Gleichung umstellen

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03.04.2012, 13:53	Terra1	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung umstellen Hallo Forum, Wer kann mir mal bitte beim Umstellen der Formel behilflich sein? Ich möchte gerne folgende Formel nach a umstellen. b²=a²+c²-2accosß $\begin{eqnarray} b²=a²+c²-2accosß \end{eqnarray}$ Vielen Dank !!!
03.04.2012, 13:58	Daxter1234	Auf diesen Beitrag antworten »
a²=b²+c²-2bc*cos alpha
03.04.2012, 14:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
@Daxter: Er will die Gleichung umstellen, nicht die Winkel und Seiten umbenennen. @Terra: Welche Ideen hast Du denn. Es geht ja prinzipiell nur darum, eine quadratische Gleichung zu lösen.
03.04.2012, 14:11	Terra1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Daxter, vielen Dank für die schnelle Hilfe, eine Frage hätte ich noch. Du schreibst cos alpha meinst du aber cos beta?
03.04.2012, 14:16	Terra1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja es ist richtig, ich möchte eine quadratische Gleichung lösen. Da die Variabel a 2x vorkommt in der Gleichung, tue ich mich etwas schwer sie danach um zustellen.
03.04.2012, 14:18	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann gehen wir mal schrittweise vor. Du hast die Gleichung $\begin{eqnarray} b²=a²+c²-2accos\beta \end{eqnarray}$ oder in der Standardform: $\begin{eqnarray} 0=a²-2accos\beta+c^2-b^2 \end{eqnarray}$ Deine Unbekannte ist a und die pq-Formel kennst Du hoffentlich?
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03.04.2012, 14:40	Terra1	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, es ist schon eine Weile her, wo ich mit Gleichungen zu tun hatte. Ich kenne den Begriff pq-Formel nicht? Normalerweise ermittle ich mir die Werte in einem CAD System. Über die Parametrik erhalte ich immer die gewünschten Werte. Heute wollte ich mal den Wert über diese besagte Formel ermitteln. Und da scheint es ein paar Wissenslücken bei mir zu geben.
03.04.2012, 14:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann in Kurzform: Die pq-Formel nutzt man zur Lösung von Gleichungen der Form x²+px+q=0 Ihre Lösungen sind $\begin{eqnarray} x_{1/2}=-\frac p2 \pm \sqrt{\left(\frac p2\right)^2-q} \end{eqnarray}$
03.04.2012, 15:31	Terra1	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube diese Formel mal in der Schulzeit gehabt zu haben, aber... wie nun weiter? Ich weiß nicht mehr, wie ich sie eingesetzt habe.
03.04.2012, 15:45	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Überlege Dir, was in der obigen Formel dem p und dem q entspricht. Das unsere Unbekannte a ist hatten wir ja schon geklärt.
03.04.2012, 21:49	Terra1	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]23791[/attach] Also ich habe jetzt den Abend damit verbracht mich im Internet zu informieren. Ich bin mir jetzt nicht mehr sicher, ob die Formel für meine Sache geeignet ist. Ich habe mal ein Bild in die Anlage gepackt. Ich möchte eigentlich die Höhe ermitteln und hatte mir gedacht, das ich dafür den Kosinussatz verwenden kann. Aber irgendwie brauche ich 2 Längen und den eingeschlossenen Winkel dafür. Ich habe aber nur den gegenüberliegenden Winkel. Wie muß die Formel zur Berechnung von H (Höhe) aussehen?
03.04.2012, 22:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde den Sinussatz nehmen, zuerst die rote Strecke berechnen, anschließend die gesuchte Höhe. [attach]23796[/attach]
03.04.2012, 22:11	Terra1	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit war ich mit meinen Überlegungen auch schon. Aber wie würdest du denn die Länge der roten Linie berechnen? Doch nicht mit dem Sinussatz oder?
03.04.2012, 22:14	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, das sagte ich bereits. Zuerst berechnet du den kleinen Winkel, der den 80,5 gegenüberliegt, dann kennst du den Winkel links und mit diesem kannst du die rote Strecke ermitteln.
04.04.2012, 08:43	Terra1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mal das so gemacht, wie du es gesagt hattest. Mit dem Sinussatz habe ich zuerst den Winkel ß ermittelt und dann ± und daraus die Höhe. (siehe Zeichnung) Die ermittelten Werte stimmen alle. Was mich jetzt an der ganzen Sache wundert, ist das ich zur Ermittlung des Winkels ß den Sinussatz einsetzen konnte. Ich dachte immer, das der nur für rechtwinklige Dreiecke gilt. Oder gibt es Ausnahmen oder funktioniert, das Ganze nur zufällig bei diesem Rechenbeispiel? [attach]23813[/attach]
04.04.2012, 11:26	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt eine allgemeine Form des Sinussatzes (z.B. $\begin{eqnarray} \frac{sin(\alpha)}{sin(\beta)}=\frac ab \end{eqnarray}$ ), die in jedem Dreieck gilt und die Du bei deiner Rechnung auch angewendet hast. Übertagen auf ein rechtwinkliges Dreieck ergibt sich daraus eine etwas einfachere Form ( $\begin{eqnarray} sin(\alpha)=\frac ac \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} sin(\gamma)=sin(90°)=1) \end{eqnarray}$ . Diese Formel gilt dann aber nur im rechtwinkligen Dreieck. Deine Rechnung ist soweit richtig.

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