Bestimme Lösung x R der Gleichung

04.04.2012, 16:21

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme Lösung x R der Gleichung

Meine Frage:
Hallo, ich brauche hilfe bei einem Mathematischen Problem bin schon ein moment raus aus der Schule und habe das Gefühl das ich alles vergessen habe und verstehe folgende aufgabe sogut wie garnicht! Ich Bräuchte also nicht nur die Lösung sondern eine Erklärung warum?
Aufgabe: Bestimmen Sie alle Lösungen $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ der Gleichung
9((x+2)^4-(2x-1)^3-565x^2-234x+247=0
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte

Meine Ideen:
Leider habe ich bisher nur versucht die (x+2)^4 aufzulösen und bei (2x-1)^3 bin ich an meine Grenzen gestossen weil ich nicht weiss was passiert wenn ich (2x)^3 rechne oder wie man dies berechnet.

04.04.2012, 16:27

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bestimme Lösung x R der Gleichung

Zitat:

Original von heunz2

9((x+2)^4-(2x-1)^3-565x^2-234x+247=0

$\begin{eqnarray*} 9\cdot (x+2)^4-(2x-1)^3-565x^2-234x+247=0 \end{eqnarray*}$

So ist es schonmal besser lesbar.

Zitat:

Original von heunz2

Leider habe ich bisher nur versucht die (x+2)^4 aufzulösen und bei (2x-1)^3 bin ich an meine Grenzen gestossen weil ich nicht weiss was passiert wenn ich (2x)^3 rechne oder wie man dies berechnet.

Trenn' es doch auf, damit Du es leichter berechnen kannst:

$\begin{eqnarray*} (x+2)^4=(x+2)^2\cdot (x+2)^2 \end{eqnarray*}$ (1. Binomische Formel)

$\begin{eqnarray*} (2x-1)^3=(2x-1)^2\cdot (2x-1) \end{eqnarray*}$ (2. Binomische Formel)

04.04.2012, 16:28

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bestimme Lösung x R der Gleichung
Ich vermute mal, du meinst
$\begin{eqnarray*} 9((x+2)^4-(2x-1)^3)-565x^2-234x+247=0 \end{eqnarray*}$
Da fehlte nämlich noch eine Klammer.

Und bei (2x)³ potenzierst du beide Faktoren mit 3. Die allgemeine Regel:
$\begin{eqnarray*} (a\cdot b)^n=a^nb^n \end{eqnarray*}$
Aber, bevor du auf dumme Gedanken kommst:
$\begin{eqnarray*} (a+b)^n\neq a^n+b^n \end{eqnarray*}$

mfg,
Ché Netzer

04.04.2012, 16:44

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bestimme Lösung x R der Gleichung

Zitat:

Trenn' es doch auf, damit Du es leichter berechnen kannst:

$\begin{eqnarray*} (x+2)^4=(x+2)^2\cdot (x+2)^2 \end{eqnarray*}$ (1. Binomische Formel)

$\begin{eqnarray*} (2x-1)^3=(2x-1)^2\cdot (2x-1) \end{eqnarray*}$ (2. Binomische Formel)

Also da habe ich bei 1. $\begin{eqnarray*} 18x^2+8x^3+32x+32 \end{eqnarray*}$
und bei dem 2. $\begin{eqnarray*} 2x^3-1 \end{eqnarray*}$

raus ist mein ansatz da richtig

04.04.2012, 16:50

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bestimme Lösung x R der Gleichung

Zitat:

Original von heunz2
Also da habe ich bei 1. $\begin{eqnarray*} 18x^2+8x^3+32x+32 \end{eqnarray*}$
und bei dem 2. $\begin{eqnarray*} 2x^3-1 \end{eqnarray*}$

raus ist mein ansatz da richtig

Nein, die Ergebnisse stimmen nicht.

Wie hast Du das denn gerechnet?

Nach der 1. Binomischen Formel hat man:

$\begin{eqnarray*} (x+2)^2=x^2+4x+4 \end{eqnarray*}$ , also

$\begin{eqnarray*} (x+2)^4=(x+2)^2\cdot (x+2)^2=(x^2+4x+4)\cdot (x^2+4x+4)=... \end{eqnarray*}$

Was kommt da heraus?

04.04.2012, 16:56

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 2x^2+4x^3+4x^2+4x^3+16x^2+16x+4x^2+16x+16 \end{eqnarray*}$

?

Anzeige

04.04.2012, 16:58

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von heunz2
$\begin{eqnarray*} 2x^2+4x^3+4x^2+4x^3+16x^2+16x+4x^2+16x+16 \end{eqnarray*}$

?

Fast richtig, nur $\begin{eqnarray*} x^2\cdot x^2=x^4 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} 2x^2 \end{eqnarray*}$ .

04.04.2012, 17:04

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

AHHH,

also

$\begin{eqnarray*} x^4+8x^3+24x^2+32x+16 \end{eqnarray*}$

04.04.2012, 17:06

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Jetzt den anderen Term noch korrigieren und dann die Gleichung lösen (nach x auflösen).

04.04.2012, 17:12

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

korrigiert also

$\begin{eqnarray*} 8x^3-12x^2+6x-1 \end{eqnarray*}$

04.04.2012, 17:24

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt habe ich alles ein wenig vereinfach ich hoffe das ist richtig?
$\begin{eqnarray*} 9x^4-457x^2+108x=-382 \end{eqnarray*}$
Jetzt hänge ich jedoch wieder wie komme ich weiter?

P.S. Danke für die schnellen antworten finde das echt super dass einem hier so geholfen wird

04.04.2012, 17:57

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Augabenvariante meinst Du denn jetzt eigentlich?

Die, die ich augeschrieben habe oder die, die Ché Netzer augeschrieben hat?

Nach meiner Variante komme ich dann auf:

$\begin{eqnarray*} 9x^4+64x^3-337x^2+48x=-392 \end{eqnarray*}$

Hier würde ich dann jetzt Substitution vorschlagen und dann p,q-Formel.

05.04.2012, 09:56

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bestimme Lösung x R der Gleichung
Ups sorry nein ich meinte diese variante

$\begin{eqnarray*} 9((x+2)^4-(2x-1)^3)-565x^2-234x+247=0 \end{eqnarray*}$

hab ich es trotzdem richtig oder bin ich wieder auf dem Holzweg

05.04.2012, 10:09

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von heunz2
Ups sorry nein ich meinte diese variante

$\begin{eqnarray*} 9((x+2)^4-(2x-1)^3)-565x^2-234x+247=0 \end{eqnarray*}$

hab ich es trotzdem richtig oder bin ich wieder auf dem Holzweg

Hmm. Ich sehe eigentlich nur die Ausgangsgleichung. Worauf bezieht sich jetzt deine Frage?

Zitat:

Original von Dennis2010
Nach meiner Variante komme ich dann auf:

$\begin{eqnarray*} 9x^4+64x^3-337x^2+48x=-392 \end{eqnarray*}$

Hier würde ich dann jetzt Substitution vorschlagen und dann p,q-Formel.

unglücklich

Man fragt sich, ob man dazu einen Kommentar abgeben soll. geschockt

geschockt

05.04.2012, 10:16

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

Also die frage war welche ausgangsvariante ich verwendet habe diese habe ich mit der ausgagsvariante beantwortet 2 Antworten darüber ist mein ergebniss und oder eher mein Teilergebniss, bei welchem ich stecke.
Was pq Formel ist weiß ich und wenn ich diese brauch gucke ich in die Formelsammlung aber wie man das mit der Substitution macht weiß ich nicht mehr genau (da war doch was mit z).
Und die Formelsammlung sagt nur komische sachen darüber meine ich zumindest.

05.04.2012, 10:51

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

die Gleichung lautet $\begin{eqnarray*} 9\left[(x+2)^4-(2x-1)^3\right]-565x^2-234x+247 = 0 \end{eqnarray*}$

die auch "vernünftige" Lösungen hat.

Du hast bereits
$\begin{eqnarray*} (x+2)^4 = x^4+8x^3+24x^2+32x+16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2x-1)^3 = 8x^3-12x^2+6x-1 \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt rechnest $\begin{eqnarray*} (x+2)^4-(2x-1)^3 \end{eqnarray*}$

musst du nur die Klammer beachten
$\begin{eqnarray*} x^4+8x^3+24x^2+32x+16 - ( 8x^3-12x^2+6x-1)=... \end{eqnarray*}$

Dann *9
Dann +Rest

05.04.2012, 10:53

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bestimme Lösung x R der Gleichung
Offensichtlich hast du da $\begin{eqnarray*} 9 \cdot (x+2)^4 - (2x-1)^3 -565x^2-234x+247=0 \end{eqnarray*}$ gerechnet. Das ist aber was anderes.

Und was die Substitution angeht, ist die bei der momentanen Form der Gleichung nicht möglich. Den Beitrag von Dennis habe ich ja auch entsprechend kommentiert.

EDIT: wieder mal einer schneller. traurig

traurig

05.04.2012, 10:57

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

@ klarsoweit

Die Gleichung $\begin{eqnarray*} 9\left[(x+2)^4-(2x-1)^3\right]-565x^2-234x+247 = 0 \end{eqnarray*}$

ist auch die zu lösende, wie heunz2 schon korrigierend geschrieben hat. Ché Netzer hat den Fehler im Ausgangspost auch schon gefunden. Die andere liefert nix Vernünnftiges wie du ja selbst bemerkt hast smile

smile

Wir lollten also mit dieser weitermachen. Ich lass dir den Thread gerne.

Edit: Dachte du beziehst dich auf mich. Alles Klar.

05.04.2012, 11:58

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Dennis2010
Nach meiner Variante komme ich dann auf:

$\begin{eqnarray*} 9x^4+64x^3-337x^2+48x=-392 \end{eqnarray*}$

Hier würde ich dann jetzt Substitution vorschlagen und dann p,q-Formel.

unglücklich

Man fragt sich, ob man dazu einen Kommentar abgeben soll. geschockt

geschockt

Tu' Dir keinen Zwang an.

Ich meinte Substitution und p.q-Formel bezüglich der anderen Aufgabenformulierung und habe das fälschlicherweise durcheinandergebracht.

Kein Grund, das lediglich mit einem verächtlichen Kopfschütteln (ohne konstruktiven Kommentar) zu versehen, finde ich.

05.04.2012, 12:03

MrBlum

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von heunz2
Ups sorry nein ich meinte diese variante

$\begin{eqnarray*} 9((x+2)^4-(2x-1)^3)-565x^2-234x+247=0 \end{eqnarray*}$

hab ich es trotzdem richtig oder bin ich wieder auf dem Holzweg

und

Zitat:

Original von thk

Die Gleichung $\begin{eqnarray*} 9\left[(x+2)^4-(2x-1)^3\right]-565x^2-234x+247 = 0 \end{eqnarray*}$

Wir lollten also mit dieser weitermachen.

Gut. Ich bekomme folgende Gleichung 4. Grades (x³ fallen weg):

$\begin{eqnarray*} 9x^4-241x^2+400=0 \end{eqnarray*}$

Mit

$\begin{eqnarray*} x^4=x^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x^2=x \end{eqnarray*}$

erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} 9x^2-241x+400=0 \end{eqnarray*}$

Nicht vergessen, dass danach Resubstitution notwenig ist.

05.04.2012, 12:08

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung stimmt Freude

Freude

Aber für die Substitution wählt man eine neue Variable, also dann z.B.
$\begin{eqnarray*} 9z^2-241z+400=0 \end{eqnarray*}$

05.04.2012, 12:19

MrBlum

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von thk
Aber für die Substitution wählt man eine neue Variable, also dann z.B.
$\begin{eqnarray*} 9z^2-241z+400=0 \end{eqnarray*}$

Stimmt natürlich! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Oida Schlamperdatsch Hammer

Hammer

05.04.2012, 12:28

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja alles in allem kein Grund Emotionen zu zeigen Big Laugh

Big Laugh

Die Lösungen in z sind recht angenehme Zahlen. Ich weiß ja nicht wie hilfsmittelfrei ihr rechnen müsst...

05.04.2012, 12:41

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

so bin jetzt auch soweit wie ihr

bei der pq formel welche bei mir so aussieht
$\begin{eqnarray*} -241/9/2+\sqrt{(241/9/2)^2-400/9} \end{eqnarray*}$
kommt
$\begin{eqnarray*} 16/9 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} -25 \end{eqnarray*}$

raus jetzt muss ich diese ergebnisse noch unter die Wurzel setzten und habe die ergebnisse oder?

05.04.2012, 12:55

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte ich richtig liegen kommt
$\begin{eqnarray*} 4/3 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} -4/3 \end{eqnarray*}$
raus oder?

05.04.2012, 12:59

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Lösungen stimmen, es sind aber nicht alle, zwei fehlen noch.

05.04.2012, 13:00

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

aber $\begin{eqnarray*} -25 \end{eqnarray*}$

kann man nicht unter die wurzel setzten

05.04.2012, 13:04

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich erhalte als Lösung von

$\begin{eqnarray*} 9z^2-241z+400=0 \end{eqnarray*}$ die Lösung

$\begin{eqnarray*} z=\frac{16}{9}\text{ oder }z=25 \end{eqnarray*}$ .

05.04.2012, 13:13

heunz2

Auf diesen Beitrag antworten »

hab meinen Fehler habe ausversehen das vorzeichen vertauscht vor der pq formel jezt kommt also
$\begin{eqnarray*} 4/3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -4/3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -5 \end{eqnarray*}$
raus
endlich vielen vielen dank habt mir echt super geholfen

05.04.2012, 13:15

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist es korrekt!

Freude

Freude

Entschuldige nochmal, daß ich anfangs für so viel Chaos gesorgt habe, indem ich die Aufgabenstellung (die Klammerung) nicht richtig beachtet habe und dann auch noch die richtigen Tipps zur falschen Aufgabenformulierung gegeben habe.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »