Verhalten an Polstellen |
| 02.04.2012, 01:42 | Vonderklippe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verhalten an Polstellen ich weis es ist sehr spät 
und ich denke mir werdet ihr erst morgen antworten aber ich muss diese Frage jetzt loswerden :PIch verstehe nciht so ganz wie das mit an Verhalten an Polstellen funktionier. Ich habe auch viel gegooglet
aber irgendwie kein schema gefunden das ich benutzen kann.Ich habe jetzt z.b diese Funktion F(x)= (x^2-2x+1)/(x-2) So als erstes prüft man ja ob der Nenner und der Zähler die gleichen Nullstellen hat. hier ist das nicht der Fall Die Polstelle in diesem Fall ist 2. So nun zu dem verhalten. Was ich bis setzt verstanden habe ist das wenn die Ordnung des Nenner gerade ist also x^2/4/6 hat der Pol kein vorzeichenwechsel Also in diesem Fall aht er ein <vorzeichenwechsel nun muss ich um das Verhalten herrauszufinden die Fkt gegen die Polstelle von links und von rechts annähern richtig? |
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| 02.04.2012, 01:52 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verhalten an Polstellen Der Begriff "Ordnung" wird nicht dem Nenner zugeordnet, sondern der Postelle des Nenners. Es kann ja auch sein, dass der Nenner mehrere Polstellen hat. Dann muss man gucken, welche Polstelle welche Ordnung hat. Also allgemein irgendwas der Form Dann ist eine Polstelle mit der Ordnung . Ist gerade, liegt kein Vorzeichenwechsel vor. Ist ja auch anschaulich klar, bei gerader Ordnung ist immer positiv für . Da ist es also egal, ob du "von links" oder "von rechts" kommst. Etwas zum Quadrat (oder hoch 4 usw) ist ja nie negativ im Reellen.
Jup. Man kann's ja leicht ablesen. Den Zähler kannst du noch zu zusammenfassen, dann kennst du sofort die Vorzeichen, wenn du von links oder von rechts an die 2 annäherst. Edit: Ach ja, gut, dass Dopap es erwähnt, das f(x) bei mir oben muss natürlich an der Stelle auch schon ein gekürzter Bruch sein. Hattest du ja auch schon erwähnt, dass man erstmal sehen muss, ob die zu untersuchende Nennernullstelle nicht auch eine Zählernullstelle ist. |
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| 02.04.2012, 01:56 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn der Nennernullstelle "einfach" wie hier ist, dann gibt es immer einen Pol mit Vorzeichenwechsel. Erweitert: ist die Vielfachheit gerade ---> Pol ohne VZW ist die Vielfachheit ungerade ---> Pol mit VZW Aber immer bei gekürzten Bruch! Hier gibt es auch Nachts noch Hilfe
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| 02.04.2012, 01:58 | Vonderklippe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie schreibe ich den lim korrekterweise auf? Will ja schlieslich ach die punkte dafür haben :P und danke für die antwort um 2 uhr morgens :P hat mir stress abgenommen |
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| 02.04.2012, 02:03 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Üblicherweise schreibt man für den rechtsseitigen Grenzwert und für den linksseitigen dann . Gibt allerdings auch noch andere Schreibweisen. Im Zähler kannst du einsetzen, da gibt es ja keine Probleme, da existiert der beidseitige Grenzwert ja. Und dann eben den Grenzwert bilden. |
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| 02.04.2012, 02:08 | Vonderklippe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
= + unendlich = - unendlich So richtig um volle pnktzahl zu bekommen oder gäb es da etwas zu mekern? |
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| 02.04.2012, 02:11 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt: Im Zähler würde ich ruhig direkt x=2 einsetzen, dann vereinfacht es sich schon mal zu 1/(x-2). Ansonsten reicht das so. Außer dass du nach dem ersten Gleichheitszeichen das "lim" weggelassen hast, warum auch immer. Das gehört da noch hin! |
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| 02.04.2012, 02:18 | Vonderklippe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok stimmt das habe ich vergessen :P und es gibt ja noch fälle mit hebbaren Lücken. So weit ich verstanden habe müssen die Nenner NUllstellen und Polstellen gleich sein damit das klappt oder? und man muss dann linearfaktoren aus dem Nenner Kürzen oder so. Nur leider ist das alles halb wissen... Ich bräuchte etwas handfestes was ich mich merken kann und immer wieder einsetzen halt automatische.... Z.b diese Funktion hat eine Hebbare Lücke y=(2x^3+2x^2-32x+40)/(x^3+2x^2-13x+10) ber wieso? sollten man das sehen können mit einem blick? |
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| 02.04.2012, 02:21 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
etwa so als Schreibfigur: |
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| 02.04.2012, 02:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, natürlich nicht. Mag sein, dass es Leute mit derart guten Augen gibt, aber ich kann das auch nicht. Erstmal Zähler und Nenner faktorisieren, soweit es geht. Dann siehst du ja, was sich wegkürzt. Also erstmal Nullstelle raten und Polynomdivision. |
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| 02.04.2012, 02:49 | Vonderklippe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich die Nullstellen vom Nenner und Zähler raten? Das wäre beim Nenner -1 und beim Zähler 1. Dann Hätte Die Neue Funktion: y=0,5(x-1)^2(x-2)/((x+1)(x+2)) dann kann ich den Faktor rauskürzen und weis dass es eine lücke behoben wurde ne? |
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| 02.04.2012, 02:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht (und wieso hat der Nenner plötzlich nur noch Grad 2?). Vielleicht zeichnest du Zähler und Nenner einfach mal jeweils als Funktionen im Plotter und guckst dir die Nullstellen an, wenn du sie von Hand nicht findest. Ansonsten hab ich schon gesagt: Je eine Nullstelle raten und mittels Polynomdivision faktorisieren. Die weiteren Nullstellen findet man dann mit pq-Formel. Für heute melde ich mich auch ab, es ist spät. |
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| 02.04.2012, 03:07 | Vonderklippe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah verdammt die faktorisierte Form ist die hier
: [2(x-2)^2(x+5)]/[(x-1)(x-2)(x+5)]man kürtzt dann ein Vektor weg und man hat somit eine Lücke behoben und es gleibt die Gleichung y=[2(x-2)]/[(x-1)] Polstelle bei 1 und die Polstelle hat VZW richtig? |
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| 02.04.2012, 11:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, eine Skizze bestätigt das: |
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