Gausssche Integralfunktion Phi(z) oder Sigmaumgebung?

Neue Frage »

Maximan Auf diesen Beitrag antworten »
Gausssche Integralfunktion Phi(z) oder Sigmaumgebung?
Hallo,
ich hab ein Problem bei folgender Aufgabe:
Von 230 Mitarbeitern einer Firma kommen durchschnittlich 40% mit einem Auto zu Arbeit.
Frage: Wie viele Einstellplätze müssen zu Verfügung stehen, damit diese mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% ausreichen?




Erster Lösungsvorschlag:



Ich nehme die inneren Grenzen, also genügen 80 bis 104 Parkplätze zu 90%

Zweiter Lösungsvorschlag:


entspricht 0,9




Es genügen 102 Parklpätze zu 90%

Welche Lösung ist denn die richtige?

LG Maximan
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Maximan,

wenn man mit Binomialvert (also exakt). rechnet ist .
Sieht man auf diese knapp 0,1%, dann müsste bräuchte man sogar 103 PP, sonst 102.

Lässt man die 0,5 weg, dann ergibt
x=101.52 eines etwas besseren Wert als
mit x= 101.02...

Deine 2. Lösung ist also richtig.
 
 
Maximan Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort!

Warum ist der erste Lösungsvorschlag denn falsch?
Den Unterschied der beiden Lösungswege kann man sich ja veranschaulichen:
Der erste Lösungsvorschlag besteht aus der 90%-Umgebung von Erwartungswert.
Der zweite Lösungsvorschlag besteht quasi aus dem Integral der Näherungsformel von Moivre und Laplace in den Grenzen von bis zu dem Wert, der 90% entspricht (in dem Fall 102)
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Im ersten Fall hast du berechnet, in welchem Intervall die Parkplatzbelegung mit 90%iger Sicherheit liegt.
In der Aufgabe ist aber keine Mindestzahl für die Belegung gefordert. Du darfst also nur rechts begrenzen: P(X<k). nicht P(k1<X<k2)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »