||x|| = ||y||

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Kasimir Auf diesen Beitrag antworten »
||x|| = ||y||
Huhu,

im Rahmen der Aufgabe sollte ich beweisen, dass x = y ist.
Den Term konnte ich weitestgehend auf kürzen, aber wie geht es nun weiter?

Für jeden Tipp bin ich dankbar!
Kasimir Auf diesen Beitrag antworten »

Umgeformt wäre das ja

Den Term quadriere ich nun, um die Wurzel wegzukriegen...oder?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Das ist nicht die Defintion des cosinus. Kann es sein dass ||x||=||y|| bereits vorausgesetzt wird?
(Ansonsten macht die Behauptung auch kaum Sinn, denn z.B. cos(x,2x)=1)

Eine Norm ist im Allgemeinen nicht injektiv, die hier verwendete euklidische Norm ist es definitv nicht (betrachte z.B. die verschiedenen Vektoren der kanonischen Basis: alle haben Länge 1 ), der Ansatz über ist also eine Sackgasse.
Kasimir Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition ist es wirklich nicht, ist aber so gewollt...es handelt sich um einen Beweis. Am Besten schreibe ich mal die komplette Aufgabe nieder:

"Seien n1 und x = () und y = () beliebige Vektoren des /{0}.

Beweisen oder widerlegen Sie: Aus folgt x = y"

Ich habe "cos" ausgeschrieben und nach ||x|| bzw. ||y|| aufgelöst und kam zu ||x||=||y||....
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt verstehe ich wie das wohl gemeint sein könnte:

daraus folgt ||x||=||y||.
Die gesuchte Aussage ist damit eine Folgerung aus dem Zusatz zur Cauchy-Schwarzschen Ungleichung
mit Gleichheit genau dann wenn x,y linear abhängig sind.
Ist dir diese Aussage bekannt?
Kasimir Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, eigentlich kenne ich die Ungleichung sehr gut, allerdings ist mir der Zusammenhang hier nicht ersichtlich.
 
 
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist die Definition des Cosinus?
Kasimir Auf diesen Beitrag antworten »


Darf ich den Zähler durch die C-S-Ungleichung "austauschen"? Trotz der fehlenden Betragstriche?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
mit Gleichheit genau dann wenn x,y linear abhängig sind. Ist dir diese Aussage bekannt?

Das besagt genau wann . Und die Betragsstriche entfernt man wie immer durch Fallunterscheidung.
Kasimir Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht...

= 1, wenn Zähler und Nenner identisch sind.
Wohin bringt mich dies aber?
Tut mir leid, dass ich so aufm Schlauch stehe, alle anderen Aufgaben haben sich mir auch sinnig erschlossen (nahezu alle ;-) ), nur bei dieser komme ich zu keinem Resultat.

Bisher habe ich immer folgendes gerechnet:

Und das gilt nur dann, wenn x = y gilt, oder?

Wo liegt mein Denkfehler???
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wohin bringt mich dies aber?

Das habe ich im Post darüber bereits zum zweiten Mal in diesem Thread geschrieben.
Zitat:
Und das gilt nur dann, wenn x = y gilt, oder?
Dazu habe ich mich bereits in meinem ersten Post geäußert.

Ums zusammenzufassen: Liest du eigentlich was ich schreibe?
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