Anzahl der Kombinationen bei 64*64 Pixel

04.04.2012, 12:59	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
*Anzahl der Kombinationen bei 6464 Pixel Hi Ich habe schon seit Ewigkeiten keine Stochastik mehr gemacht deswegen meine Frage. Gegeben ist: ein Quadrat mit a=64 Pixeln. Jeder Pixel kann die Farbe Schwarz oder Weiß (jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%) annehmen. Nun startet der Versuch mit n (wobei n die Zahl der maximal möglichen Kombinationen bezichnet. Da ich diese Zahl noch nicht kenne habe ich sie jetzt einfach n genannt) durchläufen. Bei jedem Durchlauf werden die Farben der Pixel neu vergeben, dabei beträgt die Wahrscheinlichkeit für Weiß 50% und die für Schwarz auch 50%. Nach jedem versuch wird das gesamte Quadrat betrachtet und als eine spezifische** Kombination notiert, wenn dieselbe Kombination erneut auftritt wird sie nicht weiter berücksichtigt, da sie ja bereits notiert wurde. Wie viele Kombinationen sind dabei maximal möglich? Ich habe keinerlei Ansätze oder Ideen Ich hoffe ihr versteht was die Frage ist, ich hatte so meine Probleme damit meine Frage zu schildern
04.04.2012, 13:05	Trak92	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich es richtig verstanden habe ist es so, als wenn du jedes unterquadrat mit 1-64 durchnummerieren könntest... dann ist es halt so als ob du 64 unabhändige felder mit jeweils zwei Möglichkeiten also insgesamt 2^64 Möglichkeiten hast... wenn man allerdings noch Symmetrie betrachtet (also das das Brett umgedreht genauso aussieht in manchen Fällen) dann ist es sicher anders.... Die wahrscheinlichkeit ist aber zumindest in der Variante eher nebensächlich, deshalb wundert mich diese Angabe...
04.04.2012, 13:18	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm.... Ich habe deine Antwort nicht ganz verstanden. Also jedes Quadrat kann 4096 verschiedene Pixel haben. Mal ein Beispiel: Quadrat 1 hat 4095 weiße Pixel und 1 Schwarzen. Quadrat 2 hat 4000 weiße Pixel und 96 Schwarze. Quadrat 3 hat 4093 weiße Pixel und 3 Schwarze. Quadrat 4 hat 4090 weiße Pixel und 6 Schwarze. Quadrat n hat ... Wie groß ist n? Kann es sein, dass n=4096 ist? Die Wahrscheinlichkeit ist für andere Aufgaben zu dieser Fragestellung wichtig
04.04.2012, 13:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Also doch $\begin{eqnarray} 64^2=4096 \end{eqnarray}$ Pixel wie in der ersten Überschrift - und damit NICHT nur die 64 Pixel, von denen du im Text des ersten Beitrages gesprochen hast... In dem Fall sind dann natürlich $\begin{eqnarray} 2^{4096} \end{eqnarray}$ Färbungen deines Pixelfeldes möglich, sofern man nicht Färbungen, die durch Drehung oder Spiegelung ineinander übergehen, als gleich ansehen will (siehe diesbezügliche Anmerkung von Trak92). Es ist ziemlich unklar, von welcher Wahrscheinlichkeit du sprichst, das solltest du schon näher erklären. Ein Beispiel: Man kann bei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Versuchen die zufällige Anzahl $\begin{eqnarray} X_n \end{eqnarray}$ der dabei beobachteten echt verschiedenen Färbungen betrachten. Deren Verteilung kann man berechnen, was nicht ganz einfach, aber dennoch möglich ist.
04.04.2012, 13:34	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso also einfach $\begin{eqnarray} 2^{4096} \end{eqnarray}$ . Die Wahrscheinlichkeit ist für die nächste Aufgabe gegeben. Nämlich wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4096 Pixel Weiß sind.
04.04.2012, 13:37	Trak92	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAL9000 ich muss jetzt los und überlass dir dann den thread, falls es noch was zu klären gibt...
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04.04.2012, 14:36	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich alles geklärt ich hab da nochmal in mein Buch geschaut. danke für eure Hilfe

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