Surjektivität

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rawfood Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität
Hallo Leute,

Ich habe Probleme damit zu zeigen, dass wenn surjektiv ist, die Abbildung f auch surjektiv ist. Dabei sind die folgende Abbildungen definiert worden:

und

In meinem Skript ist surjektivität durch eine Abbildung definiert als

Wenn ich weiß, dass , dann gibt es für den Wertebereich von N ein Element x und ein Element im Definitionsbereich von f ein Element y für das gilt, dass f(y) = x, Gleichzeitig ist das Element y aus dem Definitionsbereich von f, im Wertebereich von G definiert, und wenn ich ein Element k aus dem Definitionsbereich habe, dann gilt g(k)=y, also ist (f°g)(k)=x... So jetzt muss ich zeigen, dass f alleine auch surjektiv ist, also f(M)=N, unter der Vorraussetzung, dass ich nur weiß, dass meine Hintereinanderausführung surjektiv ist. Puh, wie mache ich das? Kann ich einfach behaupten, wenn (f°g)(L)=N => g(L)=M und f(M)=N?

Bitte um aufklärung.

Danke Rf
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mich nicht täusche, brauchst du gar nicht zu zeigen (bzw. kannst das auch gar nicht), dass g surjektiv ist.

Wenn f°g surjektiv ist, dann bedeutet das, dass f(g(L))=N ist. Und was gilt dann für f?
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so wie ich das sehe ist das Bild von g zumindest eine Teilmenge von M (kommt halt drauf an ob g surjektiv ist)

Wenn also f von einer Teilmenge von M surjektiv ist ist f von M garantiert surjektiv...
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

hallo!
f: A -> B surjektiv heißt: für alle y aus B gibt es x aus A sodass f(x)=y.
sei also f°g surjektiv <=> für alle n aus N gibt es l aus L sodass n=(f°g)(l)=f(g(l)), offenbar ist dann auch f surjektiv, da es für jedes n ein m (und zwar g(l)) gibt, sodass n=f(g(l))=f(m) (das ist jetzt ganz formal). bzw. wenn deine def. etwas anders ist dann halte dich an den post von dp1996.
lg
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