Kurvendiskussion Ableitungsproblem?!

31.03.2012, 14:06	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion Ableitungsproblem?! Hallo zusammen, ich rechne gerade an einer Übungsaufgabe hier aus dem Board. hier findet ihr die Aufgabe. Es ist im ersten Beitrag direkt das erste PDF Dokument, pa2001-t.pdf Und da direkt die Aufgabe 1! Die 1.1 konnte ich ohne Probleme lösen. Bei 1.2 habe ich schon eine Frage und war muss ich doch um eine Funktion im Unendlichen zu untersuchen mein Hauptaugenmerk auf die höchste Potenz legen oder? Das wäre in diesem Fall ja $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ wenn ich die Funktion $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty } f(x) \end{eqnarray}$ betrachte komme ich auf einen Verlauf Richtung $\begin{eqnarray} + \infty \end{eqnarray}$ was auch richtig ist. Wenn ich jetzt allerdings die Funktion $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } f(x) \end{eqnarray}$ betrachte komme ich auch wieder auf $\begin{eqnarray} + \infty \end{eqnarray}$ Ich bin folgendermaßen vorgegangen: Ich habe für gegen - unendlich eine möglichst kleine Zahl hoch2 genommen: $\begin{eqnarray} (-1000)^2 \end{eqnarray}$ Deswegen komme ich auch das o.g. Ergebnis. Und bei dem 2. Fall habe ich das selbe nochmal gemacht, nur jetzt mit einer positiven Zahl. $\begin{eqnarray} (1000)^2 \end{eqnarray}$ Was mich ja auch wieder auf das Ergebnis + unendlich bringt. Und er Lösung steht allerdings 0. Und wenn ich die Funktion zeichne im Taschenrechner, stimmt dies natürlich auch. Nur wieso? So zu 1.3 habe ich folgendes Problem. Ich muss ja um die Extrempunkte und Wendepunkte zu bestimmen die ersten beiden Ableitungen haben. Entweder stehe ich da komplett auf dem Schlauch oder ich habe einen Fehler drin. Meine 1. Ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x) = e^{-0,5x} (2x^2+6x-2,5) \end{eqnarray}$ Meine 2. Ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x) = e^{-0,5x} (2x^2+10x+3) \end{eqnarray}$ So um nun meine Kandidaten für meine Extremwerte zu ermitteln muss ich doch im 1. Schritt die 1. Ableitung =0 setzen? und da fängt es bei mir sich an. Ich habe die Funktion folgendermaßen 0 gesetzt: $\begin{eqnarray} f'(0) = x^2+3x-1,25 = 0 \end{eqnarray}$ So jetzt die pq - Formel angewandt komme ich auf nicht passende Kandidaten. ALso die in der Lösung nachher zu finden sind. Im 2. Schritt habe ich dann die Kandidaten überprüft. Und zwar habe ich $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ & $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ jeweils in die 2. Ableitung eingesetzt. und da kommen weder die Punkte (4;4,9) & (-1;-6,6) raus. Kann mir einer helfen???
31.03.2012, 15:48	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion Ableitungsproblem?! Zu 1.2 Du ignorierst ja völlig, dass da ja auch noch die e-Funktion dabei ist. Die wirkt sich auch auf das Verhalten im Unendlichen aus. Wie verhält sich dieser Faktor? Unterscheide x gegen minus unendlich und x gegen plus unendlich! Für x gegen plus unendlich vielleicht L'Hospital benutzen? Zu 1.3 Bereits deine erste Ableitung ist falsch, deswegen können deine weiteren Rechnungen natürlich auch nicht stimmen. Magst du deine Rechnung zeigen? Dann kann man sehen, was beim Ableiten schief gelaufen ist.
03.04.2012, 19:41	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine antwort. Habe es erst jetzt gesehen das du geschrieben hast... Also ich bin dem ableiten folgendermaßen vorgegangen: Wenn ich mir die Funktion ansehe, $\begin{eqnarray} f(x)= (2x^2+2x-4) e^{-0.5x} \end{eqnarray}$ Muss ich doch als erstes die produktregel benutzen, da ich ja ein Produkt da Stehen habe. Produktregel: $\begin{eqnarray} u'v+uv' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u=2x^2+2x-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=e^{-0.5x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'=4x+2 \end{eqnarray}$ Und für $\begin{eqnarray} v' \end{eqnarray}$ müsste ich ja die Kettenregel benutzen. Aber e hoch x abgeleitet bleibt ja so. Nur wenn man $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ableitet, muss man doch den Vorfaktor vor dem x auch vor das e Schreiben... Mit dem Vorzeichen natürlich. Wenn das falsch sein sollte, dann habe ich dies aber nochmal mit der Kettenregel überprüft. Und auch da komme ich auf $\begin{eqnarray} -0,5e^{-0,5x} \end{eqnarray}$ So und wenn ich nun die produktregel anwende, mit den jetzt nötigen Faktoren, komme ich auf die erste Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x)= 4x+2e^{-0.5x} + 2x^2+2x-4-0'5e^{-0.5x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)= e^{-0.5x}(4x+2+2x^2+2x-4-0'5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)= e^{-0.5x}(2x^2+6x-2,5) \end{eqnarray}$ Oder wo liegt hier mein Fehler??? Daaaanke
03.04.2012, 21:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da braucht man gar nicht hinsehen, der Mörder ist immer der Gärtner... sorry, sind immer die fehlenden Klammern du musst explizit (u')(v)+(u)(v') schreiben oder zumindest denken. kannst du es nochmal nacharbeiten ?
05.04.2012, 18:01	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für das nochmalige hinschreiben..habe die Klammern vergessen und somit falsch multipliziert... 1.ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{-0,5x} (-x^2+3x+4) \end{eqnarray}$ 2. Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{-0,5x} (0,5x^2-3,5x+1) \end{eqnarray}$ 3.Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{-0,5x} (0,25x^2+2,75x-4) \end{eqnarray*}$ Alles korrekt??? Danke für eure Hilfe...

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