MC-Test mit 20 Fragen auf gut Glück

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Nukular Auf diesen Beitrag antworten »
MC-Test mit 20 Fragen auf gut Glück
Schönen guten Abend zusammen!

Bei einem Beispiel harkt es mich grade aus:

Zitat:

Bei einem Multiple-Choice Test gilt es 20 Fragen zu beantworten. Zu jeder Frage gibt es zwei Antwortmöglichkeiten, wobei nur eine oder auch beide richtig sein können. Pro richtig beantworteter Frage gibt es einen Punkt, andernfalls keinen. Schon ab 10 Punkten ist man positiv.

Welche Erfolgswahrscheinlichkeit besteht bei einem Antritt mit rein zufälligem Ankreuzen?


Meine Überlegungen: Ich habe 3 Möglichkeiten anzukreuzen und 20 Fragen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frage richtig ist, beträgt 1/3.

Aufs Geratewohl hätte ich jetzt gesagt, die Wahrscheinlichkeit, dass man bei zufälligem Ankreuzen positiv ist beträgt:

(1/3) ^ 10 = 0.000016935

Aber dieser Wert kommt mir so niedrig vor, bei nur 3 Möglichkeiten. Entweder meine Intuition liegt falsch und "Glück" ist mathematisch einfach nicht fassbar (Big Laugh ) oder meine Überlegungen sind falsch.

Vielleicht weiß jemand weiter?

Freundliche Grüße
Nukular
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ein eigenartiger Test.

Trotzdem: Wann ist eine Frage richtig beantwortet?
 
 
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Ein eigenartiger Test.

Trotzdem: Wann ist eine Frage richtig beantwortet?


Wenn ich die richtige Antwort ankreuze?! smile

Es gibt drei verschiedene Möglichkeiten, entweder A ist richtig, oder B ist richtig oder beide sind richtig.
Zitat:
Zu jeder Frage gibt es zwei Antwortmöglichkeiten, wobei nur eine oder auch beide richtig sein können.


Oder war die Frage anders gemeint?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

gut, das Ganze läuft auf das Hinaus:

1.) Wenn Wahr und Falsch gekreuzt wurde was ist dann.(?)

2.) Wenn 1 x Wahr gekreuzt wurde obwohl beide Antworten richtig wären(?)
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
gut, das Ganze läuft auf das Hinaus:

1.) Wenn Wahr und Falsch gekreuzt wurde was ist dann.(?)

2.) Wenn 1 x Wahr gekreuzt wurde obwohl beide Antworten richtig wären(?)


Entschuldige, stimmt, das fiel tatsächlich unter den Tisch.

Für die von dir genannten Fälle gäbe es keine Punkte.

Absolut richtige Antwort = 1 Punkt. Zuviel oder zu wenig = kein Punkt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

aha, ich bitte um Verständnis für die wiedrholten Nachfragen, leider sind in letzter Zeit zu viele Aufgaben in dem Bereich zu schwammig, oder schlichtweg falsch gestellt.
Mit der Zeit nervt das....

Auch jetzt sind noch Fallstricke drin:

Was bedeutet "zufällig ausfüllen"


Sorry, muss aber ganz penedrant sein, sonst setz ich mich der Gefahr aus, mal wieder voreilig gepostet zu haben.

Aber auch dieses Nachdenken über die "schwammigen" Vorgaben kann doch durchaus hilfreich auf dem Weg zur Lösung (?) sein. oder?
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Was bedeutet "zufällig ausfüllen"


Ich interpretiere es so, entweder A, B oder C (=A+B).
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke die Frage hier ist eher, ob mit gleicher Wahrscheinlichkeit für alle drei Möglichkeiten geraten wird, oder ob man drauf achtet gleich viele a, b und a und b zu haben und diese dann praktisch zufällig verteilt...
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
Ich denke die Frage hier ist eher, ob mit gleicher Wahrscheinlichkeit für alle drei Möglichkeiten geraten wird, oder ob man drauf achtet gleich viele a, b und a und b zu haben und diese dann praktisch zufällig verteilt...


Gleiche Wahrscheinlichkeit.

d.h. Der zu Prüfende macht einfach auf gut glück irgendwo sein Kreuzerl weil er keine Ahnung von dem Stoff hat.
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Deshalb hätte ich auch gesagt, dass es ne Variation ist, da es einen gewaltigen Unterschied machen kann ob ich bei Frage x A oder B ankreuze etc.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

bleibt noch die Frage, wie die Lösungen verteilt sind...
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
bleibt noch die Frage, wie die Lösungen verteilt sind...


Das geht aus der Angabe nicht hervor und sollte mMn ja auch vollkommen irrelevant sein. Es geht einfach darum wie groß die Wahrscheinlichkeit ist "auf gut Glück" irgendwas anzukreuzen und damit positiv zu sein. Nicht bei einem bestimmten Test, sondern eher bei einem Testmodell das den vorab genannten Regeln gehorcht.

20 Fragen -> 3 Möglichkeiten -> reiner Zufall beim ankreuzen -> 1 Antwort ist richtig -> 1 Punkt wenn NUR die richtige Antwort -> 10 Punkte benötigt um positiv zu sein.
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Deshalb wäre mein Lösungsweg gewesen:

Wahrscheinlichkeit die richtige Antwort zu treffen ist pro Frage 1/3. 10 Fragen gilt es positiv zu haben, also ist die Wahrscheinlichkeit: 1/3 * 1/3 * 1/3 ...

bzw. (1/3)^10
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

Also für mich scheint es sehr wohl relevant, denn die Wahrscheinlichkeit das eine Antwort richtig ist ändert sich je nachdem wie die Lösungen verteilt sind...

Nehmen wir an bei nur einer Antwort wäre a und b als Lösung korrekt, dann kann man kaum davon sprechen, dass die Wahrscheinlichkeit richtig zu raten 1/3 ist.
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
Also für mich scheint es sehr wohl relevant, denn die Wahrscheinlichkeit das eine Antwort richtig ist ändert sich je nachdem wie die Lösungen verteilt sind...

Nehmen wir an bei nur einer Antwort wäre a und b als Lösung korrekt, dann kann man kaum davon sprechen, dass die Wahrscheinlichkeit richtig zu raten 1/3 ist.


Ich hab deinen Gedankengang schon beim ersten Mal verstanden, darum geht es aber einfach nicht. Das Beispiel lautet wie oben beschrieben und zu der Verteilung der Lösungen steht da einfach nichts und damit ist es irrelevant bzw. aus Sicht des Ratenden ebenfalls zufällig.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

obwohl das für mich absolut unrealistisch erscheint, mache ich halt so weiter...

das sieht dann für mich eher nach einer binomialformel aus...

(1/3+2/3)^20 und dann den koeffizienten raussuchen wo 10 richtig sind


so würde ich es machen, aber vllt. kennt sich ja wer anders besser aus...
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
obwohl das für mich absolut unrealistisch erscheint, mache ich halt so weiter...


Tja, da kann ich leider nichts machen außer mich beim Professor für diese unvorteilhafte Angabe bei einer Klausur zu beschweren.

Zitat:
Original von Trak92
das sieht dann für mich eher nach einer binomialformel aus...

(1/3+2/3)^20 und dann den koeffizienten raussuchen wo 10 richtig sind


Bitte? (1/3 + 2/3) ^ 20 = 1

Wie kommst du überhaupt zu dem Gedankengang? Wie gesagt, ich denke nicht, dass meine Lösung richtig ist, aber ist es nicht eine Variation mit zurücklegen also

n^k ?!
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich ist es gleich 1! aber man soll doch auch nur den term benutzen, bei dem 10 richtig sind, also den wo 1/3^10 steht...
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
natürlich ist es gleich 1! aber man soll doch auch nur den term benutzen, bei dem 10 richtig sind, also den wo 1/3^10 steht...


Deine Lösung wäre also (1/3) ^ 10, ergo meinem Lösungsansatz entsprechend? Oder missverstehe ich da was? smile
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich hier mal eingreifen dürfte:

Nur nochmal zur Klarstellung:
Zitat:

Bei einem Multiple-Choice Test gilt es 20 Fragen zu beantworten. Zu jeder Frage gibt es zwei Antwortmöglichkeiten, wobei nur eine oder auch beide richtig sein können. Pro richtig beantworteter Frage gibt es einen Punkt, andernfalls keinen. Schon ab 10 Punkten ist man positiv.
Das heißt also, man hat drei Antwortmöglichkeiten:
-Antwort 1 ist richtig
-Antwort 2 ist richtig
-Beide Antworten sind richtig
Demzufolge eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 (*), eine einzelne Frage durch raten richtig zu beantworten.

Gesucht ist ferner die Wahrscheinlichkeit, mindestens 10 Fragen richtig zu beantworten, also

Wie ist demzufolge die Anzahl der richtigen Antworten verteilt?



(*) Ich lege hier mal zugrunde, dass jede Antwortmöglichkeit auch in etwa gleich oft vorkommt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nukular
Zitat:
Original von Trak92
natürlich ist es gleich 1! aber man soll doch auch nur den term benutzen, bei dem 10 richtig sind, also den wo 1/3^10 steht...


Deine Lösung wäre also (1/3) ^ 10, ergo meinem Lösungsansatz entsprechend? Oder missverstehe ich da was? smile
Das stimmt so nicht. Überleg dir, wie die Anzahl der richtigen Antworten verteilt ist.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Nukular

der term den ich geschrieben habe ist eine binomische formel, wenn du die Ausschreibst bekommst du terme mit 1/3^0; 1/3^1 (aber die werden dann noch mit dem entsprechenden 2/3 wert und den binomialkoeffizienten multipliziert...

der ganze term worin dann 1/3 hoch x steht ist die wahrscheinlichkeit genau x antworten richtig zu haben...

@Math1986 stimmt das was ich ausgerechnet habe ist halt wenn man genau 10 richtige haben will für 10-20 müsste man halt alle terme von 1/3^10 bis 1/3^20 addieren...


Wenn du willst kannst du auch gerne übernehmen!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
der term den ich geschrieben habe ist eine binomische formel, wenn du die Ausschreibst bekommst du terme mit 1/3^0; 1/3^1 (aber die werden dann noch mit dem entsprechenden 2/3 wert und den binomialkoeffizienten multipliziert...
Aha, der letzte Teil fehlte mir bisher irgendwie.
Das muss man dann halt von 10 bis 20 aufsummieren.

der ganze term worin dann 1/3 hoch x steht ist die wahrscheinlichkeit genau x antworten richtig zu haben...

Zitat:
Original von Trak92
Wenn du willst kannst du auch gerne übernehmen!
Das hängt davon ab, ob sich der Fragesteller mal ernsthafte Gedanken über die Verteilung der richtigen Antworten macht...
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986

Zitat:
Original von Trak92
Wenn du willst kannst du auch gerne übernehmen!
Das hängt davon ab, ob sich der Fragesteller mal ernsthafte Gedanken über die Verteilung der richtigen Antworten macht...


Ich mache mir ernsthafte Gedanken. Für mich ist die ganze Fragestellung komplett schwammig und ich muss bei der Klausur dennoch mit so einem blöden Mist rechnen.

Zitat:

Welche Erfolgswahrscheinlichkeit besteht bei einem Antritt mit rein zufälligem Ankreuzen?


Das ist auch interpretierbar bis zum geht nicht mehr. Reden wir hier rein vom positiv sein oder von allen positiven Noten bis inklusive einer 1?

Das alles ist völlig unklar. Ich mache es mir nicht leicht und bitte nur sehr ungern um Hilfe. Ich hab mir viele Gedanken zu dem Beispiel gemacht nur bin ich jetzt verwirrter als vorher. traurig
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nukular
Zitat:
Original von Math1986

Zitat:
Original von Trak92
Wenn du willst kannst du auch gerne übernehmen!
Das hängt davon ab, ob sich der Fragesteller mal ernsthafte Gedanken über die Verteilung der richtigen Antworten macht...


Ich mache mir ernsthafte Gedanken. Für mich ist die ganze Fragestellung komplett schwammig und ich muss bei der Klausur dennoch mit so einem blöden Mist rechnen.
Da ist nichts schwammig, wenn man (*) von oben voraussetzt:

Die Verteilung ist dadurch gegeben, dass du 20 unabhängige Versuche mit einer konstanten Erfolgswahrscheinlichkeit von jeweils 1/3 hast, dadurch ist die Verteilung bereits eindeutig bestimmt.
Zitat:
Original von Nukular
Zitat:

Welche Erfolgswahrscheinlichkeit besteht bei einem Antritt mit rein zufälligem Ankreuzen?


Das ist auch interpretierbar bis zum geht nicht mehr. Reden wir hier rein vom positiv sein oder von allen positiven Noten bis inklusive einer 1?
Das ist nicht interpretierbar, sondern eindeutig vorgegeben:
Zitat:
Schon ab 10 Punkten ist man positiv.
Gesucht ist also die Wahrscheinlichkeit, mindestens 10 Fragen durch Raten richtig zu beantworten.
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

d.h. dann:

(1/3)^10 + (1/3)^11 + ... + (1/3)^20 ?

=> 0.000025402

Dann hätte ich ja die Wahrscheinlichkeiten 11, 12... 20 Fragen zufällig richtig beantwortet zu haben in meine Berechnung inkludiert.

Ich bin die ganze Zeit davon ausgegangen, dass der Student grade so durchkommen will. Aber klar, es fehlen dann all die Möglichkeiten wo mehr als 10 Fragen richtig beantwortet wurden.

Wenn das stimmen sollte ist es mir jetzt klar, wenn nicht dann steh ich noch irgendwie am Schlauch.

Kaum zu glauben, dass mir Kombinatorik mal so lag, viele Jahre ist's her.

Danke auf jeden Fall für eure Geduld bisher.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

So stimmt das eben immer noch nich. Tipp: Die Anzahl der richtigen Antworten ist binomialverteilt. Nun schau dir bitte mal an, wie die Binomialverteilung definiert ist.
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Mühen, aber ich seh die Logik dahinter nicht mehr.
Bisher hab ich mir jedes Beispiel einfach im Kopf hergeleitet, das funktioniert bei diesem nicht.

Dann halt hoffen, dass sowas nicht kommt. (glücklicherweise studier ich kein Mathe)
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

es ist letzendlich so, als würdest du dir ein großes baumdiagram zeichnen und alle Zweige in denen am Ende 10 mal das 1/3 genommen wurde aufzählen (und die wahrscheinlichkeit bestimmen), dann würdest du alle Zweige in denen 11 mal 1/3 genommen wurde aufzählen usw. und dann addierst du alle Wahrscheinlichkeiten...

aber das jedesmal mit einem Baumdiagram zu machen wäre ja sehr umständlich deshalb die Binomialverteilung, die genau das selbe aussagt...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, bleiben wir mal bei dem Fall, dass genau 10 Fragen richtig beantwortet werden sollen (für 11,12... richtige Antworten geht die Rechnung analog, anschließend musst du hierrüber die Summe bilden).

Also: bei genau 10 Fragen, die du richtig beantwortest, musst du im Umkehrschluss auch 10 Fragen falsch beantworten. Zusätzlich kannst du die 10 richtig beantworteten fragen aus den insgesamt 20 Fragen beliebig auswählen, also kommst du damit auf Folgendes:


Der Binomialkoeffizient steht dabei für die Anzahl Auswahlmöglichkeiten, und die Faktoren dahinter stehen für die richtig bzw. falsch beantworteten Fragen.

Selbe Argumentation dann für 11, 12.. Fragen, und anschließend alles aufsummieren.
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Also grob gesagt die Summe von:



wobei gilt: x > 9 && x < 21 und nach jedem Durchgang wird x inkrementiert.

Vielen herzlichen Dank! Gott
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nukular
Also grob gesagt die Summe von:



wobei gilt: x > 9 && x < 21 und nach jedem Durchgang wird x inkrementiert.
Nein, der letzte Exponent stimmt nicht.
Dieser steht für die Anzahl der Fehlversuche, also


Schau dir mal die Binomialverteilung auf Wikipedia oder so an, das bloße Auswendiglernen der Formel ist recht uneffektiv unglücklich
Nukular Auf diesen Beitrag antworten »

Verzeihung, da hab ich mich tatsächlich nur verschrieben.
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