Ableitung von ln mal quotient

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01.04.2012, 13:37	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von ln mal quotient Meine Frage: Hallo, ich suche die erste Ableitung von ln1/x^2. Meine Ideen:* Quotientenregel ode Kettenregel?
01.04.2012, 13:42	Integralos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Ich denke mal, dass im ln noch ein x steht. Ich würde dir einen Mix aus Produktregel und Quotientenregel empfehlen. lg
01.04.2012, 13:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
"Ln*Quotient" . Das passt hier überhaupt nicht. Der Logarithmus hat ein Argument (der Numerus) und wird nicht multipliziert! ln(1/x²)! Wende am besten mal schnell die Logarithmenregeln an. Es sollten zwei zum Einsatz kommen. Der Rest wird dann sicher easy .
01.04.2012, 13:43	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von ln mal quotient "ln mal" macht überhaupt keinen Sinn. Mit ln ist der natürliche Logarithmus als Funktion gemeint, und der benötigt als solche ein Argument. Ich kann nur raten, aber höchstwahrscheinlich ist $\begin{eqnarray} f(x) = \ln \left ( \frac{1}{x^2} \right ) \end{eqnarray}$ gemeint - die Ableitung kann dann mit der Kettenregel erfolgen. Wobei man sich das Leben vorher erheblich erleichtern kann, wenn man erstmal ein wenig mit Logarithmengesetzen rumspielt. FALLS wirklich das gemeint ist, was ich jetzt geschrieben habe. Ein Hellseher bin ich ja auch nicht. Da solltest du nochmal nachsehen, wie ihr im Unterricht den ln eingeführt habt - da scheint es noch erhebliche Lücken zu geben. Und der ln ist wichtig! Den wirst du häufiger brauchen. Edit: Und wech...
01.04.2012, 14:20	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
ja es sollte $\begin{eqnarray} f(x) = \ln \left ( \frac{1}{x^2} \right ) \end{eqnarray}$ lauten. stimmt das so? $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \frac{1}{x^{2}} \frac{-2x}{x^{4}} = -\frac{2}{x^{6}} \end{eqnarray}$ also ich wende hier einmal die Kettenregel an und für den Term in der Klammer brauche ich die Quotientenregel
01.04.2012, 14:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Integralos wech ist mach ich mal weiter . $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \frac{1}{x^{2}} \frac{-2x}{x^{4}} = -\frac{2}{x^{6}} \end{eqnarray}$ Die Umformung ist richtig. Was hat diese aber mit der eigentlichen Aufgabe zu tun . --------------------- Hier wende mal die Logarithemregeln an: $\begin{eqnarray} f(x) = \ln \left ( \frac{1}{x^2} \right ) \end{eqnarray}$ l
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01.04.2012, 14:40	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt werde ich nicht schlau daraus. Ist mein Ergebnis nicht die Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x) = \ln \left ( \frac{1}{x^2} \right ) \end{eqnarray}$ ?
01.04.2012, 14:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
-> $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \frac{1}{x^{2}} \frac{-2x}{x^{4}} = -\frac{2}{x^{6}} \end{eqnarray}$ Das hat nichts mit der eigentlichen Aufgabe zu tun . Oder wie kommst du darauf? Wie wäre es mit der Umsetzung unserer Tipps: Logarithmusgesetze anwenden.
01.04.2012, 14:54	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja allgemein lautet das logarithmusgesetz: $\begin{eqnarray} log_{b}(\frac{u}{v})=lob_{b}(u)-log_{b}(v) \end{eqnarray}$
01.04.2012, 14:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, das wende hier mal an . Das ist Übrigens nicht "das" Logarithmengesetz, sondern "eines" .
01.04.2012, 15:02	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = \ln \left ( \frac{1}{x^2} \right ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =ln(1)-ln(x^{2}<br /> <br /> ln(1)=0, somit -ln(x^{2})<br /> <br /> \end{eqnarray}$
01.04.2012, 15:05	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit sehr gut . Kennst du noch ein weiteres Gesetz? Ein Gesetz, dass der Potenz des Numerus Beachtung schenkt?
01.04.2012, 15:18	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} log_{b}(x^{n})=nlog_{b}x<br /> <br /> Auf meine Aufgabe bezogen--><br /> <br /> -2lnx ?!<br /> \end{eqnarray}$
01.04.2012, 15:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Also haben wir $\begin{eqnarray} f(x) = \ln \left ( \frac{1}{x^2} \right )=-2ln(x) \end{eqnarray}$ Das sieht doch nun einfach aus. Dann differenziere mal .
01.04.2012, 15:37	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = \ln \left ( \frac{1}{x^2} \right )=-2ln(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> f'(x)=0lnx+2\frac{1}{x} <br /> f'(x)=\frac{2}{x} <br /> <img src="images2/smilies/up.gif" border="0" alt="Freude" title="Freude" /> <br /> \end{eqnarray}$
01.04.2012, 15:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo hast du das - versteckelt? Sonst aber passts.
01.04.2012, 15:51	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ich habe das Vorzeichen noch vergessen. Aus -2ln(x) folgt die Ableitung $\begin{eqnarray} <br /> f'(x)=-\frac{2}{x} <br /> \end{eqnarray}$
01.04.2012, 16:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup genau . Die Schritte waren/sind klar?
01.04.2012, 16:09	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt ist es mir klar geworden. Aber was mache ich wenn eine Summe in der Klammer vom Logarithmus steht? Bsp: $\begin{eqnarray} <br /> f(x)=ln \frac{x+4}{x} <br /> = ln(x+4)-ln(x)<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Wie kann ich daraus die erste Ableitung bestimmen? Gibt es dazu auch ein Logarithmusgesetz?
01.04.2012, 16:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee, das ist schon gut vereinfacht. Davon bilde die Ableitung wenn möglich . Du weißt mit dem ersten Summanden umzugehen?
01.04.2012, 16:26	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs, $\begin{eqnarray} <br /> ln(a+b)=\frac{1}{a+b} <br /> \end{eqnarray}$ somit, $\begin{eqnarray} <br /> f(x)=ln \frac{x+4}{x} <br /> = ln(x+4)-ln(x)<br /> <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> = \frac{1}{x+4}-\frac{1}{x}<br /> <br /> vereinfacht--> \frac{4}{x(x+4)} \end{eqnarray}$
01.04.2012, 16:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis zur letzten Zeile ists richtig . Da überprüfe nochmals die Vorzeichen! Beachte: -(x+4)=-x-4!
01.04.2012, 16:36	fuscha	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt! $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1}{x+4}-\frac{1}{x}= -\frac{4}{x(x+4)} \end{eqnarray}$
01.04.2012, 16:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Passt .

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