doppelte nullstellen bei quadratischer gleichung

04.04.2012, 01:59	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
doppelte nullstellen bei quadratischer gleichung hallo woran merke ich ob meine lösung bei einer quadratischen gleichung eine doppelte nullstelle enthält? bei $\begin{eqnarray} -x²+4x-4=0 \end{eqnarray}$ komm ich am ende zweimal auf 2. mach ich da was falsch? die lösung sagt mir es gäbe nur eine nullstelle 2
04.04.2012, 02:02	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine doppelte Nullstelle meint, dass die Zahl hier 2 an der selben stelle 2 Nullstellen besitzt. Das heißt nicht, dass die Funktion 2 Nullstellen hat. Sie hat nur eine nämlich bei 2. Bei einer doppelten Nullstelle hast du dann 2 mal den selben Punkt. Ich glaube ich habe mich komisch ausgedrückt. Kannst du das nachvollziehen soweit?
04.04.2012, 02:04	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
mhhh ... irgendwie versteh ich das nicht kann man das anschaulich darstellen?
04.04.2012, 02:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja kann man. Wie du siehst hast du nur eine Nullstelle.
04.04.2012, 02:16	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
mh und wie kann man das anschaulicher erklären das es nur eine ist aber zwei vorkommen? ich hab das schon damals in der schule irgendwie nicht verstanden ^^ bzw. um es kürzer zu halten wird in der Lösungsmenge dann also nur einmal die 2 vermerkt
04.04.2012, 02:27	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch bestimmt mit der pq-Formel gerechnet. Dann kommst du zu dem Punkt, wo dort steht: $\begin{eqnarray} x_{1,2}=2\pm\sqrt{0}<br /> <br /> x_1=2<br /> <br /> x_2=2 \end{eqnarray}$ Somit haben wir zwei Nullstellen, bei (2\|0) sie kommt halt doppelt vor. Anschaulich kannst du dir das vielleicht so vorstellen. Die vorliegende Funktion schreiben wir mal ein wenig um: $\begin{eqnarray} f(x)=-x^2+4x-4<br /> <br /> -f(x)=x^2-4x+4 \end{eqnarray}$ Jetzt kann man sehen, dass es sich um eine binomische Formel handelt. Somit können wir schreiben: $\begin{eqnarray} -f(x)=(x-2)^2 \end{eqnarray}$ und das wäre: $\begin{eqnarray} -f(x)=(x-2)(x-2) \end{eqnarray}$ Jetzt siehst du, dass sich die Funktion aus 2mal dem selbem Polynom(Nullstelle) zusammensetzt. Eine Funktion lässt sich immer über seine linear Faktoren darstellen. Ist es jetzt etwas klarer geworden??
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04.04.2012, 02:37	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
aaahhhh! jetzt ist es mir wirklich klar geworden vielen dank
04.04.2012, 02:40	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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