Abschätzung mit Bernoulli-Ungleichung

04.04.2012, 18:19	abschätzungsgnom	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung mit Bernoulli-Ungleichung Hoi, Wie schätzt man den etwas mit der Bernoulli-Ungleichung? Ich hab ein Beispiel bei dem dieser Term abgeschätzt wird: $\begin{eqnarray} u_{n} = \frac{w_{n} }{\|w_{n}\|+ \frac{3}{4n}} \end{eqnarray}$ dann wird mit der Bernoulli-Ungleich so ein Viech daraus: $\begin{eqnarray} \|w_{n}\| = \frac{1}{4} \left(\sqrt{\frac{99^{2}+30^{2}}{100^{2} } } \right)^{n-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \|w_{n}\| = \frac{1}{4} \sqrt{\left(\frac{10701}{10000} \right) ^{n-1} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \sqrt{1+(n-1)\frac{701}{10000} } \end{eqnarray}$ Und dewegen gilt: $\begin{eqnarray} w_{n}\| = \frac{\|w_{n} \|}{w_{n}+\frac{3}{4n}} \leq \frac{w_{n}}{w_{n}} = 1 \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht wie man den Anfangsterm so in die Ungleichung einsetzt das diese großen Terma da rauskommen. Auch wurde dann nach $\begin{eqnarray} \|w_{n}\| \end{eqnarray*}$ aufgelöst, wenn ich nach w_n auflösen komm ich auf was ganz anderes und wie setzt man das dann in die Ungleichung ein?? Gruß
04.04.2012, 22:40	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung mit Bernoulli-Ungleichung Darf ich mal nach der gesamten Aufgabe/dem gesamten Beispiel fragen? Aus der gegebenen Gleichung kann man nämlich rein gar nichts über $\begin{eqnarray} w_n \end{eqnarray}$ oder den Betrag davon aussagen (ohne $\begin{eqnarray} u_n \end{eqnarray}$ zu benutzen). mfg, Ché Netzer

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