Primzahl, Gerade, Potenz von 2

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Springpony Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahl, Gerade, Potenz von 2
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Sind und istPrimzahl, so muss a gerade und k eine Potenz von 2 sein.

Ich hab versucht zu zerlegen aber bin dran gescheitert.
Weitere Überlegung war anzunehmen a ist ungerade a=2d+1



Ich komme nicht auf die richtige Idee zum Lösen des Bsp.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahl, Gerade,Poten von 2
Du brauchst hier eine Formel, wonach man a+1 (ähnlich wie in deinem anderen Thread) von abspalten kann, wenn k ungerade ist...
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir da noch einen Tipp geben. Ich finde die Zerlegung nicht traurig
Wie kann ich theoretisch vorgehen um sie zu finden, vorher hat man das ja mit bloßen auge gesehen. (Vlt. jetzt auch, aber es macht nicht Klick)
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Springpony
Kannst du mir da noch einen Tipp geben. Ich finde die Zerlegung nicht traurig
Wie kann ich theoretisch vorgehen um sie zu finden, vorher hat man das ja mit bloßen auge gesehen. (Vlt. jetzt auch, aber es macht nicht Klick)

Setze in die Summenformel für eine endliche geometrische Reihe mit k Gliedern (k ungerade) ein, wobei das Anfangsglied 1 und der Quotient -a betragen soll...
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »


du meinst Polynomdivision oder?



Ich kann jedoch die Poylnomdivision nicht ewig weitermachen ..



Was ich noch überlegt habe:
Es ist zuzeigen, dass a gerade ist.
Wenn a ungerade ist, ist auch die Potenz ungerade => gerade. ist jedoch eine Primzahl und es gibt nur eine gerade Primzahl, die 2 => a=1, was laut Vorrausetzung ausgeschlossen ist => Widerspruch

Stimmt das?

Für k ist eine Potenz von 2 brauch ich glaub ich die Zerlegung ...
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Springpony

du meinst Polynomdivision oder?

Nein, ich sprach von einer speziellen endlichen geometrischen Reihe, die du aufsummieren solltest, aber...

Zitat:
Original von Springpony


Ich kann jedoch die Poylnomdivision nicht ewig weitermachen ..

...so geht es natürlich auch... Warum redest du von "ewig", wo doch die Potenzen rechts immer kleiner werden... Ich hab andere Vorstellungen von "ewig"... Big Laugh

Zitat:
Original von Springpony
Was ich noch überlegt habe:
Es ist zuzeigen, dass a gerade ist.
Wenn a ungerade ist, ist auch die Potenz ungerade => gerade. ist jedoch eine Primzahl und es gibt nur eine gerade Primzahl, die 2 => a=1, was laut Vorrausetzung ausgeschlossen ist => Widerspruch

Stimmt das?

Damit kann ich rein gar nicht anfangen, sorry...
 
 
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Zitat:
Original von Springpony



Ich kann jedoch die Poylnomdivision nicht ewig weitermachen ..

...so geht es natürlich auch... Warum redest du von "ewig", wo doch die Potenzen rechts immer kleiner werden... Ich hab andere Vorstellungen von "ewig"... Big Laugh



Ja aber wie endetet es nun? Wie kann ich das herausfinden?




ZZ:Ist a^k -1 eine primzahl, so muss a gerade sein und k eine Potenz von 2.

Angenommen a^k -1 ist eine Primzahl und a ist ungerade. Dann möchte ich einen Widerspruch aufzeigen.
Folgt dann nicht aus a ungerade, dass auch a^k ungerade ist?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Springpony
Ja aber wie endetet es nun? Wie kann ich das herausfinden?

Indem du das für ein konkretes ungerades k, z.B. k=3, einmal bis zum Ende durchführst und dir dann berlegst, ob das für allgemeines ungerades k analog funktionieren könnte...

Zitat:
Original von Springpony
ZZ:Ist a^k -1 eine primzahl, so muss a gerade sein und k eine Potenz von 2.

Angenommen a^k -1 ist eine Primzahl und a ist ungerade. Dann möchte ich einen Widerspruch aufzeigen.
Folgt dann nicht aus a ungerade, dass auch a^k ungerade ist?

Ja, das mit a gerade stimmt schon, ist aber beinahe selbstverständlich... Ich dachte vorhin, es geht dir dabei noch darum, dass a+1 Teiler von für ein ungerades k ist... Letzteres ist nämlich der eigentliche Knackpunkt für die Aufgabe...
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, ich war/bin dumm...





Hab ich mit paar k ausprobiert, müsste passen.
Muss ich das noch mit Induktion beweisen oder reicht die Polynomdivision ?

FRAGE:
Aber wenn ich hier genauso argumentiere, wie beim vorigen Bsp, dann haben wir a=0,-2. Wieso müssen wir also anders argumentieren, als beim ersten?

Die andere Argumentation mit a ist gerade stimmt also von oben?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Springpony
Ach, ich war/bin dumm...





Hab ich mit paar k ausprobiert, müsste passen.
Muss ich das noch mit Induktion beweisen oder reicht die Polynomdivision ?


Ja, Polynomdivision reicht natürlich, wobei ich im Nachhinein wohl eher von einer Polynommultiplikation sprechen würde, denn man wird hier ja wohl die rechten Seiten ausmultplizieren... Ich glaube ja immer noch, dass der einfachste Nachweis über die Summenformel der endlich geometrischen Reihe geht, die ich oben beschrieben habe, aber irgendwie funktioniert diese Idee bei dir nicht... traurig


Zitat:
Original von Springpony
FRAGE:
Aber wenn ich hier genauso argumentiere, wie beim vorigen Bsp, dann haben wir a=0,-2. Wieso müssen wir also anders argumentieren, als beim ersten?

Die andere Argumentation mit a ist gerade stimmt also von oben?


Du musst versuchen, die Formel auf Teiler der Form von , wobei d ein positiver Teiler von k ist, zu verallgemeinern... Und ja, das andere Argument stimmt natürlich...
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

Hei sry, hab das Bsp nicht mehr beachtet ...

> Du musst versuchen, die Formel auf Teiler der Form von , wobei d ein positiver Teiler von k ist, zu verallgemeinern... Und ja, das andere Argument stimmt natürlich...


Wenn die Aussage bewiesen ist, ist für mich der restliche Beweis einfach zu verstehen!
Wir haben gezeigt
ZuZeigen: wobei d|k


verwirrt irgendwie komme ich nun nicht ganz weiter..Wenn z=1 entspricht es den ersten Fall den wir schon gezeigt haben
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Denke mal an ungerade ... Gibt es für die Zahl einen solchen ungeraden Teiler ? Schau mal in die Voraussetzungen an .
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Springpony


verwirrt irgendwie komme ich nun nicht ganz weiter..Wenn z=1 entspricht es den ersten Fall den wir schon gezeigt haben

Au weia, wie immer völlig ahnungslos... unglücklich Tatsächlich ist es der Fall d=1 (nicht z=1!), den wir schon gezeigt haben... Und man braucht hier, dass der Komplementärteiler z von d ungerade ist (was z.B. sicher dann erfüllt ist, wenn k selbst ungerade ist!)... Dann gilt aber mit



nach dem schon Bewiesenen, dass



was ja - wieder für A rückeingesetzt - genau das ist, was wir hier zeigen wollen...
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Und man braucht hier, dass der Komplementärteiler z von d ungerade ist (was z.B. sicher dann erfüllt ist, wenn k selbst ungerade ist!)... Dann gilt aber mit



nach dem schon Bewiesenen, dass



was ja - wieder für A rückeingesetzt - genau das ist, was wir hier zeigen wollen...


Und wozu brauchst du hier, dass z ungerade ist=? Hätte man doch substituieren können, genauso mit einem geraden z ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Viel mitzudenken scheinst du ja nicht gerade:

gilt für gerade NICHT !!! unglücklich
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

na danke..


lg
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