Logarithmusfunktionen ableiten

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03.04.2012, 18:04	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusfunktionen ableiten Hallo, könntet ihr mit Aufgaben zum Ableiten von Logarithmusfunktionen geben. Produktregel Quotientenregel Kettenregel Danke
03.04.2012, 19:24	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem Iorek dir gestern ja schon den heißen Tipp mit der Suchmaschine gegeben hat, verzichte ich an dieser Stelle darauf, sie nochmals zu verlinken. Solltest du dann dort sämtliche Aufgaben gelöst haben, habe ich noch eine Aufgabe für dich, mit der du dich dann mit allen drei Regeln austoben kannst: $\begin{eqnarray} f:\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{3}{2}\right\}\to\mathbb{R},\quad x\mapsto\log_4 \left( \frac{\left( 2x^{3}-3x^{2}+12x-18 \right)\left( 3+5x^{2} \right)}{3-2x} \right) \end{eqnarray}$ Da ich die Aufgabe selber gebastelt habe, bin ich auch gerne bereit, hier an dieser Stelle deine Lösung auf Korrektheit zu überprüfen.
03.04.2012, 23:25	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{3-2 \cdot x}{(10 \cdot x^{5}-15 \cdot x^{4}+66 \cdot x^{3}-99 \cdot x^{2}+36 \cdot x-54) \cdot ln4} \cdot \frac{(50 \cdot x^{4} -60 \cdot x^{3} + 198 \cdot x^{2} - 198 \cdot x +36)(3-2 \cdot x)+20 \cdot x^{5}-30 \cdot x^{4}+132 \cdot x^{3}-198 \cdot x^{2}+72 \cdot x -108}{(3-2 \cdot x)^{2}} \end{eqnarray}$ Man kann im Zähler des zweiten Faktors die Klammer ausmultiplizieren und vereinfachen. äußere Ableitung Logarithmusfunktion innerere Ableitung Quotientenregel Zähler Produktregel
04.04.2012, 00:11	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal toll, dass du dir die Mühe gemacht hast, es hier so sauber aufzuschreiben. Aber ich habe eine gute und eine schlechte Nachricht für dich: Die schlechte: Du hast die Aufgabe falsch gelöst. Die gute: Auch Systeme wie zB matlab machen den gleichen "Fehler" und in einer Klassenarbeit hätten 98% der Schüler das auch getan. Ich bat dich ja, sie erst zu machen, wenn du viel geübt hast. Denn nur mit viel Übung lernt man, auf jede Kleinigkeit zu achten. Dein Ansatz ist im Prinzip richtig, allerdings hat die Funktion f keine in den reellen Zahlen, überprüfe mal den Definitionsbereich.
04.04.2012, 00:19	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nenner wird Null für x = 1,5 . x = 1,5 ist jedoch ausgeschlossen.
04.04.2012, 00:21	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist richtig, aber auch nur die halbe Wahrheit. Wie sieht es denn mit dem Definitionsbereich des Logarithmus aus?
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04.04.2012, 00:23	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Man müsste eine Fallunterscheidung machen, für welches x der Ausdruck in der Klammer des Logarithmus <= 0 und für welches x > 0 ist.
04.04.2012, 00:30	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das muss und sollte man bei jeder Aufgabe als erstes tun, an der Funktionen beteiligt sind, deren Definitionsbereich nicht $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ist.
04.04.2012, 00:31	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
An sich könnte man das obere übernehmen. Jedoch muss nur noch genannt werden, dass das obere für ein bestimmtes Intervall von x gilt.
04.04.2012, 00:33	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja und diesen Bereich gilt es herauszufinden.
04.04.2012, 00:34	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu setzt man den Ausdruck in der Klammer des Logarithmus gleich Null und berechnet die x-Werte.
04.04.2012, 00:44	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja du musst ja den Bereich finden, für den das Innere des Logarithmus kleiner gleich 0 wird. Nur gleich 0 reicht da nicht aus. Man könnte aber, wenn man das macht, was du vorgeschlagen hast, und dann daraus die korrekten Schlüsse zieht, auch zum richtigen Ergebnis kommen. PS: Ich geh jetzt schlafen. Morgen gehts von meiner Seite weiter.

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