Teilbarkeitsregel |
| 01.04.2012, 14:08 | Persianlady92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Teilbarkeitsregel Hallo, ich habe eine kurze Frage: Wie kommt man dadrauf, dass 123456789 : 33 gleich Rest 27 ergibt ? hoffe ihr könnt mir schnell helfen. Lg! Meine Ideen: ich kenne alle Teilbarkeitsregeln, weiss aber nicht welche ich nun anwenden sollte. z.b. quersumme durch 3 und 11 nützt nichts. |
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| 01.04.2012, 14:28 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilbarkeitsregel
Unsinn! 
Das Gegenteil ist wahr: Du siehst anhand der Quersumme bzw. der alternierenden Quersumme, was die Reste mod 3 und mod 11 sind und kannst dir so den Rest mod 33 leicht errechnen... |
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| 01.04.2012, 17:50 | Jewels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist ganz einfach: Du schaust zuerst welchen Rest 3 lässt anhand der Quersummenrgel 123456789:3 Rest 0 Dann schaust du welchen Rest 11 lässt mit Hilfe der alternierenden Quersummenregel 12346789: 11 Rest 5 Und jetzt das wichtigste! Du schaust wann der Fall eintritt, dass 3 und 11 den gleichen Rest hinterlassen: Zahl_________0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Reste 3______0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 Reste 11_____0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 und dann siehst du, dass bei der 27 genau dieser Fall eintritt! (hab versucht es untereinander zu schreiben, aber klappt leider nicht so ganz, schreibs dir am besten auf einen Zettel, dann siehst du es 
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| 01.04.2012, 19:28 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, was die Reste 0 und 5 mod 3 bzw. mod 11 betrifft, ist das richtig, aber da wir hier im Bereich Hochschulmathematik sind, sollte auch das Weitere dann doch besser auch durch Rechnung und nicht durch einfach durch Probieren gelöst werden! Wir wissen also schon, dass die fragliche Zahl n von der Form 3k ist und außerdem kongruent zu 5 mod 11 ist... Damit muss für k die lineare Kongruenz gelten... Wir brauchen nun noch das Inverse von 3 mod 11, nämlich 4, das man ebenfalls durch Rechnung, nämlich mit dem sog. Erweiterten Euklidischen Algorithmus (EEA) leicht erhalten könnte, wenn man die Sache auf die Spitze treiben will... Damit erhält man unmittelbar und damit weiter |
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