Wert einer unendlichen Reihe

31.03.2012, 22:57	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Wert einer unendlichen Reihe Hallo, kommt diese Reihe jemandem bekannt vor? $\begin{eqnarray} \frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{9\cdot11}+\frac{1}{13\cdot15}+\cdots \end{eqnarray}$ Die Reihe konvergiert, das kann man schnell herleiten. Aber was ist der Wert?
31.03.2012, 23:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert einer unendlichen Reihe Das sollte durch den Vergleich mit der geometrischen Reihe zu machen sein bzw. es handelt sich um eine geometrische Reihe....
31.03.2012, 23:17	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert einer unendlichen Reihe Laut WolframAlpha $\begin{eqnarray} \frac\pi8 \end{eqnarray}$ : http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum...variable---.-- (halbe) Herleitung (auf die bin ich aber auch erst gekommen, nachdem ich den Wert im Link oben gesehen habe): $\begin{eqnarray} \frac1{(4n+1)(4n+3)}=\frac1{2(4n+1)}-\frac1{2(4n+3)} \end{eqnarray}$ (Partialbruchzerlegung) Also hast du folgende Reihe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty\left(\frac1{2(4n+1)}-\frac1{2(4n+3)}\right)=\frac12\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{2n+1}=\frac12\frac\pi4 \end{eqnarray*}$ Den Grenzwert der letzten Reihe setze ich dann aber doch voraus Der ist aber auch bekannter... mfg, Ché Netzer Edit: @lgrizu: Wieso ist das denn eine geometrische Reihe?
31.03.2012, 23:30	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert einer unendlichen Reihe @Che: Ist mir auch gerade aufgefallen und wollte meinen Beitrag editieren, da hab ich in der Vorschau deinen gesehen, ist schon ein wenig spät.... Ich habe die Summe mit ungeraden Exponenten betrachtet, völlig dämlich, weiß auch nicht mehr, wie ich drauf gekommen bin: $\begin{eqnarray} \sum \frac{1}{2^{n+1}2^{n+3}} \end{eqnarray}$ , sorry, ist natürlich ziemlicher Mist.....
31.03.2012, 23:50	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, danke!

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