Unbestimmtes Integral ausrechnen

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NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »
Unbestimmtes Integral ausrechnen
Meine Frage:
Die Frage ist aus diesem Thread genommen :
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=487536

Es geht darum, oder allgemeiner zu berechnen. Dabei sind x und r Konstanten (ungleich 0).

Meine Ideen:
Umformung des cosh(xt) zu oder muss man das mit partieller Integration machen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann es mit partieller Integration lösen, ja. Falls du keine Scheu vor komplexen Zahlen hast, kannst du aber auch deinen Weg nehmen, unter Hinzunahme noch von . Dann hast du nach Ausmultiplizieren lediglich noch eine Summe von e-Funktionen im Integranden, die sich via



leicht integrieren lassen - auch für komplexe Konstanten .
NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tipp.

Ich hab das mal mit der komplexen Variante probiert und bekomme am Ende auf

Allerdings ist das nach t abgeleitet



also nicht das, was ich am Anfang integriert habe.
Da meine Rechnung sehr lang ist, würde ich sie nur ungern hier posten (nur wenn unvermeidlich).

Wo vielleicht ein Fehler sein könnte (ich bin mir aber nicht sicher) : kann man wirklich im komplexen so umformen? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NichtBekannt112
Ich hab das mal mit der komplexen Variante probiert und bekomme am Ende auf

Ist falsch.

Zitat:
Original von NichtBekannt112
kann man wirklich im komplexen so umformen?

Das ist völlig in Ordnung - der Fehler liegt woanders.

Zitat:
Original von NichtBekannt112
Da meine Rechnung sehr lang ist, würde ich sie nur ungern hier posten (nur wenn unvermeidlich).

Allem Anschein nach ist es unvermeidlich.
NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, hier mal Stück für Stück, was ich gemacht habe.
1. Umformung ins Komplexe mit
Zitat:




2. Ausmultiplizieren


3. Integrale auseinanderziehen (a) und nach
Zitat:
integrieren (b).
Da es später um das bestimmte Integral geht, werden die Konstanten C hier weggelassen.

(a)

(b)


Passt bis hierhin erstmal alles? Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, passt.
 
 
NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »

4. Nach den e-Termen umstellen und zusammenfassen



5. Zusammenfassen der Brüche

Die Anderen Analog - Es ergibt sich :



6. Ausklammern und kürzen "von 1/4 und 2"



Bis hierhin stimmt auch noch alles? Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie es aussieht, hast du



gerechnet? Das ist natürlich grottenfalsch, richtig ist selbstverständlich

.
NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, du hast natürlich Recht, ziemlich dummer Leichtsinnsfehler Big Laugh
Ich werd das mal ausbessern und schauen, ob dann das richtig herauskommt.
SusiQuad Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte es(00:53) erwähnt ...

und ,
was trivial aus den -Darstellungen folgt (*danke* HAL).

Falls man wirklich den trig. Umweg (Pythagoras + Add.Theorem) gehen will,
landet man einen Schuss (rückwärts durch die Brust ...).
Das hatte TO unbeabsichtigt (?!) (00:53) eleganter gelöst (bemerkt ?!).
NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, ich habs jetzt. Nachdem ich meinen Fehler korrigiert hatte, bin ich nach einigem umstellen auf


gekommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@SusiQuad

Tut mir leid, von einem zweiten Thread zu diesem Themenkreis war mir bisher nichts bekannt. Jetzt erst sehe ich dessen Erwähnung im Eröffnungsbeitrag - leider mit einem misslungenen (d.h. nicht anklickbaren) Link. verwirrt
NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000
Vielen Dank für deine Hilfe, hatte ich ganz vergessen, zu sagen! Wink
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