Stochastik, Katzen

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik, Katzen
Meine Frage:
Hi,

ich habe hier eine Aufgabe vor mir die ein wenig konfus ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass einem Autofahrer eine Katze über den Weg läuft, betrage 0,1. Die Katze wird von einem Hund verfolgt. Die Wahrscheinlichkeit betrage 0,7.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss der Autofahrer damit rechnen, dass eine Katze und dann ein Hund seinen Weg kreuzen?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss der Autofahrer auf einen Hund gefasst sein, wenn gerade eine Katze die Straße überquert hat?

Meine Ideen:
Irgendwie habe ich für diese Aufgabe keinen Ansatz um sie zu lösen.

Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass man auf eine Katze trifft 0,1 ist.
Dann kann ich nicht sagen, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Hund 0,9 ist, oder?

Andernfalls könnte ich die Wahrscheinlichkeit für einen Hund ja berechnen in dem ich eine Gleichung aufstelle und auflöse.



Dann denke ich, das ich die Bedingte Wahrscheinlichkeit benötige, oder den Satz von Bayes.
Wieso ich ihn brauche, kann ich jedoch nicht mit Bestimmtheit sagen.
Vielleicht weil ich die Bedingung, dass ein Hund kommt unter der Bedingung das eine Katze kommt betrachte?

Rechnung:



Ist die Wahrscheinlichkeit dafür das ein Hund auftaucht 0,7 einfach??
Pfadregeltechnisch würde es ja keinen Sinn machen. Da käme dann 0,07 raus. Und x=7 ginge ja auch nicht, da die Wahrscheinlichkeit nicht größer als 1 sein kann.
Oder bin ich auf der völlig falschen Spur.

Mit b) befasse ich mich dann wenn ich a) gelöst habe.

Danke im Voraus.

Mfg
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

am besten stelle ich mir sowas im Baumdiagramm vor.

*--0,1--K--0,7--H (vorderer Zweig 0,1, hinterer 0,7)
Also
P(K)=0,1
P(H\K)=0,7 ( )
Damit ist
a) P(HK) = ...
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh das nicht so wirklich.

Mein Baumdiagramm sieht jetzt so aus:

Muss ich den anderen Zweig, den ich nicht beschriftet habe einfach weglassen?
Weil man ja keine andere Angabe haben würde.

Ich kann doch nicht einfach 0,1*0,7 rechnen.
Ich habe die Aufgabe jetzt so verstanden, dass wenn eine Katze auftaucht die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Hund auftaucht 0,7 ist.
Das heißt ja nicht, dass die Wahrscheinlichkeit das ein Hund auftaucht 0,7 ist, oder verstehe ich deinen Beitrag gerade falsch.

Es müsste sich ja eigentlich ja um eine Bedingte Wahrscheinlichkeit handeln, da ich ja die Wahrscheinlichkeit für einen Hund in Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit für eine Katze habe und die wäre dann 0,7.

Jetzt möchte ich daraus die Wahrscheinlichkeit für einen Hund berechnen.(Siehe Anfangspost) Doch das kann nicht stimmen meiner Meinung nach.

Habe ich dich bloß falsch verstanden?

Kannst du es vielleicht nochmal etwas genauer erklären??

Edit: Zum Baumdiagramm:
Ich halte dies so für falsch. Auf jeden Fall die Beschriftung bei dem Hund.
0,7 ist ja eigentlich das Ergebnis und nicht die Wahrscheinlichkeit.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Also zum Baumdiagramm
0,1 für K ; der leere Zweig oben wäre dann 0,9 für keine Katze usw.

Ich habe es auch so verstanden, wie du es gezeichnet hast.

Die Wkt., dass ein Hund auftaucht unter der Bedingung, dass eine Katze bereits aufgetaucht ist, beträgt 0,7. Also P(H\K)
Wenn eine K bereits aufgetaucht ist, kommt also mit P=0,7 ein H hinterher.

Die Wkt, dass nun das Szenario H -- K eintritt, ist demnach

P(K)*P(H\K)= 0,07 (Mult entlang des Zweiges)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ok jetzt leuchtet mir das alles etwas ein.


Die Antwort für Aufgabe a) wäre dann 0,07

b) wäre 0,7 (da die Katze ja schon da war)

So richtig.

Ich finde es gerade verwirrend, weil ich eigentlich Aufgaben in dem Teil zur Bedingten Wahrscheinlichkeit löse und bisher noch keine Aufgabe damit gelöst werden musste.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Bei b hat mich auch bissl verwundert, dass die Zahl in der Aufgabe ja schon gegeben ist. Von daher merkwürdig, aber es leuchtet zumindest vom Sinn her irgendwie ein.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.

Danke für die Hilfe. smile

Wink
thk Auf diesen Beitrag antworten »

gerne Wink
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