Kongruenzen lösen

04.04.2012, 10:14

Quad84

Kongruenzen lösen

Ich soll die kleinste 4stellige Dezimalzahl bestimmen mit:

$\begin{eqnarray*} x\equiv 6 mod 9<br /> x\equiv 4 mod 10<br /> x\equiv 7 mod 11 \end{eqnarray*}$

Ich wende also Chin Restsatz und Bezout an und komme am Ende auf:

$\begin{eqnarray*} x = - 5384 \equiv - 4394 \equiv 4,4383 mod 990 \end{eqnarray*}$

Kann mir das jemand bestätigen?

04.04.2012, 10:20

galoisseinbruder

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} x = - 5384 \equiv - 4394 \equiv 4,4383 mod 990 \end{eqnarray*}$

Das ergibt keinen Sinn. Außerdem erfüllt keine der obigen Zahlen die geforderten Bedingungen.

04.04.2012, 10:34

Quad84

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Es gilt doch aber:

M = 990
M1 = 110
M2 = 99
M3 = 90

Dann wende ich Bezout an und erhalte:

1 = -5 * 90 + 41* 11= -1*99 + 10*10 = -4*110 + 49*9

Und dann berechne ich das x:

x = (-450*6) + (-99*4) + (-440*7)= - 5384

ok, ich seh den fehler schon selbst!

ich bekomme für das x = - 6186 raus. Und wie bekomme ich nun die 4stellige Dezimalzahl?

04.04.2012, 10:47

galoisseinbruder

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Deine Lösung ist nur eindeutig modulo 990, nütze das aus.

04.04.2012, 10:53

Quad84

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was meinst du genau damit? Engel