Hast du die Aufgabe genau und vollständig wiedergegeben?

Wenn die drei in einem Rennen gegeneinander antreten, sollte man natürlich auf K setzen. Da braucht man nicht zu rechnen. Aber die genaue Wahrscheinlichkeit, mit der K gewinnt, lässt sich aus den Angaben nicht errechnen. Denn auch wenn man annimmt, dass die Geschwindigkeiten von K, L und B voneinander unabhängige Zufallsgrößen sind, so werden im allgemeinen die Wahrscheinlichkeiten, dass K gegen L gewinnt und dass K gegen B gewinnt nicht voneinander unabhängig sein. Und dann darf man sie für die Gesamtgewinnwahrscheinlichkeit nicht einfach miteinder multiplizieren.

Auch die sehr langen Zahlen in der Aufgabenstellung wecken den Verdacht, dass da noch eine Information fehlt.
whiterussian_ch Auf diesen Beitrag antworten »

Besten Dank, v.a. für die Würfelei-Aufgaben-Hilfe.

Das Gesamt-Rätsel ist mittlerweile gelöst. Die sehr langen Zahlen beim Rennen haben damit zu tun, dass dies zwei Teil-Rätsel eines Geocaching-Mystery-Rätsels sind. Dabei sollen am Ende geographische Koordinaten rauskommen. Die Aufgabe mit dem Rennen ist dabei die "Stellschraube" um die Gesamt-WSK so zu tunen, dass die gewünschten Koordinaten rauskommen -> deshalb die grossen Zahlen.

Jedenfalls: Ihr habt mir sehr geholfen!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von whiterussian_ch
[...] Teil-Rätsel eines Geocaching-Mystery-Rätsels sind.[...]


... sind wir nicht amused. Und fühlen uns ein wenig missbraucht. unglücklich
whiterussian_ch Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum seid ihr da nicht amused? Sprichst du für dich oder für das Forum als ganzes?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Er spricht damit für das Forum als ganzes.
Es ist höchst unsportliches Verhalten, Geocaching-Aufgaben hier im Forum von anderen lösen zu lassen.

Dass die Cache-Owners darüber nicht amüsiert sind sollte nachvollziehbar sein, wir werden dieses Verhalten nicht unterstützen.

Bitte unterlasse es daher, Aufgaben aus diesem Bereich hier einzustellen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »