Potenzgleichung |
| 01.04.2012, 17:50 | Satimania | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Potenzgleichung Kann mir jemand folgende Sache erklären? Also es is ne Potenzgleichung gegeben z.B. x^2 = (1/x^1/3) + 5 oder x^2 = x^4 + 6 und man soll jetzt die auflösen und schon vorher auf den ERSTEN BLICK entscheiden, ob es eine Lösungsmenge gibt. Es gibt ja verschiedene Potenzfunktionen (eindeutig, nicht eindeutig), je nachdem wie die potenz ist (gerade/ungerade/positiv/negativ) Würde gerne mal Infos dazu haben wie man sowas halt löst. Danke |
||
| 01.04.2012, 18:18 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, meintest du bei der ersten wirklich was umgeformt so viel wäre wie ? Das führt auf eine Gleichung 7. Ordnung. Über deren Lösbarkeit kann man nun allerdings etwas sagen (ungerade Ordnung!) Edit: Denke mal an die Gleichung 3. Ordnung x^3+...=0. Hat die immer eine Lösung? --- Die 2. ist eine biquadratische Gleichung, bei der mit der quadrat. Ergänzung oder Diskriminante (pq-Formel) entscheiden kann. |
||
| 01.04.2012, 18:34 | Satimania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin mir wie gesagt nicht 100% sicher... Allerdings frage ich mich, wie man auf einen Blick bei solchen Potenzgleichungen erkennen kann ob sie lösbar sind. also ist ne gleichung mit zwei geraden und positiven Exponenten lösbar, aber eine Gleichung mit nem ungeraden positiven und geraden positiven Exponenten unlösbar..? z.b. x^2 = x^3+10 oder sowas? 
|
||
| 01.04.2012, 18:39 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die höchste Potenz entscheidet über die Ordnung (den Grad) des Polynoms. Ist die Ordnung ungerade (Ordnung 3 z.B. x^3+2x^2+1), dann existiert mindestens eine reelle Lösung, was aus den Grenzwerten für x-> + oder - unendlich folgt. Bei einem geraden Polynom kann man nicht schließen. Es gibt mindestens 0 (null) reelle Lösungen. |
||
| 01.04.2012, 18:57 | Satimania | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie sähe dann eine gleichung aus, die keine Lösung hat? |
||
| 01.04.2012, 19:05 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
z.B. x^2+1=0, also x^2=-1 |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 01.04.2012, 19:46 | Satimania | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok thx |
||
| 01.04.2012, 20:19 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
gerne 
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
