Binomische Aufgabe? a^5-2 a^2+1

30.03.2012, 13:56	Bidin	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Aufgabe? a^5-2 a^2+1 Meine Frage: kann jemand mir bei der Lösung folgender Aufgabe, helfen? a^5-2a^2+1 Danke im Voraus Bidin Meine Ideen: ich habe vergeblich versucht die zulösen!!!
30.03.2012, 14:00	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Aufgabe? a^5-2 a^2+1 Was genau sollst Du denn eigentlich machen? Edit: Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?
31.03.2012, 01:12	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Bidin, falls a^5-2 a^2+1=0 sein soll... eine Lösung kannst du erraten (x=1) und dann eine Polynomdivision durchführen. Aber bevor du dir damit das WE verdirbst muss ich dir leider sagen, dass das Restpolynom 4. Gades zwar 2 reelle, aber keine besonders übersichtlichen Lösungen besitzt. Falls es auf die Seite passt a1=1 $\begin{eqnarray} a_{2} =-\frac{1}{4}+0.5\cdot \sqrt{2\cdot (\sqrt[3]{\frac{83}{432}+\frac{1}{144}\cdot \sqrt{993}}+\sqrt[3]{\frac{83}{432}-\frac{1}{144}\cdot \sqrt{993}}+\frac{1}{6})-\frac{3}{4}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\sqrt{\frac{1}{8}-\frac{\sqrt[3]{\frac{83}{432}+\frac{1}{144}\cdot \sqrt{993}}+\sqrt[3]{\frac{83}{432}-\frac{1}{144}\cdot \sqrt{993}}+\frac{1}{6}}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cdot \sqrt{2\cdot (\sqrt[3]{\frac{83}{432}+\frac{1}{144}\cdot \sqrt{993}}+\sqrt[3]{\frac{83}{432}-\frac{1}{144}\cdot \sqrt{993}}+\frac{1}{6})-\frac{3}{4}}+\sqrt{(\sqrt[3]{\frac{83}{432}+\frac{1}{144}\cdot \sqrt{993}}+\sqrt[3]{\frac{83}{432}-\frac{1}{144}\cdot \sqrt{993}}+\frac{1}{6})^2+1}} \end{eqnarray}$ ... Also würde ich dir eher ein Näherungsverfahren, z.B. Newton-Verfahren, ans Herz legen oder du checkst nochmal ob der Funktionsterm stimmt.
31.03.2012, 01:15	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen hatte ich nach der genauen Aufgabenstellung gefragt.
31.03.2012, 10:50	Bidin	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss die Gleichung vereinfachen, so lautet die Aufgabestellung („vielleicht mit Hilfe der binomischen Formeln“ dachte ich). Für eure Bemühungen im Voraus vielen Dank!
31.03.2012, 11:00	Bidin	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Beispiel, habe ich eine andere Aufgabe zum Vereinfachen: = (a+1) (a+3) (a+5) (a+7) + 15 So, bin folgendermaßen vorgegangen: = (a+1) (a+7) (a+3) (a+5) + 15 = (a²+8a+7) (a²+8a+15) + 15 7=11-4 15=11+4 = (a²+8a+11-4) (a²+8a+11+4) + 15 a²+8a+11=A = (A-4) (A+4) + 15 = A² + 4A - 4A – 16 + 15 = A²-1 ==> A²-1² = (A+1) (A-1) = (a²+8a+11+1) (a²+8a+11-1) = (a²+8a+12) (a²+8a+10) = (a+2) (a+6) (a²+8a+10)
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31.03.2012, 11:39	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
(a+1) (a+3) (a+5) (a+7) + 15 =(a+2) (a+6) (a²+8a+10) --- a^5-2 a^2+1 ist übrigens ein Term, keine Gleichung. Eine Produktform ist wie gesagt möglich durch Abspaltung es Linearfaktors (a-1) (Polynomdivision). Das Restpolynom 4. Grades ist nicht weiter zerlegbar, wie der obige Ausdruck sagen soll. Über eine andere Art der Vereinfachung habe ich noch nicht nachgedacht.

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