Äquivalenzrelationen |
| 31.03.2012, 13:56 | A_BOS12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Äquivalenzrelationen Ich hab im Studium jetzt Realtionen und hab grundsätzlich mit den Eigenschaften von Relationen keinen Probleme. Folgende Aufgabe: Jetzt soll ich eben beweisen das das eine Äquivalenzrealtion ist. Grundsätzlich gild ja für eine Äquivalenzrelation, ist immer eine Relation auf sich selbst, also passt! Dann muss reflexifität nachgewiesen werden, symmetrie und transitivität!! Ich hab das jetzt vielleicht alles nicht ganz mathematisch korrekt aufgeschrieben, aber es geht mir vorallem um den gedanken dahinter! Reflexivität: ist erfüllt, da in der bedingung steht: daraus schließe ich jetzt: das x=y sein muss und daraus folgt x=x und das gilt für alle Elemente aus der Menge N. Ist das richtig begründet? Symmetrie: ist erfüllt, da wenn xRy muss wegen dem "=" auch yRx gelten damit ist sie symmetrisch! Ist das richtig begründet? Transitivität: xRy und yRz daraus folgt xRz!! ist hier auch gegeben da x = y sein muss und y=z! ist aber nicht echt transitiv da x=y=z ist. Richtig???? Mein Dozent begründet das so: ist eine Äquivalenzrelation, da das „=“ reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. (Die Relationsvorschrift nach 0 auflösen und die 3. Binomische Formel anwenden) warum umformen??? Danke schön schon mal im voraus! |
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| 31.03.2012, 14:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzrelationen
Diese Begründung der Reflexivität ist m.E. so nicht richtig. Denn wieso schließt Du aus , daß ? Es käme auch in Frage. Nimm' Dir einfach ein her und schaue, ob nach der Definition von R dann . |
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| 31.03.2012, 14:08 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelationen hallo! also reflexivität gilt, weil x^2-x=x^2-x. naja symmetrie folgt aus der symmetrie von"=", du würdest also die vorschrift einfach umdrehen. transitivität folgt wieder wegen trans. von "=": wenn x^2-x=y^2-y und y^2-y=z^2-z dann ist x^2-x=y^2-y=z^2-z. wenn du einfach wie dein dozent sagen würdest es folgt alles wegen den äquivalenzeigenschaften von "=" wäre das wohl ok, es ist aber natürlich wichtig dass dus selbst verstehst. warum du da etwas umformen willst mit binom. formel (und wie) weis ich aber nicht.. lg |
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| 01.04.2012, 11:41 | A_BOS12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelationen Hi Weisbrot! zunächst mal wg. dem Umformen mit der binom. Formel: steht in der Lösung! Wollte ich nicht machen! 
also reflexivität gilt, weil x^2-x=x^2-x das hast du geschrieben! Da versteh ich deine Begründung einfach nicht! Sind meine Begründung den alle Falsch? |
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| 01.04.2012, 12:09 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzrelationen reflexivitär ist doch wenn x~x für alle x; also wenn (x,x) in R für alle x; also wenn x^2-x=x^2-x was offenbar gilt. zu deiner begründung:
der schluss ist einfach nicht richtig (siehe dennis2010); und auch nicht sinnvoll, denn dass wäre keine nachzuweisende eigenschaft von äquivalenzrelationen; reflexivität bedeutet: jedes element steht mit sich selbst in relation (siehe oben). symmetrie hast du (wenn vllt. auch etwas ungenau) richtig begründet. transitivität:
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