Gleichungssystem

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Sun_Power Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem
Guten Abend,


Ich habe folgende Aufgabe und muss die Lösungsmenge bestimmen.

3k-2m-2n= 2
-k+3m+2n= 1

wie gehe ich nun vor? verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sun_Power,

als erstes würde ich die erste Gleichung und die zweite Gleichung addieren.
Sun_Power Auf diesen Beitrag antworten »

so etwa?


2k+1m=3
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut.

Da das Gleichungssystem 2 Gleichungen hat und 3 Variablen, wird man erst einmal keine konreten Werte ausrechnen können.

Jetzt kannst du deine Gleichung nach m umstellen.
Diesen Ausdruck für m kannst du dann in die erste oder zweite Gleichung einsetzen.
Dann zusammenfassen. Und dann nach n umstellen.
Soweit erst mal.
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem
3k-2m-2n= 2
-k+3m+2n= 1


hm.. ich hätte da einen etwas anderen Vorschlag:


du hast ja zwei Gleichungen mit drei Variablen

da bietet sich an , eine der drei Variablen als Parameter t zu nehmen .. zB m=t

und dann die beiden anderen Variablen k und n auch in Abhängigkeit von t ermitteln

dh löse das 2X2--System (ges: k und n auch als Funktion von t):

3k-2n= 2 +2t
-k+2n= 1 - 3t

und du bekommst so die Gleichung der "Schnittgeraden" der beiden gegebenen "Ebenen"
als Lösung des Systems ..

Wink
Sun_Power Auf diesen Beitrag antworten »

nach m umstellen:

m=3-2k

m in die erste Gleichung eingesetzt:
3k-2(3-2k)-2n=2

m in die zweite Gleichung einsetzten:
-k+3(3-2k)+2n=1

Zusammenfassung für die erste Gleichung:
3k-6+6k-2n=2
9k-2n=8

zusammenfassung für die zweite Gleichung:
-k+9-6k+2n=1
-7k+2n=-8


9k-2n=8
-7k+2n=-8

2k=0

k=0
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
zusammenfassung für die zweite Gleichung:
-k+9-6k+2n=1
-7k+2n=-8


Du hättest nur in eine Gleichung einsetzen müssen. Ich hatte vor meiner Edition in der Tat "und" geschrieben. Habe es aber dann geänder. Leider zu spät.

Nehmen wir mal die zweite Gleichung.
Diese jetzt nur noch nach n auflösen. Also n = .....

Dann hast du es eigentlich schon geschafft. Dann musst du das Ergebnis nur noch interpretieren.
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sun_Power

....

k=0


Freude super:

aber das kannst du einfacher haben : beginne einfach mal willkürlich mit k=0

-> wie gross sind dann die passenden Werte für m und für n ? ->...?


so
und mach nun das gleiche Spiel zB für k = -1

wieder bekommst du zwei Werte für m und n

usw..
und bist dann ja fast schon fertig ...

also?
Sun_Power Auf diesen Beitrag antworten »

2n=7k-8
n=3,5k-4

ok vielen dank das du mir so geholfen hast, der Rest ist jezt einfach smile

Ich muss leider off

Bis demnächst Wink
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dass du den Rest auch einfach findest.

Gute Nacht Wink
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75

Gut, dass du den Rest auch einfach findest.


verwirrt
welchen Rest meinst du ?

Bleibt die Frage, welches Problem ihr da meint elegant gelöst zu haben? verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo original,

die Lösung des Gleichunssystems ist |L = {k; 3-2k; 3,5k-4}

Man kann sicher die Lösung auch anders darstellen, ausdrücken. Aber so wie oben kann man darstellen.
Ist z.B. k = 1, dann ist m = 1 und n = -0,5.
Oder was meinst du?

Mit freundlichen Grüßen.
original Auf diesen Beitrag antworten »

3k-2m-2n= 2
-k+3m+2n= 1


Zitat:
Original von Kasen75


die Lösung des Gleichunssystems ist |L = {k; 3-2k; 3,5k-4} ..ja

Man kann sicher die Lösung auch anders darstellen, ausdrücken. ..ja


smile zB so :



.. für t aus R

usw, usw ...
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