Ober und Unterbegriff von Flächeninhaltsfunktion.

05.04.2012, 15:53

Magnus87

Ober und Unterbegriff von Flächeninhaltsfunktion.

hallo

ich brauche eure Hilfe und zwar bin ich total orientierungslos.

ich würde gerne 2 dinge wissen, und zwaz...

1. was genau bzw welche Oberbegriffe werden dem Begriff Flächeninhaltsfunktion übergeordnet.
2. was genau bzw welche Unterbegriffe werden dem Begriff Flächeninhaltsfunktion untergeordnet?

liebe Grüße und danke bei dem versuch mich etwas zu strukturieren.

05.04.2012, 19:09

Venus²

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RE: Ober und Unterbegriff von Flächeninhaltsfunktion.
Weißt du, was genau eine Flächeninhaltsfunktion ist?

06.04.2012, 18:38

Magnus87

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RE: Ober und Unterbegriff von Flächeninhaltsfunktion.
also meine vermutung:

eine Flächeninhaltsfunktion
Mathe: Flächeninhaltsfunktion
Eine Funktion, bei der einer unabhängigen Variablen eine abhängige Variable zugeordnet wird. Diese zugeordnete Variable (Zahl) ist der Flächeninhalt der gegebenen Randfunktion (?) und selbst eine Stammfunktion. (?) was ist der unterschied zur flächenmaßzahl?

meine vermutung: direkter Überbegriff ist: bestimmtes Integral.?????

demnach ist eine Flächeninhaltsfunktion auch ein bstimmtes integral abe rirgendwie muss ich einen denkfehler haben, denn wo und wie ordne ich die Maßzahlen Flächenmaßzahl und Integralmaßzahl ein?

06.04.2012, 21:58

SusiQuad

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RE: Ober und Unterbegriff von Flächeninhaltsfunktion.
Eine Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ besteht aus drei Dingen ...
(1) Einem Definitionsbereich, hier wohl ein Intervall $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$
(2) Einem Wertebereich, hier wohl $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$
(3) Einer Vorschrift $\begin{eqnarray*} \mapsto \end{eqnarray*}$ , die JEDEM $\begin{eqnarray*} x \in [a,b] \end{eqnarray*}$ EIN $\begin{eqnarray*} y \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ zuordnet. Man schreibt dann $\begin{eqnarray*} x \mapsto y \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} y = f(x) \end{eqnarray*}$ .

Unter einer FlächenInhaltsFunktion $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ verstehe ich ...
(1) wie oben
(2) wie oben
(3) $\begin{eqnarray*} A(x) \end{eqnarray*}$ ist der "Flächeninhalt" von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} [a,x] \end{eqnarray*}$

Also ist das zweite etwas spezieller, da $\begin{eqnarray*} A(x) \end{eqnarray*}$ eine weitere (geometrische) Bedeutung bekommt, $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ selber muss nur Funktion sein. Und nicht jedes $\begin{eqnarray*} f\colon [a,b] \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ hat / ist so ein $\begin{eqnarray*} A\colon [a,b] \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ .

So gesehen ist $\begin{eqnarray*} \{A \} \subset \{f \} \end{eqnarray*}$ . - D.h. vom Typ-A zu sein ist ein Unterbegriff von Funktion ?! - Meintest Du das ?

Andererseits: Streicht man "Flächeninhalt" für den Typ-A, so ist es ein gewöhnliche Funktion. Insofern wäre Typ-A ein oberer Begriff, als dieses niedrige $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ .

Was macht dieses oben-unten-Sein so interessant ?

07.04.2012, 09:59

Magnus87

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RE: Ober und Unterbegriff von Flächeninhaltsfunktion.

Zitat:

Original von SusiQuad

(3) Einer Vorschrift $\begin{eqnarray*} \mapsto \end{eqnarray*}$ , die JEDEM $\begin{eqnarray*} x \in [a,b] \end{eqnarray*}$ EIN $\begin{eqnarray*} y \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ zuordnet. Man schreibt dann $\begin{eqnarray*} x \mapsto y \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} y = f(x) \end{eqnarray*}$ .

sry das ich nochmal sicherheitshalber nachfrage:
element von [a,b] wie würde ich das Wörtlich umschreiben können? damit sich davon für mich eine bedeutung erschließt.
sind a und b eigenschaften bzw merkmale von x? (aber was genau is tein merkmal in der mathematik ; smile

)

Zitat:

Unter einer FlächenInhaltsFunktion $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ verstehe ich ...

(3) $\begin{eqnarray*} A(x) \end{eqnarray*}$ ist der "Flächeninhalt" von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} [a,x] \end{eqnarray*}$

Was macht dieses oben-unten-Sein so interessant ?

und hier verstehe ich das so: $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} [a,x] \end{eqnarray*}$ die funktion f hat einen definitionsbereich von a bis x ???? oder ist es so gemeint wie oben ? sorry.

Zitat:

So gesehen ist $\begin{eqnarray*} \{A \} \subset \{f \} \end{eqnarray*}$ . - D.h. vom Typ-A zu sein ist ein Unterbegriff von Funktion ?! - Meintest Du das ?

genau das meine ich smile

, also sehr interessant ober und unterbegriffe werden quasi mit diesem klammerartigen symbol gezeigt. (Teilmenge??)

wozu benutze ich denn die Schnittmenge? für ober und unterbegriffe? oder gemeinsame Merkmale, die ober und unterbegriffe haben?

wieso spricht man von "Mengen" und nicht von Merkmalen des Begriffs???

tut mehr sehr leid das ich viel frage aber mir erschließt sich hier gerade eine neue welt^^

07.04.2012, 22:46

SusiQuad

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RE: Ober und Unterbegriff von Flächeninhaltsfunktion.
Falls es beim Verständnis von $\begin{eqnarray*} x \in [a,b] \end{eqnarray*}$ hakt, geht man ein Stück zurück.

Offenbar ist alles bis $\begin{eqnarray*} x \in \end{eqnarray*}$ ,lies: x ist Element klar. - Elemente sind Bestandteile von Mengen. *aha* Geben wir $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$ den Namen $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ,so hätte man $\begin{eqnarray*} x \in M \end{eqnarray*}$ schreiben können.

Wir können eine beschreibende Form wählen ...

$\begin{eqnarray*} [a,b]~=~M~=~\{ x \in \mathbb R ~|~ a \leq x \leq b \} \end{eqnarray*}$
lies: x ist eine reelle Zahl mit der Eigenschaft $\begin{eqnarray*} a \leq x \leq b \end{eqnarray*}$ .
Man nennt so ein zusammenhängendes Stück (hier incl. Endpunkten) auch Intervall (lat. dazwischen).

$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ sind Eigenschaften / Merkmale des Intervalles $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$ , nämlich dessen Endpunkte zu sein. Die Elemente darin haben die Eigenschaft $\begin{eqnarray*} a \leq x \leq b \end{eqnarray*}$ , dh. $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ hat die Eigenschaft in diesem Intervall zu liegen.

$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ haben für sich nur die Eigenschaft, reelle Zahlen zu sein, man schreibt: $\begin{eqnarray*} a,b \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Es sind also keine Autos oder Wasanderes, sondern Zahlen. - Für das Intervall $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$ haben sie die Eigenschaft, Endpunkte zu sein.

Im obigen Fall hatte $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die Eigenschaft Funktion zu sein.
$\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ hatte eine zusätzliche Eigenschaft. Von daher gibt es weniger (höchstens so viele) $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ 's als $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ 's oder umgekehrt ist jedes $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ auch ein $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ , was man als $\begin{eqnarray*} \{ A \} \subset \{ f \} \end{eqnarray*}$ schreiben kann, lies: die Menge der A ist enthalten in der Menge der f, jupp, "Teilmenge".

$\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ (und) sieht so aus, weil $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ (oder = lat. vel) ist. Aus diesem Grund haben auch $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ ihr Aussehen.

Wenn also zwei Mengen gegeben sind ...
$\begin{eqnarray*} {\mathcal E} = \{ x ~|~ x~\small\text{hat Eigenschaft DIES} \} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} {\mathcal F} = \{ x ~|~ x~\small\text{hat Eigenschaft DAS} \} \end{eqnarray*}$

Dann ist ...
$\begin{eqnarray*} {\mathcal E} \color{blue}\cap\color{black} {\mathcal F} = \{ x ~|~ x~\small\text{hat Eigenschaft DIES \color{blue}und \color{black}DAS} \}<br /> \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} {\mathcal E} \color{blue}\cup\color{black} {\mathcal F} = \{ x ~|~ x~\small\text{hat Eigenschaft DIES \color{blue}oder \color{black}DAS} \}<br /> \end{eqnarray*}$ .

Der Definitionsbereich beider Funktionen $\begin{eqnarray*} f,A \end{eqnarray*}$ war $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$ . Weshalb auch $\begin{eqnarray*} x \in [a,b] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} [a,x] \subseteq [a,b] \end{eqnarray*}$ Sinn machen, falls Du oben verstanden hast. Z.B. ist immer $\begin{eqnarray*} A(a)=0 \end{eqnarray*}$ .

Man sollte also nicht nach weiteren Wörtern suchen, sondern die wenigen genau verstehen.

HTH

09.04.2012, 16:51

Magnus87

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RE: Ober und Unterbegriff von Flächeninhaltsfunktion.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ Aus diesem Grund haben auch $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ ihr Aussehen.

sry was heißt das noch? ach benutze ich das eine für mengen und das andere für eigenschaften?

also benutze ioch mengen generell um eigenschaften für ein element innerhalb der Menge zu beschreiben?

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Ober und Unterbegriff von Flächeninhaltsfunktion.

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