komplexe Nullstelle |
| 05.04.2012, 00:13 | Hannah_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| komplexe Nullstelle Bestimme alle Nullstellen von: Meine Ideen: Es muss drei Nullstellen geben. Eine ist bei 2 und die anderen beiden sind komplexe Nullstellen. Wie kann ich diese am Einfachsten bestimmen? |
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| 05.04.2012, 00:20 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: komplexe Nullstelle Polynomdivision. mfg, Ché Netzer |
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| 05.04.2012, 00:38 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: komplexe Nullstelle oder per anschauung in der gaußschen ebene (das wäre in diesem fall aber nicht wirklich viel leichter). lg |
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| 05.04.2012, 10:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: komplexe Nullstelle Den allgemeinen Ansatz findet man hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln |
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| 05.04.2012, 16:28 | Hannah_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon mal vielen Dank! Wie mache ich das denn, wenn das ein Polynom 6 Grades wäre? Mit Polynomdivison geht das auf jeden Fall, aber das müsste ich dann ja fünf Mal machen bis eine quadratische Gleichung dabei rauskommt, um die pq-Formel anwenden zu können oder gibt es da noch eine andere Möglichkeit? |
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| 05.04.2012, 16:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da könntest du ausnutzen, dass bei einer komplexen Nullstelle auch immer die komplex konjugierte Zahl eine Nullstelle ist (zumindest bei reellwertigen Polynomen). |
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| 05.04.2012, 16:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie weisbrot schon geschrieben hat (und was wirklich piepeinfach ist, wenn man's einmal geschnallt hat): Gaußsche Ebene. Du hast ja schon eine Wurzel: die reelle 2. Das bedeutet, daß alle Wurzeln gleichmäßig verteilt auf einem Kreis mit Radius 2 liegen! Wenn Du drei Wurzeln hast, wie in der Aufgabe, also die obige 2 bei 0°, dann drehst Du 120° weiter (weil Du den Kreis drittelst), dann noch einmal. Das sind die drei komplexen Wurzeln. Peng. Und wenn Du die sechsten Wurzeln aus 729 suchst, werden die alle auf einem Kreis mit Radius 3 liegen, nur nicht im Abstand 120°, sondern 60°. So einfach ist das. Viele Grüße Steffen |
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| 05.04.2012, 16:47 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, geht es jetzt um Gleichungen wie oder darf z auch in niedrigeren Potenzen auftauchen? |
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| 05.04.2012, 16:52 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@alle: das mit der anschaulichen betrachtung funktioniert natürlich auch nur solange man nur einen nicht-konstanten teil im polynom hat; ansonsten muss mans wirklich mit polynomdivision solange vereifachen bis man diese form hat; also beides kombinieren, kommt auch gut. lg edit: bzw. geschickt faktorisieren in faktoren dieser form |
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