Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt |
| 30.03.2012, 13:20 | schnuffel_01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt Zeigen Sie mit Hilfe eines kartesischen Koordinatensystems, dass die drei Seitenhalbierenden und die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks sich jeweils in einem einzigen Punkt schneiden. Irgendwie verstehe ich nicht wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll... Durch einfaches Zeichnen eines Dreiecks ist es natürlich nachvollziehbar, allerdings ist dies ja kein "Beweis" im eigentlichen Sinne. Natürlich kann man es auch über Formeln zeigen - aber dann würde ich ja kein kartesisches Koordinatensystem brauchen. Wie könnte man an die Sache noch rangehen? Da wir zur Zeit Vektoren behandeln und man Geraden ja auch als Vektoren betrachen kann, gibt es vielleicht darüber eine Möglichkeit - aber welche? Vielen Dank für alle Anregungen im Voraus. |
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| 30.03.2012, 19:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst ein allgemeines Dreieck vorteilhaft in ein kartesisches Koordinatensystem legen. Die Eckpunkte wähle mit A(0; 0), B(2c; 0) und C(2a; 2b) Die Faktoren 2 ermöglichen, dass die Koordinaten der Halbierungspunkte bruchfrei werden. Umkreismittelpunkt U: Die Mittensekrechte geht durch den Halbierungspunkt der jeweiligen Seite. Nun lautet die Mittensenkrechte auf AB: x = (c; 0) + r*(0;1), jene auf BC: x = ((a+c); b) + s*(-b; (a-c)) und die auf AC: x = ... Höhenschnittpunkt H: Analog, Stützpunkt der Geraden ist jeweils ein Eckpunkt --> Den Schnittpunkt von 2 Geraden bestimmen, dass dieser auf der 3. Geraden liegt, zeigt man mittels Punktprobe mY+ |
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