Logarithmus ohne TR berechnen

03.04.2012, 22:12	Pharmazeutin	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus ohne TR berechnen Meine Frage: Halloo leute, studiere Pharmazie im 2. Semester und brauche ganz ganz dringend diese Rechnung für die pH-Wertberechnung.. wie berechne ich ohne TR z.B. 1,8 * 10^-9 ? was ich bisher so von allein herausbekommen hab, ist, dass ich das im prinzip aufteilen sollte.. also hab da mal so eine tabelle: (links zu logarithmierende Zahl, rechts Logartihmus): 1 = 0 2 = 0,3 3 = 0,5 4 = 0,6 5 = 0,7 6 = 0,8 7 = 0,85 8 = 0,9 9 = 0,95 10 = 1 --> so jetzt teil ich das auf in log(1) + log(0, 8) + log(10 ^(-9) also mein angebot ist: log(1) = 0 log(0, = 0,09 ( --> weil log( wäre 0,9) = -9 --> so und dann hab ich das iwie so verstanden, dass man die dann multiplizieren soll?? 0 + 0,09 + (-9) = - 0,81 --> wenn ich das aber in den TR eingeb, dann kommt mir da - 8,74 heraus.. also muss mien ergebnis ziemlich danebenliegen... würde mich sooo freuen, wenn mir jemand sagen kann wie man das rechnet! vielen Dank! lg lily Meine Ideen:
03.04.2012, 23:04	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst nur die Multiplikation aufteilen, deshalb ist dein log 1,8 auch falsch. Man könnte es z.B. so machen: $\begin{eqnarray} log(1,8 10^{-9} )=log(1,8)+log(10^{-9})=log\left(\frac 95\right)-9=log(9)-log(5)-9 \end{eqnarray*}$
03.04.2012, 23:12	Pharmazeutin	Auf diesen Beitrag antworten »
daanke für die schnelle antwort... ok, das geht mir mal ein... nur wie komm ich von 1,8 auf 9/5... ich mein, klar, dass das im prinzip dasselbe ist nur halt im bruch ausgedrückt.. aber ehrlich gesgat wäre ich jetzt nicht auf die 9/5 gekommen, ohne, dass du es mir gesagt hättest (ich weiß, Unterstufe HALLO!) ... kannst du mir das ganz kurz erklären, wie ich von einer kommazahl auf einen vernünftigen Bruch komme? Danke schon im Vorhinein =) lg lily
03.04.2012, 23:16	Pharmazeutin	Auf diesen Beitrag antworten »
ich mein ok, 1.8 ist einfach weil 1 = 5/5 und dann eben immer in 2er-Schritten also 6/5 = 1,2, 7/5 = 1,4,... aber gibts da nicht was allgemeineres? Weil 1.) kann ich das halt nur jetzt nachvollziehen weil ich die Lsg. schon habe und 2. weiß ich nicht, ob ich das bei einer anderen zahl auch hinbringen würde... lg
03.04.2012, 23:28	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
zahl in dezimaldarstellung: $\begin{eqnarray} a_{(k-1)} a_{(k-2)} ... a_{(0)} , a_{(-1)} a_{(-2)} ... a_{(-n)} \end{eqnarray}$ , also mit k "vorkomma"-stellen und n nachkommastellen, kannst du umschreiben als: $\begin{eqnarray} \frac{a_{(k-1)} a_{(k-2)} ... a_{(0)} a_{(-1)} a_{(-2)} ... a_{(-n)}}{10^{n}} \end{eqnarray}$ (also der zähler soll wieder dezimaldarstellung sein) - dann kannst du noch kürzen. beispiel: 1,9834 = 19834/10000 (dann noch nach bedarf kürzen). du kannst auch, wenn dir kürzen nicht so liegt, den nenner schrittweise um sich selbst erhöhen (also zu sich addieren), und dann halt durch die anzahl an additierten summanden (den 1. nicht vergessen) dividieren. beispiel: 1,25 = 1,25/1 = 2,5/2 = 3,75/3 = 5/4 (fertig, zähler und nenner sind ganz). lg
03.04.2012, 23:54	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Trotzdem gibt es einige Standardzahlen, die man in Brüche bzw. andersrum Standardbrüche, die man in Dezimalzahlen auswendig umwandeln können muss. Dazu gehören u.a. $\begin{eqnarray} \frac 12 = 0{,}5,~ \frac 14 = 0{,}25,~\frac 15 = 0{,}2,~\frac 18=0{,}125,~\frac 1{10}=0{,}1 \end{eqnarray}$ mit Vielfachen (also auch $\begin{eqnarray} \frac 34 = 0{,}75,~\frac 45 = 0{,}8 \end{eqnarray}$ etc.). Bei diesen Zahlen sollte man gar nicht lange überlegen müssen sondern diese einfach wissen.
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