lin. part. DGL |
05.04.2012, 10:25 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
lin. part. DGL es seinen b und c stetig diffbare fkten. dann sein x: I->R^n eine lsg der gew. DGL x'(s)=b(x(s)) und u eine lsg der homogenen lin. part. DGL . zeige, dass dann die fkt die gew. DGL löst. hat jemand ne idee für den ansatz?? danke |
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05.04.2012, 10:37 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL Wenn ich mich nicht vertan habe, ist es einfach nur ableiten und fleißig die oberen Identitäten benutzen. |
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05.04.2012, 10:54 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL also ich hab ja z(s)=u(x(s)) so? aber wie weiter? |
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05.04.2012, 10:58 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL Damit hast du eine der 2 Gleichungen benutzt, die dir zur Verfügung stehen. Wie wärs mit der zweiten? |
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05.04.2012, 11:03 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL ja daran hab ich auch schon gedacht, aber ich weiß nicht, wie ich sie einsetzen soll bzw. ich muss sie ja umformen, damit ich sie für irgendwas einsetzen kann.... |
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05.04.2012, 11:09 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL Dann form um... |
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05.04.2012, 12:55 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL nach was? |
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05.04.2012, 13:08 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL Du hast die folgende Gleichung gegeben: . das taucht bei dir auf: Wenn man sich überlegt, warum die beiden kommutieren, und die Ableitung "sauberer" aufschreibt ist es genau der erste Summand, ausgewertet an x(s). D.h. danach auflösen. |
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07.04.2012, 09:13 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL ich weiß grad nicht, wie ich das umschreiben kann. geht das so? z'(s)=u'(s)*x(s)*b(s)+x(s) und dann halt nach x(s) auflösen, aber kann man das so umformen? |
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07.04.2012, 11:12 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL Du hast und . Wir ziehen bei der zweiten Gleichung c(x)u(x) ab, und setzen für x den "Punkt" x(s) ein und erhalten Also haben wir , was wir haben wollen ist - wie bekommen wir das hin? |
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07.04.2012, 11:38 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL es gilt ja z(s)=u(x(s)) das setzen wir in die gleichung ein , also und das wollten wir haben. stimmt das so? |
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07.04.2012, 11:39 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lin. part. DGL Jop, das stimmt. |
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10.04.2012, 08:35 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke ich hab noch ne andere teilaufgabe, bei der ich auch nicht weiter komm. zeige in verallgemeinerung zur vorherigen aufgabe, dass sich für eine part. DGL die in der methode d. charakteristik auftretenden kurvesn x(s) und z(s)=u(x(s)) schon dann durch gew-DGL ohne verwendung von beschreiben lassen, wenn die fkt F(p,z,x) linear von p abhängt, d.h. wenn F von der form F(p,z,x)=b(z,x)+p+c(z,x) mit stetif diffbarem b und c ist. hast du auch hier einen tipp für mich? |
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10.04.2012, 16:27 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast den Ansatz, mal wieder das gleiche Spiel, du willst nur char. Kurven betrachten, also kannst du x durch die Kurve x(s) beschreiben. Dann gibt es viele Identitäten, die du benutzen kannst. Sehe diesmal das Ergebnis nicht direkt, aber scheint ein guter Weg zu sein. |
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11.04.2012, 18:12 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei dieser gleichung hab ich mich vertippt. muss heißen wenn ich die x durch x(s) ersetze, bekomm ich oder muss ich alles in abhängigkeit von s machen? dann wäre nämlich der hintere summand -z'(s)... ansonsten weiß ich grad nicht, was ich machen könnte.. |
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11.04.2012, 18:23 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin recht sicher genau aufgeschrieben müsste es Und beim einsetzen von x=x(s) schaut es dann ein wenig anders aus. |
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12.04.2012, 08:03 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also hab ich dann aber ich kann immer noch nichts einsetzen?? |
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12.04.2012, 11:41 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid, ich hatte gerade ein wenig die Übersicht verloren. Es muss tatsächlich so heißen. Denn du willst ja betrachten. D.h. F wertet die Funktion u schon punktweise aus, und so bekommt b nur einen reellen Wert. "War also doppeltausgewertet". Nun kannst du die "richtigen" Argumente einsetzen, beachten, dass du dort 0 rausbekommen haben willst, und nun heißt es gucken was man daraus machen kann. Weiter seh ichs gerade leider nicht. |
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12.04.2012, 12:28 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt könnt ich ja x durch x(s) jetzt z(s)=u(x(s)) einsetzen??? |
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12.04.2012, 12:53 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du solltest erst einmal etwas vereinfachen, dann kannst du es einsetzen. |
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12.04.2012, 13:57 | Susi101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann hab ich kann man noch was vereinfachen? |
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12.04.2012, 15:20 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht denken wir hier gerade zu kompliziert. Wir wollen x(s) und z(s) durch gewöhnliche Differentialgleichungen darstellen. Wir haben eine in p affine Gleichung gegeben, d.h. wir haben eine Steigung und einen y-Achsenabschnitt. Das riecht schon einmal nach einer Differentialgleichung, und das ganze ohne p. D.h. wir werden z(s) damit ausdrücken können, und x(s) sollte auch noch eine erfüllen. Das ganze mit Char. Kurven ist bei mir auch leider schon ein wenig her und war nie detalliert. Ich hoffe damit kommst du erst einmal weiter. Ich muss dann leider für heute auch schon weg. |
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