Unbestimmtes Integral ausrechnen |
03.04.2012, 09:51 | NichtBekannt112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unbestimmtes Integral ausrechnen Die Frage ist aus diesem Thread genommen : http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=487536 Es geht darum, oder allgemeiner zu berechnen. Dabei sind x und r Konstanten (ungleich 0). Meine Ideen: Umformung des cosh(xt) zu oder muss man das mit partieller Integration machen? |
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03.04.2012, 09:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man kann es mit partieller Integration lösen, ja. Falls du keine Scheu vor komplexen Zahlen hast, kannst du aber auch deinen Weg nehmen, unter Hinzunahme noch von . Dann hast du nach Ausmultiplizieren lediglich noch eine Summe von e-Funktionen im Integranden, die sich via leicht integrieren lassen - auch für komplexe Konstanten . |
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03.04.2012, 11:15 | NichtBekannt112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für den Tipp. Ich hab das mal mit der komplexen Variante probiert und bekomme am Ende auf Allerdings ist das nach t abgeleitet also nicht das, was ich am Anfang integriert habe. Da meine Rechnung sehr lang ist, würde ich sie nur ungern hier posten (nur wenn unvermeidlich). Wo vielleicht ein Fehler sein könnte (ich bin mir aber nicht sicher) : kann man wirklich im komplexen so umformen? |
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03.04.2012, 13:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist falsch.
Das ist völlig in Ordnung - der Fehler liegt woanders.
Allem Anschein nach ist es unvermeidlich. |
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03.04.2012, 14:41 | NichtBekannt112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also gut, hier mal Stück für Stück, was ich gemacht habe. 1. Umformung ins Komplexe mit
2. Ausmultiplizieren 3. Integrale auseinanderziehen (a) und nach
Da es später um das bestimmte Integral geht, werden die Konstanten C hier weggelassen. (a) (b) Passt bis hierhin erstmal alles? |
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03.04.2012, 15:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, passt. |
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03.04.2012, 16:20 | NichtBekannt112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
4. Nach den e-Termen umstellen und zusammenfassen 5. Zusammenfassen der Brüche Die Anderen Analog - Es ergibt sich : 6. Ausklammern und kürzen "von 1/4 und 2" Bis hierhin stimmt auch noch alles? |
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03.04.2012, 17:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie es aussieht, hast du gerechnet? Das ist natürlich grottenfalsch, richtig ist selbstverständlich . |
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03.04.2012, 18:39 | NichtBekannt112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh, du hast natürlich Recht, ziemlich dummer Leichtsinnsfehler Ich werd das mal ausbessern und schauen, ob dann das richtig herauskommt. |
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04.04.2012, 00:53 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte es(00:53) erwähnt ... und , was trivial aus den -Darstellungen folgt (*danke* HAL). Falls man wirklich den trig. Umweg (Pythagoras + Add.Theorem) gehen will, landet man einen Schuss (rückwärts durch die Brust ...). Das hatte TO unbeabsichtigt (?!) (00:53) eleganter gelöst (bemerkt ?!). |
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04.04.2012, 09:13 | NichtBekannt112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut, ich habs jetzt. Nachdem ich meinen Fehler korrigiert hatte, bin ich nach einigem umstellen auf gekommen. |
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04.04.2012, 16:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@SusiQuad Tut mir leid, von einem zweiten Thread zu diesem Themenkreis war mir bisher nichts bekannt. Jetzt erst sehe ich dessen Erwähnung im Eröffnungsbeitrag - leider mit einem misslungenen (d.h. nicht anklickbaren) Link. |
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05.04.2012, 11:46 | NichtBekannt112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@HAL 9000 Vielen Dank für deine Hilfe, hatte ich ganz vergessen, zu sagen! |
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