funktionenschar, ortskurve orthogonal zum punkt des graphen!

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luz Auf diesen Beitrag antworten »
funktionenschar, ortskurve orthogonal zum punkt des graphen!
Meine Frage:
hallo, komm hier bei einer aufgabe nicht weiter, wäre saustark wenn mir einer helfen würde!

gegeben sind
die funktionenschar (x)= +2+ax
mit a ungleich 0
Wendepunkte ( | )
ortskurve g der Wendepunkte g(x)=
bestimmen sie die werte von a, für die die ortskurve g die graphen von in deren wendepunkten senkrecht schneidet!

Meine Ideen:
ich wollte erst die steigung m der wendetangente ausrechnen und hatte dann -a/3 raus, aber jetzt weiß ich doch nicht mehr was mir das bringen soll...
danke schon mal!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionenschar, ortskurve orthogonal zum punkt des graphen!
Komplett in latex wird es lesbar.



Wendepunkte



Ortskurve g der Wendepunkte





Dass sich die Kurven im Wendepunkt schneiden, ist ja klar. Also versuchen wir das Wort "senkrecht" mal zu verstehen. Wenn wir mal das "a" vergessen, wie untersuchst du, ob sich z.B. 2 Geraden senkrecht schneiden?
 
 
luz Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal für die antwort(:

ja das hab ich mich auch gefragtunglücklich muss die steigung m von f nicht gleich dem kehrwert von der steigung von g sein...? also m(f)= - 1/m(g)
(entschuldige bitte wegen der schreibweise, wollte das gerade nur schnell machenAugenzwinkern )
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das Produkt der Steigungen muss -1 ergeben (deins stimmt auch!).

So, wir haben ja nun leider keine Geraden. Aber du hattest ja schon eine Idee:

Zitat:
steigung m der wendetangente


Generell sollten wir uns mal die Ableitungen anschauen. Wie lauten die beiden, erst mal ganz allgemein.
luz Auf diesen Beitrag antworten »

das produkt beider steigungen? ah cool, was neues gelerntBig Laugh

also:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nun nicht schludern. Wo kommt das t her? Und warum die zweite Ableitung. Ich meinte (ist doch klar Big Laugh )





So, nur was setzen wir denn für das x ein?

Zitat:
Dass sich die Kurven im Wendepunkt schneiden, ist ja klar.


Idee!
luz Auf diesen Beitrag antworten »

ooh ups, bei der aufgabe die ich gerade nebenbei mache ist da ein t, deshalb xD

da würd ich doch mal die x-koordinate des wendepunkts einsetzen!
f_{a}'(\frac{-2a}{3} ) = \frac{-a}{3}
muss ich das dann auch in g einsetzen?!
luz Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, in beide einsetzen. Aber nicht gleichsetzen, sondern die Forderung aufstellen (da macht man gerne ein ! über das =)

Zitat:
Genau, das Produkt der Steigungen muss -1 ergeben




Das gibt eine Gleichung in "a" und genau dieses a sollst du ja bestimmen.
luz Auf diesen Beitrag antworten »

ach so macht man das... wunderbar.
ich hab raus:
danke danke danke! smile



in dem darauffolgenden aufgabenteil muss ich die werte von a bestimmen, für die die normale im wendepunkt eine ursprungsgerade ist...

dazu würd ich ja erstmal die gerade aufstellen mit n(x)=mx+b :


also ist die wendenormale durch den ursprung...richtig? :S
und was würde dann kommen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So passt das noch nicht. Die Normale steht senkrecht auf der Tangenten, also nicht




sondern?
luz Auf diesen Beitrag antworten »

ach mist. hmm weiß ich nicht?unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie war das mit dem negativen Kehrwert?
luz Auf diesen Beitrag antworten »

ach jaa..ok.
dann kommt eben n(x)=3x/a
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Muss nun weg. Wink
luz Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke schon mal(:
kommst du nochmal wieder? Big Laugh
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich komme wieder.
luz Auf diesen Beitrag antworten »

sehr cool.
(tut mir leid, lag in den letzten tagen krank im bett)

also. jetzt hab ich für die wendenormale durch den ursprung... was muss ich jetzt machen um die werte von a auszurechnen? wäre mit der gleichung nicht jede gerade eine ursprungsgerade?=/
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »









So, wie bestimmt man nun noch den y-Abschnitt der Normalen? Durch welchen Punkt muss sie gehen?

( | )
luz Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist der y-abschnitt
also hab ich

muss ich dann jetzt um a auszurechnen n(0)=0 berechnen? smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen y-Abschnitt haben URsprungsgeraden? Was ist also gleichzusetzen?
luz Auf diesen Beitrag antworten »

..ich dachte ich habs raus-.-
jetzt weiß ich gar nichts mehr, keine ahnung ?! das müsste ja dann doch das sein, was ich vorher gerechnet hatte? also mit dem ursprung halt, und dass dann für b, also für den y-abschnitt 0 raus kommt
keine ahnung
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von luz
und dass dann für b, also für den y-abschnitt 0 raus kommt


ja. Also:

luz Auf diesen Beitrag antworten »


ist das jetzt der y-abschnitt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind beides y-Abschnitte. links von einer Ursprungsgeraden und rechts von den Normalen in den Wendepunkten. Für welche a sind die nun gleich?
luz Auf diesen Beitrag antworten »

dann versteh ich nicht, was an meiner antwort vorhin falsch war?! ich hatte doch das gleiche raus? unglücklich

Zitat:
Original von luz
dann ist der y-abschnitt
also hab ich


tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du warst halt noch nicht fertig. nun sieht es doch gut aus. Augenzwinkern
luz Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok Big Laugh vielen dank(:

hmm könntest du mir bei der gelegenheit noch bei weiteren fragen helfen? das hat hier sooo gut geklappt:p danach bin ich echt fertig und du hörst nie wieder was von mir Big Laugh

und zwar jetzt kurz zu vektoren, ich hab da ne aufgabe gelöst, bin mir aber nicht sicher ob das richtig istAugenzwinkern also, nur gucken ob die vorgehensweise richtig ist:

gerade h:
p sei ein beliebiger punkt der geraden h. außerdem sei der punkt q (1|3|2) der geraden h gegeben. untersuchen sie ob der vektor parallel zum vektor verläuft.

da p ein beliebiger punkt auf der geraden ist, hab ich einfach die gerade zusammengefasst als punkt genommen,
dann hab ich den vektor PQ gebildet, also q-p gerechnet. dann hab ich einfach geguckt ob dieser pq vektor und der vektor sind... richtig?



und jetzt was anderes, hier hab ich leider keine lösung...
ein sich im punkt p befindlicher scheinwerfer beleuchtet das dreieck abs. das dreieck wirft einen schatten auf die x1x3-ebene. bestimmen sie die koordinaten des schattenpunktes von b

mir fehlt hier einfach irgendein ansatz.. es ist ja schon klar, dass die x2 koordinate des schattenpunktes 0 ist, aber sonst weiß ich nicht wie ich vorgehen soll...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mir die Gerade h so anschaue, dann denke ich nicht, dass der Punkt Q(1|3|2) auf dieser Geraden liegt. Es müßte ja wegen des zweiten Eintrags gelten. Dann stimmen die anderen Einträge aber nicht.
luz Auf diesen Beitrag antworten »

oh..hab dien falschen punkt abgeschrieben... müsste Q (-1|1|2)sein. mist egal, stimmt denn wenigstens die vorgehensweise?Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mein BrainAlgo bricht beim ersten Fehler ab.

Auch dieses Q liegt nicht auf h. Soll Q vielleicht gar nicht auf h liegen?
luz Auf diesen Beitrag antworten »

bei meiner punktprobe kommt das auch nicht hin o.O aber das steht genauso in der aufgabe... aber wenn ich mir jetzt so nochmal die aufgabe durchlese, dann würde es doch auch keinen sinn machen wenn q auf der geraden h wäre. dann wäre ja PQ ein stück von der geraden, da hätte man also gleich den richtungsvektor von h nehmen können und gucken ob der mit (1 0 0 ) kollinear ist...
also liegt q wahrscheinlich nicht auf der geraden und da ist n tippfehler oder so..
würde ich jetzt so sagen^^
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Argumentation ist sehr gut! Freude

Q ist fix und wenn ich P variiere, bekomme ich auch andere Richtungsvektoren. Konkret darf ich P also nicht wählen.






So, gibt es nun ein Lambda, so dass da was zu parallel verläuft?
luz Auf diesen Beitrag antworten »

nein, gibts nicht. ist nicht lösbar...
dann lag ich ja mit meiner vorgehensweise gar nicht falsch!:p

und wie siehts mit der anderen aufgabe aus?
"ein sich im punkt p befindlicher scheinwerfer beleuchtet das dreieck abs. das dreieck wirft einen schatten auf die x1x3-ebene. bestimmen sie die koordinaten des schattenpunktes von b "
verwirrt
luz Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte die gleichung ist nicht lösbar xD
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Für die letzte Aufgabe habe ich nun keine Zeit. Vielleicht später.
luz Auf diesen Beitrag antworten »

ok..wie siehts denn heute aus? smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hartnäckig bist du ja.

Zitat:

ein sich im punkt p befindlicher scheinwerfer beleuchtet das dreieck abs. das dreieck wirft einen schatten auf die x1x3-ebene. bestimmen sie die koordinaten des schattenpunktes von b

mir fehlt hier einfach irgendein ansatz.. es ist ja schon klar, dass die x2 koordinate des schattenpunktes 0 ist, aber sonst weiß ich nicht wie ich vorgehen soll...


Nenne P, A,B,S.

Im Grunde sind die Spurpunkte von den Geraden PA, PB, PS in der x1x3 Ebene gefragt. Also wo schneidet die GErade PB die Ebene x1x3.
luz Auf diesen Beitrag antworten »

na klar, irgendwie muss ich ja an mein mathe-wissen kommenAugenzwinkern

Zitat:
Original von tigerbine
Im Grunde sind die Spurpunkte von den Geraden PA, PB, PS in der x1x3 Ebene gefragt. Also wo schneidet die GErade PB die Ebene x1x3.


genau das wollte ich wissen! super vielen dank!!!

P (5|4|8), A (-2|0|0), B(6|-2|6), S (-3|-3|0)

spurpunkt mit der x1x3 ebene:


also ist der spurpunkt:
ist das jetzt der schattenpunkt von B? smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Überflogen, sollte stimmen.
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