Schnittpunkte einer Hyperbel mit Geraden bestimmen |
| 02.04.2012, 15:08 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittpunkte einer Hyperbel mit Geraden bestimmen Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Hyperbel 18x²-y²+12x=0 mit der Geraden 3x-y-6=0 Mein Ansatz wäre die gleichung so aufzuschreiben: 18x²-y²+12x=3x-y-6 nur weiß ich jetzt nicht weiter 
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| 02.04.2012, 16:36 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Ansatz bringt wahrscheinlich recht wenig, weil du jetzt in einer Gleichung zwei Variablen drinhast. Ich hätte die beiden Gleichungen erstmal nach y aufgelöst (Du veränderst dabei allerdings die Lösungsmenge, also hinterher Probe machen!): Die Hyperbel wird dann zu . Gleichsetzen mit der (umgeformeten) Gerade (natürlich mit Fallunterscheidung wegen des Vorzeichens vor der Wurzel) führt dann zum Ziel. |
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| 02.04.2012, 16:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einsetzen der nach umgestellten Geradengleichung (also y=3x-6) in die Hyperbelgleichung liefert sofort eine passende quadratische Gleichung für , und vermeidet so eine allzu zeitige Fallunterscheidung. |
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| 02.04.2012, 16:54 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt, HAL, so gehts noch schneller. Danke für den Hinweis! |
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| 02.04.2012, 18:13 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
folglich: 18x²-(3x-6)²+12x=0 18x²-3x²+36x-6²+12x=0 324-9x²+48x-36=0 -9x²+48x+288=0 ja aber da hab ich ja nur den y-wert; ich brauch ja die koordinate? |
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| 02.04.2012, 20:33 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die zweite Gleichung stimmt nicht (der quadratische Term ist falsch) und wie Du dann auf die dritte kommst, ist ein noch größeres Rätsel. |
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| 02.04.2012, 20:44 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
18x²-(3x-6)²+12x=0 18x²-9x²-2*3x*6-36+12x=0 sollte doch stimmen oder? |
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| 02.04.2012, 21:02 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht wirklich: |
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| 03.04.2012, 11:39 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
18x²-9x²-36x+36+12x=0 |
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| 03.04.2012, 11:43 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch nicht ganz. Die Klammersetzung ist falsch (bzw. zwei Vorzeichen stimmen nicht): 18x² - ( (3x-6)² ) +12x = 0 Die binomische Formel hast du sonst aber richtig verwendet. mfg, Ché Netzer |
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| 03.04.2012, 13:17 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
18x²-(9x²-36x+36)+12x=0 und wie geht es jetzt weiter
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| 03.04.2012, 13:18 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt kannst du die Klammer auflösen und die Terme zusammenfassen (nach x², x und "ohne x" sortiert). |
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| 03.04.2012, 13:46 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
18x²-(9x²-36x+36)+12x=0 18x²-9x²+36x-36+12x=0 9x²+48x-36=0 3x²+16x-12=0 |
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| 03.04.2012, 13:48 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, soweit ist es richtig. Jetzt nochmal durch 3 teilen und die p-q-Formel anwenden. |
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| 03.04.2012, 14:01 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
x1= 2/3 x2=6 sind das dann die schnittpunkte? |
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| 03.04.2012, 14:17 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei x2 stimmt noch etwas nicht. |
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| 03.04.2012, 18:12 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
-6 |
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| 03.04.2012, 18:17 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, jetzt ist es richtig. D.h. 2/3 und -6 sind die Schnittstellen. Die Schnittpunkte erhältst du nun, indem du die Schnittstellen in eine der Gleichungen für x einsetzt und nach y umstellst. Da sollte natürlich bei beiden dasselbe herauskommen, also würde ich empfehlen, in die Geradengleichung einzusetzen. Edit: Und wenn du das zum jeweiligen x zugehörige y ermittelt hast, ist (x|y) dein Schnittpunkt. Also (-6|?) und (2/3|?). |
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| 04.04.2012, 11:03 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah super danke 
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