Pärchen zusammenstellen |
| 04.04.2012, 07:23 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Pärchen zusammenstellen ich suche die Anzahl der Möglichkeiten, wie man aus 25 Jungs und 20 Mädels verschiedene Pärchen bilden kann. Die angegebene Lösung N = 20*25 scheint mir falsch. Ist das nicht die Anzahl der Möglichkeiten, ein einziges Pärchen zu bilden? Ich stelle mir meine Lösung so vor: Ich baue ein Baumdiagramm auf, bei dem in jeder Stufe ein Mädchen zugeordnet wird (1 - 20). Für das erste Mädchen stehen 25 Jungs, für das zweite 24, etc. zur Verfügung, damit komme ich auf N = 25!/(25-20)!. Welche Lösung stimmt? Oder sind beide falsch? Wie muss man denken, damit man hier richtig rechnet. Danke und Gruß, Rob. |
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| 04.04.2012, 08:32 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Pärchen zusammenstellen
Hallo, Die angegebene Lösung von N = 20*25 stimmt. So viele Möglichkeiten gibt es, aus den 25 Jungs und 20 Mädels ein Pärchen zu bilden. Die Anzahl an Möglichkeiten, aus 25 Jungs und 20 Mädels ein Pärchen zu bilden, ist genau die Anzahl an Möglichkeiten, daraus verschiedene Pärchen zu bilden. (Mit dem Bilden verschiedener Pärchen ist hier nicht etwa gemeint, alle Personen in Zweiergruppen aufzuteilen und zu fragen, wie viele verschiedene Möglichkeiten es dafür gibt.) Du brauchst dir hier nur zu überlegen, dass es für jedes der 20 Mädel 25 Möglichkeiten, gibt, ihm einen Jungen zuzuordnen. Insgesamt gibt es also N = 20*25 Möglichkeiten. lg |
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| 04.04.2012, 09:32 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Pärchen zusammenstellen Hallo Venus^2, danke für deine Antwort. Ich schätze, ich sollte die Frage genau posten, damit das Problem klar wird. Es geht m.E. nicht um das Zusammenstellen EINES Pärchens und der Möglichkeiten dafür, sondern darum: "Für die Party am Abend werden gemischte Zweiergruppen Mädchen/Bube gebildet". Das interpretiere ich so, dass so lange "gemischte Pärchen" gebildet werden, bis es nicht mehr geht. Bei 25 Jungs und 20 Mädels also 20 Pärchen. Daher müsste also doch mein Lösungsvorschlag stimmen, oder? LG Rob. |
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| 04.04.2012, 12:31 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Pärchen zusammenstellen
Wenn die Aufgabe so lautet, hast du Recht 
.Man kann sich das Ganze übrigens auch folgendermaßen überlegen (jedoch komplizierter als dein Lösungsweg): Es sind 20 Paarplätze mit je einem Platz für ein Mädel und einem Platz für einen Jungen in einer Reihe. Dann gibt es 20 Möglichkeiten, den ersten Mädelsplatz zu belegen, 19 für den zweiten usw. und 1 für den letzten. Weiter gibt es 25 Möglichkeiten, den ersten Jungenplatz zu belegen, 24 für den zweiten usw. und 6 für den letzten. Es gibt dann also insgesamt Möglichkeiten, diese Reihe mit unterschiedlichen Paaren zu besetzen. Dies stellt dann die Anzahl aller möglichen nach Paaren geordneten Proben dar. Weil aber die Reihenfolge für die Fragestellung keine Rolle spielt, geht es um die Anzahl aller möglichen ungeordneten Proben: Es gibt 20! Möglichkeiten, 20 gegebene Paare in einer unterschiedlichen Reihenfolge anzuordnen. Also ist die gesuchte Anzahl an Möglichkeiten . lg |
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| 04.04.2012, 14:14 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Pärchen zusammenstellen Hallo Venus^2, danke für deine Bestätigung. Wenn dies nun die richtige Lösung ist, fällt mir - mit Hilfe deiner Rechnung auch noch eine Interpretation ein: N = Man wählt 20 Jungs aus und ordnet diesen dann der Reihe nach die Mädels zu, für den ersten gibt es 20 Möglichkeiten, für den zweiten 19... Kombinatorik kann so einfach sein, wenn man das Ergebnis kennt. Wenn nicht, dann komme ich immer ins Grübeln. Schlimm! Also, nochmals Danke, LG, Rob. |
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