Spurpunkte - Schattenwurf |
| 01.04.2012, 21:31 | o'sullivan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Spurpunkte - Schattenwurf Ich übe zur Zeit für meine Mathe-Abi-Klausur. Nun bin ich bei Vektorenrechnung angekommen und habe ein Problem mit den Spurpunkten am Beispiel des Schattenwurfs. Die einzelnen Spurpunkte kann ich schon berechnen, aber hiermit habe ich ein Problem: In Richtung des Vektors (-1|-3|1) fällt paralleles Licht. Im 1. Oktanden des Koordinatensystems steht die Senkrechte PQ mit P(4|6|0) und Q(4|6|3). Konstruieren Sie das Schattenbild der Strecke (zeichnerisch und rechnerisch). Als erstes habe ich die Geradengleichung aufgestellt g: x=(4|6|3)+r*(-1|-3|1) Nun weiß ich aber nicht, welche Ebene ich ausrechnen soll. Woher weiß ich denn, auf welcher Ebene der Spurpunkt von Q als erstes auftritt? Oder anders, aus welche Ecke das Licht kommt? (Und nur nebenbei: Was bedeutet 1. Oktand?) Ich hoffe ihr könnte mir helfen. Mfg o'sullivan |
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| 01.04.2012, 21:55 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Spurpunkte - Schattenwurf Die Geradengleichung stimmt schon einmal. Und woher das Licht kommt, kann man mit ein bisschen Routine auch sagen. Aber es ist nicht unbedingt notwendig, sich das vorzustellen, denn da sich das Licht nur nach vorwärts ausbreitet, gelten nur Lösungen, die sich mit einem positiven Parameter (r) errechnen lassen. Daher gibt es keinen Schattenwurf auf die die xy-Ebene. Verschneide die Gerade einfach mit allen drei Hauptebenen, dann interpretiere die Ergebnisse. Du kennst sicher den Begriff Quadrant im Zusammenhang mit einem zweidimensionalen Koordinatensystem. Wenn Du Dir den dreidimensionalen Raum durch die drei Hauptebenen geteilt denkst, kommst Du zu acht "Teilräumen", eben den Oktanten. |
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| 01.04.2012, 22:12 | o'sullivan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Spurpunkte - Schattenwurf Ok, vielen Dank für deine Hilfe. ich habe jetzt einfach mal alle 3 Ebenen berechnet. Für x=0 -> r=4 habe ich den Spurpunkt (0|-6|7) Für y=0 -> r=0,5 den Spurpunkt (3,5|4,5|3,5) Für z=0 -> r=1 den Spurpunkt (3|3|4) Welcher ist denn jetzt der richtige? Kann ich das an irgendwas erkennen, damit ich das bei späteren Aufgaben ableiten kann? |
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| 01.04.2012, 22:20 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Spurpunkte - Schattenwurf Das erste Ergebnis ist richtig, die zwei restlichen nicht. Schau mal auf die Koordinaten der Schnittpunkte. Da müßte in jedem eine Koordinate 0 sein, wie Du am Beginn jeder Zeile sagst. |
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| 01.04.2012, 22:35 | o'sullivan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Spurpunkte - Schattenwurf Super, vielen Dank. Damit wäre Q' (0|-6|7) und Q'' (0|0|7) oder? Und die letztendlich Antwort: Der Schatten der Strecke PQ ist der Streckenzug P Q' Q'' PS: Wenn ich das zeichne sieht das irgendwie komisch aus. Kannst du das bitte vllt. auch mal rechnen und gucken was bei dir rauskommt? Das wäre wirklich sehr nett. Mfg o'sullivan |
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| 01.04.2012, 22:47 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Spurpunkte - Schattenwurf Der Punkt, den Du mit Q'' bezeichnest, müßte (0 -6 0) lauten. Mir fällt leider erst jetzt ein wichtiger Umstand auf: Aus der Angabe geht nicht hervor, ob man alle möglichen oder nur einen Schattenverlauf berechnen soll. Denn logisch wäre, dass man zuerst den Schatten auf der xz-Ebene rechnet. |
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| 02.04.2012, 23:10 | o'sullivan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Spurpunkte - Schattenwurf Hi, also ich habe jetzt alles noch mal von vorne gerechnet. Da der Richtungsvektor auf der xz-Ebene liegt, muss man y=0 setzen. Folgend bekommt man dann mit r=2 folgenden Punkt: Q'(2|0|5) Nun muss man die z-Koordinate von Q' auf 0 bringen, damit man den Schattenwurf von Punkt P auf der xy Ebene mit eben Q''(2|0|0) verbinden kann. Gezeichnet ergibt das dann auch Sinn. A: Der Schattenwurf geht über PQ''Q'. |
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| 03.04.2012, 11:01 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Spurpunkte - Schattenwurf Deine Ergebnisse sind richtig. Nur der Vollständigkeit halber: was Du vom Richtungsvektor sagst, stimmt nicht. Er ist zu keiner der drei Hauptebenen parallel. |
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