Abstand einer Geraden von einer Ebenen

21.01.2007, 19:22	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand einer Geraden von einer Ebenen Hallo Leute ich bins nochmal Ich sitze jetzt an der nächsten Teilaufgabe! Gegeben sind die Gerade g: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Ebene E: x3=3 bzw. in Parameterform: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +\gamma \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun die Aufgabe hierzu: Welche Punkte der Geraden g haben von der Ebenen den Abstand 1? Ich hab mir dazu überlegt, dass wenn man das ja mit der Hesseschen Normalenform (falls das überhaupt geht?!) macht, dann kommt folgendes raus: $\begin{eqnarray} \frac{1}{1} (1+r)=1 \end{eqnarray}$ --> r=0 und als Punkt dann (1/1/1)... (= der Stützvektor) aber das ist bestimmt falsch und deshalb wende ich mich mal lieber an euch
21.01.2007, 19:34	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
ja es geht schon mit der HNF sie lautet ja hier einfach: $\begin{eqnarray} x_3-3=0 \end{eqnarray}$ und den punkt der geraden drückst du allgemein aus: (also mit laufparameter) $\begin{eqnarray} F (1/1-\lambda /1+\lambda ) \end{eqnarray}$ dann in die HNF einsetzen und auflösen
21.01.2007, 19:42	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
also: (lambda+1)-3)=1 lambda= 3 und als Punkt dann: (1/-2/5) ?
21.01.2007, 19:57	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
die $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ koordinate des punktes stimmt nicht!
21.01.2007, 20:05	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
aber die hast du doch auch selbst so hin geschrieben
21.01.2007, 20:06	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
achso!!! Du meinst beim Punkt!
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