Lineares Gleichungssystem mit Gauß

03.04.2012, 17:39	leo123	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem mit Gauß Meine Frage: Hallo. ich komme leider nicht mehr bei meinem Gleichungssystem weiter und würde mich über etwas Hilfe freuen. Das LGS sieht so aus: x +y -z +w= 3 2x -y -z+2w= 4 -3y +z =-2 -3x+3y +z-3w=-5 Meine Ideen: Ich habe bereits bemerkt dass jede Zeile durch summieren von den drei anderen Zeilen ensteht. Was soweit wie ich verstanden habe bedeutet dass sie linear Abhängig sind? Über das Gaus Verfahren bin ich dann auf die Matrix 1 1 -1 1\|3 0 1 -(1/3) 0\|(2/3) 0 0 0 0\| 0 0 0 0 0\| 0 gekommen. Jetzt steht für mich fest dass der Rang(A)=2 und Rang(A\|b)=2 ist. Das müsste doch bedeuten dass es eine Lösungen gibt...unendlich? Was muss ich als nächstes mit der Matrix machen? 1 oder 2 Parameter setzten? MfG Stefan
03.04.2012, 17:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 2. Zeile hat nur 3 Koeffizienten, das kann nicht sein.
03.04.2012, 17:48	leo123	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja, sorry, habe inzwischen geändert...die 0 hatte noch gefehlt
03.04.2012, 18:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
ziehe 2. Zeile von 1. Zeile ab. Anmerkung: Carl Friedrich Gauß (1777-1855)
03.04.2012, 18:15	leo123	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann komme ich auf: 1 0 -(2/3) 1 \| (7/3) 0 1 -(1/3) 0 \| (2/3) Muss ich jetzt z=t und w=t setzten?
03.04.2012, 19:16	leo123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre dann x=(7-t)/3; y=(2/3)+(t/3) als spezielle Lösung des GS richtig?
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03.04.2012, 19:30	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
z und w sind beliebig, setze z=s, w=t und löse damit die beiden ersten Gleichungen x=..., y=...
03.04.2012, 19:42	leo123	Auf diesen Beitrag antworten »
achsoo, okey habs jetzt verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe, waren super Tipps! Danke
03.04.2012, 19:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen, die Tipps waren von Gauß. So geht das immer, das ist der Algorithmus.

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