Potenzrechnung 3

04.04.2012, 17:14

Cravour

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Potenzrechnung 3

Hallo

Wink

,
bin wieder am Üben, aber komme bei 2 Aufgaben nicht weiter.
Kann mir jemand bitte sagen, ob der Ansatz stimmt und die anderen 3 Aufgaben richtig sind?

1) $\begin{eqnarray*} (4b-3c)²-(3b-4x)² = 7b²+7c² \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} (y^{-3}-3y^{-1}) \cdot (-3y) = -3y^{-2}+9 \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} (v^{n+1})^{2n-1}=v^{2n²}-1 \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} (\frac{12r²}{5s})^{7} \cdot (\frac{15s}{8r})^{7} = (\frac{12r²}{5s} \cdot \frac{15s}{8r})^{7} \end{eqnarray*}$

5) $\begin{eqnarray*} \frac{3a^{n}b}{b²} \cdot \frac{2a³b^{4}}{ab}-\frac{4(ab²)^{n}}{a^{-2}b^{n}} = ? \end{eqnarray*}$

Bei der 4) weiß ich nicht, ob ich weiter vereinfachen kann verwirrt

verwirrt

.
Zu 5) Kann ich die Brüche multiplizieren?

Edit: Ich muss mal schnell essen gehen. Bin gleich wieder da Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

04.04.2012, 17:17

Equester

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Wie kommst du auf ersteres? Das x kann nicht einfach verschwinden! Oder hat das ein
c sein sollen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Was es aber immer noch falsch sein lässt Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

2) Passt.

3) Wie kommste da drauf?

04.04.2012, 17:25

Cravour

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Wieder da.

1) Ja, sollte eigentlich ein c sein in der Klammer, sry..
3) Potenz mit der Potenz multipliziert? verwirrt

verwirrt

Ich schaue nochmal.

Edit: Ah, bei der 3) -1 sollte als Exponent da stehen..

04.04.2012, 17:29

Equester

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1) ist wie gesagt noch falsch

3) ist trotzdem falsch Augenzwinkern

Augenzwinkern

. Zumindest hast du das richtige Gesetz angewendet.

04.04.2012, 17:36

Cravour

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Hm, ich weiß gar nicht, was ich falsch mache bei der 1) verwirrt

verwirrt

.

$\begin{eqnarray*} (4b-3c)²-(3b-4c)² = (4²b²-3²c²)-(3²b²-4²c²) = (16b²-9c²)-(9b²-16c²) = 16b²-9c²-9b²+16c² = 7b²+7c² \end{eqnarray*}$

Ups, iwie verschwinden die Klammern..aber bis dahin richtig?

04.04.2012, 17:40

Equester

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Dein Lieblingsfehler.
Das musst du dir undbedingt einbläuen, dass $\begin{eqnarray*} (a-b)²\neq a²-b² \end{eqnarray*}$ ist!

Wenn du eine Summe hast denke sofort an die binomische Formel oder
das Pascalsche Dreieck!
Nur wenn du ein Produkt in der Klammer hast, kannst du die Potenzgesetze anwenden Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Neuer Versuch smile

smile

.

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04.04.2012, 17:45

Cravour

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$\begin{eqnarray*} = 7b²-7c² \end{eqnarray*}$

04.04.2012, 17:46

Equester

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Ich bin einverstanden smile

smile

.

04.04.2012, 17:52

Cravour

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Ich auch

Big Laugh

.

Aufgabe 3)

$\begin{eqnarray*} =v^{2n²+n-1} \end{eqnarray*}$

04.04.2012, 17:53

Equester

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Da stimme ich dir nun auch zu smile

smile

.

Auf zur 4).
Bisher ists richtig.

04.04.2012, 17:55

Cravour

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Kleiner Tipp? Engel

Engel

04.04.2012, 17:55

Equester

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Ignoriere vorerst die Klammer. Vereinfache den Inhalt.

04.04.2012, 17:58

Cravour

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$\begin{eqnarray*} (\frac{3r² \cdot 3s}{s \cdot 2r})^{7} \end{eqnarray*}$

Im Zähler und Nenner darf ich doch jetzt multiplizieren?

Edit.

04.04.2012, 18:00

Equester

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Yup, ist soweit auch richtig.
Das r kannst noch vereinfachen.

Edit: Das s war schon richtig gekürzt -> 3s=3*s! Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.04.2012, 18:04

Cravour

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$\begin{eqnarray*} = 3 \cdot \frac{3}{2} \cdot r = \frac{9}{2}r \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

04.04.2012, 18:06

Equester

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Ist wieder richtig. Das wäre der vereinfachte Klammerinhalt.
Jetzt die Klammer noch beachten und wir sind fertig.

Tipp: Die Zahl würde so groß werden, dass es in Potenzschreibweise vollkommen
ausreichend ist! Du brauchst die Zahl nicht ausschreiben Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

04.04.2012, 18:08

Cravour

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$\begin{eqnarray*} = (\frac{9}{2})^{7}r^{7} \end{eqnarray*}$

So?

04.04.2012, 18:09

Equester

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Yup, damit bin ich zufrieden.

Jetzt zur 5).

04.04.2012, 18:12

Cravour

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Ich sehe nichts, was ich machen kann unglücklich

unglücklich

.
Wir können ja noch kein Potenzgesetz anwenden, oder?

04.04.2012, 18:13

Equester

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Ich würde mal jeden Summanden für sich betrachten Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

04.04.2012, 18:17

Cravour

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Darf ich $\begin{eqnarray*} \tfrac{3a^{n}b}{b²} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \tfrac{2a^{3}b^{4}}{ab} \end{eqnarray*}$ multiplizieren? verwirrt

verwirrt

04.04.2012, 18:18

Equester

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Zumindest beschreibt ein Malpunkt die Multiplikation... Big Laugh

Big Laugh

04.04.2012, 18:19

Cravour

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Ach wirklich? Big Laugh

Big Laugh

Dann mach ich das mal^^.

04.04.2012, 18:26

Cravour

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$\begin{eqnarray*} = \frac{6a^{n+3}b^{5}}{b² \cdot ab} - \frac{4(a^{n}b^{2n})}{a^{-2}b^{n}} \end{eqnarray*}$

Sieht immer noch komisch aus Big Laugh

Big Laugh

.

04.04.2012, 18:27

Equester

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Soweit richtig. Du kannst noch weiters zusammenfassen. Ich möchte in jedem
Summanden jeden Buchstaben nur einmal sehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

04.04.2012, 18:32

Cravour

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Hm, jetzt verstehe ich dich nicht.. Du willst in einem Summanden nur a und in dem anderen nur b haben, oder in dem einem Summanden nur 1a und 1b und in dem anderen auch 1a und 1b?

Bin verwirrt?

verwirrt

Edit: Was ich davor geschrieben habe, war ein und dasselbe^^.

04.04.2012, 18:33

Equester

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Nee, ich meinte links hast du gerade 3mal die Basis b. Ich möchte sie nur einmal haben.
Gleiches gilt für a und den anderen Summanden Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

04.04.2012, 18:36

Cravour

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$\begin{eqnarray*} = \frac{6a^{n+3}b^{5}}{ab³} - \frac{4(a^{n}b^{2n})}{a^{-2}b^{n}} \end{eqnarray*}$

Ich kann grad nicht richtig folgen.. aber meinst du es so?

04.04.2012, 18:38

Equester

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$\begin{eqnarray*} \frac{6\color{red}a\color{black}^{n+3}\color{green}b\color{black}^{5}}{\color{red}a\color{green}b\color{black}³} \end{eqnarray*}$

Ich möchte jede Farbe nur einmal nutzen können (so besser formuliert? :P)

04.04.2012, 18:44

Cravour

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Schon besser Big Laugh

Big Laugh

.
Jetzt habe ich verstanden, worauf du hinaus wolltest :P.

$\begin{eqnarray*} 6a^{(n+3)-1} \cdot b² \end{eqnarray*}$

04.04.2012, 18:46

Equester

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Das ist richtig.

$\begin{eqnarray*} 6a^{(n+3)-1} \cdot b²=6a^{n+2} \cdot b² \end{eqnarray*}$

Der rechte Summand sieht wie aus?

04.04.2012, 18:50

Cravour

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Aber da ist doch eine Klammer drum?
Wieso dürfen wir die einfach ignorieren?

(n+3)-1=n+2 verwirrt

verwirrt

04.04.2012, 18:51

Equester

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Ernste Frage? Der 1ste April ist vorbei :P.

(5+3)+2=8+2=10=5+3+2

Engel

Engel

04.04.2012, 18:56

Cravour

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^^ Haha, sry..
Ich bin müde? Big Laugh

Big Laugh

Naja, mir fällt keine überzeugende Ausrede ein :P.

Ich habe die ganze Zeit statt n-1, n-1n gerechnet^^, das wäre ja -n, deshalb wahrscheinlich. Bin wieder bisschen unkonzentriert, tut mir Leid unglücklich

unglücklich

.

04.04.2012, 18:58

Equester

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Zitat:

n-1n gerechnet^^, das wäre ja -n

Schöne Ausrede, aber selbst da steckt ein Fehler^^.
n-1n=n-n=0!

Aber ich lass dir etwas Pause, damit du dir ne gute Ausrede zurecht legen kannst.
Bin essen
Wink

Wink

04.04.2012, 19:00

Cravour

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Oh man, ich weiß echt nicht, was ich mache.. ich bin zu sehr unkonzentriert unglücklich

unglücklich

.

Guten Appetit, ich bastle so lange die rechte Seite zusammen,
Wink

Wink

-----------------------------------------------
Da hast du dein einzelnes a und b :P
$\begin{eqnarray*} 6a^{n+2} \cdot b² - 4a^{n²-2} \cdot 4b^{n} \end{eqnarray*}$

04.04.2012, 19:18

Equester

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$\begin{eqnarray*} 6a^{n+2} \cdot b² - \color{red}4a^{n²-2}\color{black} \cdot 4b^{n} \end{eqnarray*}$

Wie kommst du da drauf? Da ist eine 4 zu viel und die Potenz passt mir nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Und danke^^.

04.04.2012, 19:26

Cravour

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$\begin{eqnarray*} = 6a^{n+2} \cdot b² - \frac{4a^{n} \cdot b^{2n}}{a^{-2}b^{n}} \end{eqnarray*}$

Bis hier stimmts?

04.04.2012, 19:31

Equester

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Yup

Augenzwinkern

04.04.2012, 19:35

Cravour

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$\begin{eqnarray*} = 2a^{n+2} \cdot b^{n+2} = (2ab)^{n+2} \end{eqnarray*}$

Und? Big Laugh

Big Laugh

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