Potenzrechnung - Seite 2

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02.04.2012, 20:16	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
5) $\begin{eqnarray} \frac{3x^{3} \cdot y^{-3}}{27x^{5} \cdot y^{3}} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x² \cdot y^{-6}}{9} \end{eqnarray}$
02.04.2012, 20:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das x ist falsch. Außerdem möchte ich keinen Bruch haben. Ändere das .
02.04.2012, 20:22	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{x^{-2} \cdot y^{-6}}{9} \end{eqnarray}$ Aber wie soll ich denn den Bruch weg machen, wenn weder die Exponenten noch die Basen gleich sind?
02.04.2012, 20:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte nur, dass du mir die 9 nach oben holst .
02.04.2012, 20:24	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wieso darf die 9 nach oben?
02.04.2012, 20:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nicht? Warum hast du das x und das y im Zähler?
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02.04.2012, 20:26	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Die waren doch schon im Zähler, die 9 aber nicht . Soll ich mal meinen Rechenweg zeigen?
02.04.2012, 20:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist alles richtig. Ich wollte dir nur mehr aufhalsen fürs Verständnis . Ich hatte erwähnt: $\begin{eqnarray} x^{-n}=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray}$ Das gilt natürlich auch für die 9! $\begin{eqnarray} \frac{x^{-2} \cdot y^{-6}}{9} = x^{-2} \cdot y^{-6} \cdot 9^{-1} \end{eqnarray}$ Klar? Dann mach mal weiter .
02.04.2012, 20:33	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Jep, habs verstanden . Muss für 15 weg, wenn du dann noch da bist, können wir ja weitermachen. Ansonsten poste ich das Ergebnis einfach. Bis dann .
02.04.2012, 20:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis gleich dann .
02.04.2012, 20:55	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist dir das Ergebnis lieber? So: $\begin{eqnarray} a^{3} \cdot b^{3} \cdot 12^{-1} \end{eqnarray}$ Oder so: $\begin{eqnarray} (a \cdot b)^{3} \cdot 12^{-1} \end{eqnarray}$
02.04.2012, 20:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das a passt mir nicht. Überprüfe das nochmals. Letzteres wäre aber richtig gewesen. Die Klammer .
02.04.2012, 21:01	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^{-3} \cdot b^{3} \cdot 12^{-1} \end{eqnarray}$ So stimmt es?
02.04.2012, 21:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
So stimmt es.
02.04.2012, 21:05	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es so stimmt, heißt das, ich verstehe es nun . Danke dir . Ich übe dann weiter und wenn ich Hilfe brauchen sollte, meld ich mich. Aber eigentlich müsste es jetzt klappen, ich mag das Thema^^. Schönen Abend erstmal .
02.04.2012, 21:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja gerne und viel Spaß beim Üben .
02.04.2012, 21:37	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einer Aufgabe hänge ich jetzt wieder . $\begin{eqnarray} \frac{(x²-9)^{n}}{(x+3)^{n} \cdot (x-3)^{n}} \end{eqnarray}$ Ich bin erstmal nur bis hier hin gekommen und jetzt weiß ich nicht weiter. Ich weiß auch nicht, ob mein Ansatz stimmt? $\begin{eqnarray} = \frac{x^{2 \cdot n}-9^{n}}{x^{n}+3^{n} \cdot x^{n}-3^{n}} \end{eqnarray}$
02.04.2012, 21:41	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
Der müsste stimmen, dann musst du nur noch zusammenfassen.
02.04.2012, 21:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Summen in deinen Klammern. Erinnere dich zum Beispiel an die binomischen Formeln. Denke hier speziell an die dritte .
02.04.2012, 21:44	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, an die binomischen Formeln hatte ich ganz kurz gedacht, aber wollte den Gedanken schnell wieder verdrängen, weil mich das nur noch mehr verwirrt . Ich weiß echt nicht, was ich machen soll mit dem Binomi . Kleiner Tipp vielleicht?
02.04.2012, 21:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{(x²-9)^{n}}{((x+3) \cdot (x-3))^{n}} \end{eqnarray}$
02.04.2012, 21:52	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann stimmte ja meine bisherige Rechnung?
02.04.2012, 21:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach "nur" die Klammern vergessen! $\begin{eqnarray} = \frac{x^{2 \cdot n}-9^{n}}{(x^{n}+3^{n}) \cdot (x^{n}-3^{n})} \end{eqnarray}$
02.04.2012, 21:58	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich probiers jetzt nochmal!
02.04.2012, 22:03	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm? Mit den Klammern ist es doch auch noch falsch. Oder nur hier in diesem Spezialfall richtig, wenn man den Fehler konsequent durchzieht und weil am Ende eh dasselbe rauskommt. Aber es ist im allgemeinen $\begin{eqnarray} (x+3)^n\neq x^n+3^n \end{eqnarray}$ und analog für die anderen Potenzen. Es ist zwar trotzdem noch $\begin{eqnarray} \frac{(a+b)^n}{(a+b)^n}=\frac{a^n+b^n}{a^n+b^n} \end{eqnarray}$ , aber so sollte man das nicht lösen.
02.04.2012, 22:03	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme nicht weiter . Darf ich im Nenner die Klammern miteinander multiplizieren?
02.04.2012, 22:05	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Che Netzer, machst du mal weiter. Ich glaub ich bin heut nicht richtig bei der Sache . Sry Cravour, hatte doch recht .
02.04.2012, 22:09	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Klammern darfst du miteinander multiplizieren (solltest du sogar). Zumindest, wenn du diesen Bruch meinst: $\begin{eqnarray} \frac{(x^2-9)^n}{((x+3)(x-3))^n} \end{eqnarray}$ (dass man vorher aus $\begin{eqnarray} (x+3)^n(x-3)^n \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} ((x+3)(x-3))^n \end{eqnarray}$ , hast du verstanden, oder? (gleiche Potenz, unterscheidliche Basis, wie bei a²b²=(ab)² ))
02.04.2012, 22:16	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich versuche es dann mal. Danke, dass du einspringst .
02.04.2012, 22:23	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry, aber ich kann mich grad echt nicht konzentrieren . Habs erstmal nur bis hier: $\begin{eqnarray} \frac{x^{2 \cdot n}-9^{n}}{x^{2 \cdot n}-9^{2 \cdot n}} \end{eqnarray}$ Stimmt das?
02.04.2012, 22:27	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, noch nicht. Du kannst die Potenz nur auf Produkte aufteilen, nicht auf Summen: $\begin{eqnarray} (ab)^n=a^nba^n \end{eqnarray}$ , aber $\begin{eqnarray} (a+b)^n\neq a^n+b^n \end{eqnarray}$ Aber die binomische Formel stimmt schonmal fast, d.h. der Schritt hier: $\begin{eqnarray} \frac{(x^2-9)^n}{(x-3)^n(x+3)^n}=\frac{(x^2-9)^n}{((x-3)(x+3))^n}=\frac{(x^2-9)^n}{(x^2-9^2)^n} \end{eqnarray}$ hat nur einen Fehler (3² beachten).
02.04.2012, 22:34	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{x^{2 \cdot n}-9^{n}}{x^{2 \cdot n}-9^{2 \cdot n}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{(x^2-9)^n}{(x^2-9^2)^n} \end{eqnarray}$ Ist das nicht dasselbe?
02.04.2012, 22:39	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Am allgemeinen Beispiel: $\begin{eqnarray} (a+b)^n \end{eqnarray}$ . Setz mal a=1, b=1 und n=2 ein: $\begin{eqnarray} (1+1)^2=2^2=4\neq2=1^2+1^2 \end{eqnarray}$ Hier gilt das dann genauso. Außerdem ist das $\begin{eqnarray} 9^2 \end{eqnarray}$ noch falsch: $\begin{eqnarray} (x+3)(x-3)\neq(x^2-9^2) \end{eqnarray}$
02.04.2012, 22:44	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann grad nicht richtig folgen. Hab ich dich richtig verstanden? $\begin{eqnarray} \frac{(x²-9)^{n}}{(x²-9²)^{n}} \end{eqnarray}$ Hier soll ² weg? Also so hier: $\begin{eqnarray} \frac{(x²-9)^{n}}{(x²-9)^{n}} \end{eqnarray}$
02.04.2012, 22:47	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Wenn du (x+3) mit (x-3) multiplizierst, erhältst du ja (x²-3²)=(x²-9) und nicht (x²-9²).
02.04.2012, 22:48	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist das Ergebnis 1?
02.04.2012, 22:49	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
02.04.2012, 22:55	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach man und dafür quäle ich mich die ganze Zeit, die Aufgabe war ja ganz einfach . Tut mir echt Leid, dass das nur so langsam voran ging. Es wäre besser, ich mach Schluss für heute. Ich kann mich im Moment einfach nicht konzentrieren.. Ich danke dir für die Unterstützung und gute Nacht .

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