Surjektivität

04.04.2012, 12:56	rawfood	Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität Hallo Leute, Ich habe Probleme damit zu zeigen, dass wenn $\begin{eqnarray} f \circ g \end{eqnarray}$ surjektiv ist, die Abbildung f auch surjektiv ist. Dabei sind die folgende Abbildungen definiert worden: $\begin{eqnarray} f: M \to N \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g: L \to M \end{eqnarray}$ In meinem Skript ist surjektivität durch eine Abbildung $\begin{eqnarray} f: M \to N \end{eqnarray}$ definiert als $\begin{eqnarray} f(M)=N \end{eqnarray}$ Wenn ich weiß, dass $\begin{eqnarray} (f \circ g)(L)=N \end{eqnarray}$ , dann gibt es für den Wertebereich von N ein Element x und ein Element im Definitionsbereich von f ein Element y für das gilt, dass f(y) = x, Gleichzeitig ist das Element y aus dem Definitionsbereich von f, im Wertebereich von G definiert, und wenn ich ein Element k aus dem Definitionsbereich habe, dann gilt g(k)=y, also ist (f°g)(k)=x... So jetzt muss ich zeigen, dass f alleine auch surjektiv ist, also f(M)=N, unter der Vorraussetzung, dass ich nur weiß, dass meine Hintereinanderausführung surjektiv ist. Puh, wie mache ich das? Kann ich einfach behaupten, wenn (f°g)(L)=N => g(L)=M und f(M)=N? Bitte um aufklärung. Danke Rf
04.04.2012, 13:08	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich nicht täusche, brauchst du gar nicht zu zeigen (bzw. kannst das auch gar nicht), dass g surjektiv ist. Wenn f°g surjektiv ist, dann bedeutet das, dass f(g(L))=N ist. Und was gilt dann für f?
04.04.2012, 13:09	Trak92	Auf diesen Beitrag antworten »
Also so wie ich das sehe ist das Bild von g zumindest eine Teilmenge von M (kommt halt drauf an ob g surjektiv ist) Wenn also f von einer Teilmenge von M surjektiv ist ist f von M garantiert surjektiv...
04.04.2012, 14:07	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo! f: A -> B surjektiv heißt: für alle y aus B gibt es x aus A sodass f(x)=y. sei also f°g surjektiv <=> für alle n aus N gibt es l aus L sodass n=(f°g)(l)=f(g(l)), offenbar ist dann auch f surjektiv, da es für jedes n ein m (und zwar g(l)) gibt, sodass n=f(g(l))=f(m) (das ist jetzt ganz formal). bzw. wenn deine def. etwas anders ist dann halte dich an den post von dp1996. lg

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