Asymptote ohne Polynomdivision bestimmen

04.04.2012, 19:29	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptote ohne Polynomdivision bestimmen hallo ! bei der Aufgabe $\begin{eqnarray} r(x) = \frac{-3x³+8}{-x²+x} \ mit \ D_{f} = \mathbb R \ / \left\{ 0;1\right\} \end{eqnarray}$ komm ich auf die Asymptotenfunktion: $\begin{eqnarray} A(x)= 3x+3 \end{eqnarray}$ nur mittels Polynomdivision. Ist dies auch mithilfe der Grenzwertermittlung möglich? danke im voraus
04.04.2012, 19:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptote ohne Polynomdivision bestimmen Naja, man macht doch beides. Erst PD und dann über Grenzwerte argumentieren.
04.04.2012, 19:41	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich dann die polynomdivision gemacht habe, betrachte ich doch mit der grenzüberschreitung nur die Asymptotenfunktion, richtig? Oder macht das keinen Unterschied ob ich die gesamte Funktion nehme?
04.04.2012, 19:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Ganze Funktion nimmst, geht die hier gegen +oo. Das interessiert dich ja nicht. Du willst die Funktion in 2 Teile zerlegen, so das ein Anteil gegen 0 geht für x -> oo und du somit die Asymptote benennen kannst. Analog für x-> -oo.
04.04.2012, 19:54	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
also meintest du das so das nach der Polynomdivision: $\begin{eqnarray} r(x) = 3x+3 + \frac{3x-8}{x²-x} \end{eqnarray}$ bei der grenzüberschreitung der gebrochen-rationale Term gegen 0 strebt und der ganzrationale teil gegen unendlich. diese studienhefte sind schon ganz verwirrend ... $\begin{eqnarray} \lim_{x \to +\infty } r(x) = \infty + 0 \end{eqnarray}$ könnte man das so hinschreiben?
04.04.2012, 20:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich meinte das so. $\begin{eqnarray} r(x) = 3x+3 + \frac{3x-8}{x²-x} \end{eqnarray}$ Dabei gilt: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to +\infty }\frac{3x-8}{x²-x}=0 \end{eqnarray}$ und die Funktion r nähert sich der Funktion $\begin{eqnarray} a(x):=3x+3 \end{eqnarray}$ beliebig nahe an (für x entsprechend groß), a ist also Asymptote.
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04.04.2012, 20:05	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
ah jetzt leuchtets mir hier ein vielen dank!
04.04.2012, 20:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »

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